1樓：張夏至說教育
多元函式的極值：定理：（又稱為極值的必要條件。
必要條件就是指後面的可以推出前面的，在這裡就是乙個函式的偏導數。
在一點處為0，則函式在該點出必有極值。
推廣到三元：
極值是乙個函式的極大值或極小值。如果乙個函式在一點的乙個鄰域內處處都有確定春檔的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是乙個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是乙個嚴格極大（小）。
該點就相應地稱為乙個極值點。
或嚴格極值點。
這裡的極 大和極小只具有區域性意義。因為函 數的散蔽乙個極扒掘亂值只是它在某一點附近 的小範圍內的極大值或極小值。函式在其整個定義域。
內可能有許多極 大值或極小值，而且某個極大值不 一定大於某個極小值。
如何求多元函式的極值？
2樓：茹翊神諭者
簡衝寬單分析一下，詳頌**如野判譁圖所示。
3樓：鳳凰山的竹子
直接法。先判斷函式的單調性，若函式在定義域內為單調函式，則最大值為極大值，最小值為極小值。
2.導數法。
1）、求導數f'(x)；
2）、棚州罩求方程f'(x)=0的根；
3）、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
特別注意。f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，這些點都稱為可疑點，再用定義去判斷。
二階連續偏導數的函式z = f(x,y)的極值的求法鏈鬧敘述如下：
1）解方程組fx(x,y) =0，fy(x,y) =0，跡高求得一切實數解，即可求得一切駐點；
2）對於每乙個駐點(x0,y0)，求出二階偏導數的值a、b和c；
3）定出ac-b2的符號，按定理2的結論判定f(x0,y0)是否是極值、是極大值還是極小值。
上面介紹的極值必要條件和充分條件都是對函式在極值點可導的情形才有效的。當函式僅在區域d內的某些孤立點(xi, yi)不可導時，這些點當然不是函式的駐點，但這種點有可能是函式的極值點，要注意另行討論。
求多元函式的極值
4樓：喝億口生椰抹茶
求多元函式的極值，主要有兩種方法：無條件極值法和拉格朗日乘數法。
1、無條件極值法。
這種方法適用於沒有約束條件的情況，即函式在整個定義域內求極值。具體操作為：首先對函式的每個自變數求偏導數，令偏導數為零，得到方程組f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0。
其次，對函式的每個自變數求二階偏導數，令a=f\"xx(x,y),b=f\"xy(x,y),c=f\"yy(x,y)，並計算ac-b^2的值。
如果ac-b^2>0，則該點為極值點；如果ac-b^2<0，則該點不是極值點；如果ac-b^2=0，則該點需要進一步判斷。再根據前面得到的方程組，解出所有可能的極值點，並代入原函式，計算出對應的函式值。比較各個函式值的大小，確定最大值和最小值。
2、拉格朗日乘數法。
這種方法適用於有約束條件的情況，即函式在滿足某些條件下求極值。具體操作為：首先，如果有乙個約束條件φ(x,y)=0，那麼構造拉格朗日函式f(x,y,λ)=f(x,y)+λx,y)，並對每個變數求偏導數，得到方程組∂f/∂x=0,∂f/∂y=0,∂f/∂λ=0。
如果有多個約束條件φ(x,y)=0，ψ(x,y)=0等，那麼構造拉格朗日函式f(x,y,λ,=f(x,y)+λx,y)+μx,y)等，並對每個變數求偏導數，得到相應的方程組。再根據前面得到的方程組，解出所有可能的極值點，並代入原函式或者拉格朗日函式，計算出對應的函式值。比較各個函式值的大小，確定最大值和最小值。
多元函式的研究內容：
1、多元函式的定義域和值域：定義域是指使函式有意義的自變數的取值範圍，值域是指函式在定義域內所能取到的因變數的取值範圍。確定定義域和值域，需要考慮函式表示式中的各種限制條件，如分母不能為零、根號下不能為負、對數里不能為零或負等。
