1樓:冠傅香貴詞
這個行列式計算方法有教材的例題可借鑑:
把2~n
列都加到第一列上,則第一列的元素都是
x+y,抽出第一列的
x+y,則第一列的元均為1,......
行列式按列的方法是跟按行的一樣嗎?
2樓:z在中途
是一樣的,都是正確的。第一張圖裡的錯誤步驟在第二行。
一、錯誤指導:
(1)+(3) x 7/3,應該是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
第一行第二列的10,算錯了,應該是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入,最後算出的結果會是10,而不是100。
二、行列式演算法:
1、為了計算更高階行列式,我們需要引入兩個概念:全排列和逆序數。
全排列比較簡單,在高中就學過:n個不同元素的不同排列法一共有
2、全排列:在這些排列中,如果規定從小到大是標準次序,則每有兩個元素不是標準次序就稱為一個「逆序」。比如32514中,3在2前面,3在1前面,5在1前面,5在4前面,2在1前面。
逆序數就是排列中逆序的數目,用t表示。
3、逆序數:逆序數沒有計算方法,就是靠數出來的!每次看一個數,看前面有比它大的有幾個。如果逆序數是奇數,這個排列叫奇排列,否則叫偶排列。標準次序逆序是0,所以是偶排列。
4、n階行列式,n階行列式的值,n階行列式一共有n!項(因為是a的第二個下標的全排列),每一項都是不同行不同列的n個元素的積,當第二下標的排列是奇排列符號為負,否則為正。
擴充套件資料:
一、行列式的性質:
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。 5把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
二、行列式數學定義:
1、若n階方陣a=(aij),則a相應的行列式d記作d=|a|=deta=det(aij)
2、若矩陣a相應的行列式d=0,稱a為奇異矩陣,否則稱為非奇異矩陣.
3、標號集:序列1,2,...,n中任取k個元素i1,i2,...
,ik滿足1≤i14、i1,i2,...,ik構成的一個具有k個元素的子列,的具有k個元素的滿足(1)的子列的全體記作c(n,k),顯然c(n,k)共有個子列。
5、因此c(n,k)是一個具有個元素的標號集(參見第二十一章,1,二),c(n,k)的元素記作σ,τ,...,σ∈c(n,k)。
6、表示σ=是的滿足(1)的一個子列.若令τ=∈c(n,k),則σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。
3樓:匿名使用者
|你的都是正確的。你第一張圖裡的錯誤步驟在第二行,(1)+(3) x 7/3,應該是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
你第一行第二列的10,算錯了,應該是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入,最後算出的結果會是10,而不是100。
4樓:一生何求
1、一樣的
2、有行列式的性質可知:
矩陣與它的轉置行列式相等;
互換行列式的兩行(列),行列式變號;
行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一數k,等於用數k乘此行列式;
行列式如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式等於零;
若行列式的某一列(行)的元素都是兩數之和,則這個行列式是對應兩個行列式的和;
把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去,行列式不變;
3、從第2中的第一條性質可知,行列式的轉置和轉置行列式相等。
因為轉置後原來的行就是現在的列了,原來的列就是現在的行了。所以你說的按行和按列是一樣的。
線性代數,行列式按行列,具體如圖。求過程求答案。
5樓:就一水彩筆摩羯
解題需要的定理:
行列式的值等於某行/列的所有元素分別乘以它們對應代數餘子式後所得乘積的和。
另外,注意一點,某一行元素對應的代數餘子式,與本行元素是無關的。(即修改本行元素,不會影響本行的元素對應的代數餘子式)。
所以第(2)題,顯然我們把第一列元素,替換成題目裡對應的係數,再求行列式的值,即為所求。
而第一題,是餘子式,不是代數餘子式。只需少許調整(乘以-1的i+j次方)即可變成代數餘子式。
線性代數行列式按行按列的問題。
6樓:匿名使用者
行列式可以按任何一行或任何一列,選擇含0多的行或列只是為了計算方便,可以少算幾個代數餘子式。
線性代數中行列式按某一行或列,是怎麼回事?
7樓:其春芳鄲貞
非常同意「怕瓦落地」的解法,不過樓主說是自學的,按照第一列可能一時難易理解。
首先,對自學者也好,初學者也好,二階行列式應該是口算就能寫出的。
然後接著解釋:
x的三次方是第一行第一列的元素乘以它的代數餘子式,這個代數餘子式是一個二階行列式等於x的平方
所以就有一個x三次方
-1的2+1