2、多元函式的極限和連續性：極限是指當自變數趨於某一點或無窮時，函式值趨於某一確定的數或無窮的性質，連續性是指當自變數在某一點附近變化時，函式值也隨之連續變化的性質。求解多元函式的極限和連續性，需要利用極限的定義或運演算法則，以及連續性的判別定理或保號定理等。
3、多元函式的最大值和最小值：最大值和最小值是指函式在某一區域內所能取到的最大或最小的因變數值，也稱為極值。求解多元函式的最大值和最小值，需要利用無條件極值法或拉格朗日乘數法，以及極值點的判別定理或邊界點的比較法等。
怎樣求多元函式的極值？
5樓：零罡
分別對x,y求偏導，目的是聯立偏導方程，找出駐點。
和fxy*fyx的相對數值大小作為判斷依據，目的就是，判斷第一步中駐點是否為極值點。
二元（或都多元）極值的求法思想與一元完全類似，試回憶一元函式求極值：
'(x)=0,找出駐點。
(x)判斷，駐點是否為極值。
設函式 z = f ( x , y ) 在點 ( x 0 , y 0 ) 的某鄰域內連續且有一階及二階連續偏導數 , 又。
f x ( x 0 , y 0 ) 0 ,f y ( x 0 , y 0 ) 0 ,令。f xx ( x 0 , y 0 ) a ,f xy ( x 0 , y 0 ) b ,f yy ( x 0 , y 0 ) c ,則 f ( x , y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 處是否取得極值的條件如下：
1) ac - b^2 >0 時具有極值 , 且當 a <0 時有極大值飢散陪 , 當 a >0 時有極小值 ;
2) ac - b^2 <0 時沒有極值 ;
3) ac - b^2 = 0 時可能有極值 , 也可能沒有極值 .
是否是極值需用其它方法，一般掘槐可結合圖形判定。
在函式 f ( x , y ) 的駐點處。
如果 f xx × f yy - f xy ^2 >0 , 則函式具有極值 , 且。
當 f xx 《爛蠢0 時有極大值 ,當 f xx >0 時有極小值。
多元函式極值的定義
6樓：淡忘
多元函式的解釋。
有兩個或兩個以上自變數的 函式 。
詞語分解 多元的解釋 三個以上的整體或實體詳細解釋多種多頃改指樣。 魯迅 《書信集·致曹聚仁》：「四，先建設多元的大眾語文， 然後 看著情形，再謀集中，或竟不集中。
函式的解釋 彼此 相關的兩個量 之一 ,他們的關係是乙個量的諸值與另外乙個量的諸值雀配 相對 應詳細解釋稱因變數。數學 名殲譁詞 。在互相關聯的兩個數中，如甲數變化，乙數亦隨甲數的變化而變化，則乙數稱為甲數的函式。
如 某種 布每尺**一。
多元函式求極值
7樓：張三**
問題一：高等數學 多元函式求極值 1、極值的定義設函式z=f(x,y)在點（x0,y0)的某鄰域內有定義，對於該鄰域內不同於（x0,y0)的任意點(x,y)，總有f(x,y)f（x0,y0)),則稱f（x0,y0)為函式f(x,y）的乙個極大值（或極小值），點（x0,y0)稱為極大值點（或極小值點）。極大值與極小值統稱為極值，極大值點與極小值點統稱為極值點。
2、極值的條件(1)必要條件。
設函式f(x,y）在點（x0,y0)處的兩個偏導數fx（x0,y0),fy（x0,y0)存在，且在點（x0,y0)處取得極值，則fx（x0,y0)=0,fy（x0,y0)=0。（2）充分條件設函式z=f(x,y）在點（x0,y0)的某鄰域內有連續的一階和二階偏導數，（x0,y0)為函式的駐點，令a=fxx（x0,y0)，b=fxy（x0,y0),c=fyy（x0,y0),δb2-ac,i)若δ0時，點（x0,y0)為極小值點。
ii)若δ>0,則點（x0,y0)不是z=f(x,y)的極值點。(iii)若δ=0，（x0,y0)可能是z=f(x,y)的極值點，也可能不是z=f(x,y)的極值點。
函式的最大值與最小值在實際問題中，根據問題的實際意義，可以判斷函式z=f(x,y)在區域d上存在最大值或最小值，且一定在區域d的內部取得，而區域d內僅有乙個駐點，則函式必唯滾空在該駐點處取得最大值或最小值。具體可見。
問題二：多元函式求極值什麼情況下，條件極值可以轉換為備舉無條件極值？ 條件極值可以轉換為無條件極值 如給了條件x+y=10 你可以把y用x表示就不是條件極值了。
問題指瞎三：用多元函式求極值方法 第三題用向量貌似可以做呢（我高一）
問題四：多元函式求極值。
問題五：高等數學多元函式求極值 極限不存在，令x或y=0，由重要極限知lim=1，令y=kx得lim=0，故答案是不存在。
多元函式的極值與最值問題？
8樓：網友
點到直線距離公式如下：
可見分母是√a²+b²
也就拆睜是談敬√旅侍歲(2²+3²)=13
多元函式的極值及其求法
9樓：帳號已登出
多元函式的極值及其求法如下：
1、利用極限四則運算性山薯質或者函式連續性求極限。
2、利用恆等變形求極限，主要是消去分母中極限為零的因子（分子分母有理化）。
3、利用等價無窮小求極限。
4、拿唯困利用無窮小量與有界量的乘積仍為無窮小量求極限。
5、利用夾逼準則。
6、利用兩個重要極限。
7、利用極座標法。
8、利用取對數法。
9、運用洛必達法則求二元函式的極限。
10、利用二元函式極限定義求二元函式極限。
例如：已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函式求最值，則過程如下：
設f(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),分別對引數求偏導數得：
fx=1-2λ/x^2,fy=1-λ/y^2,fλ=2/x+1/y-1。
令fx=fy=fλ=0,則：
x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ
代入得方程：
2/√λ1/√λ1,λ=2+1),則：x+y的最大值。
3+2√消念2。
10樓：茹翊神諭者
簡衝寬單分析一下，詳頌**如野判譁圖所示。
多元函式的極值與最值
11樓：獵盡骯髒千人歌
求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的極值，解：令∂f/∂x=3x²+2y=0...再令∂f/∂y=2x-3y²=0...
由②得x=(3/2)y²；代入①式得 (27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0，故得：y₁=0；y₂=-2/3；相應地，x₁=0；x₂=2/3；即有兩個駐點：m(0，0)；n(-2/3，2/3)。
再求兩駐點處的二階導數：a=∂²f/∂x²=6x； b=∂²f/∂x∂y=2； c=∂²f/∂y²=-6y；m(0，0): a=0；b=2；c=0；b²-ac=4>0，故m不是極值點；n(-2/3，2/3):
a=-4<0； b=2； c=-4； b²-ac=4-16=-12<0；故n是極大點。極大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27
多元函式極值和最值區別問題
1.原則上，求出所有駐點，不可導的點，以及邊界點，比較各點處的函式值，最大的和最小的選專出來屬，即可。2.求曲線y x 2 與直線x y 2之間的最短距離 如果你化成一元函式的無條件極值，可以判斷這是唯一的極值，且是個極小值，故該點處取得最小值。如果你使用lagrange條件極值的方法，判斷這是唯一...
高等數學，多元函式的極值和最大最小題
待續，我正在積極續寫 嫩寒鎖夢因春冷，芳氣籠人是酒香 案上設著武則天當日鏡室中設的寶鏡 1995年，我從復旦來社科院讀博士，每週末都從城東南往城西北走一遭，參加李猛組織的福柯讀書會，無比快樂。得知上半年葉啟政先生在社會學系開了系列課程，沒聽到覺得惋惜。第二年春天，葉先生又從臺北千里迢迢地來了，這一次...
a 2 b 2 c 2 1用高等數學中求多元函式極值的方法
先列出方程bai組 b c 2a 0,a c 2b du 0,a b 2c 0,a b c 1.前三式zhi兩兩相減得 2 1 a b 0,2 1 b c 0.若2 1 0,則daoa b 0,b c 0,即a b c.代回解得a b c 1 3,1,對應ab bc ca 1.可驗證函式專ab bc...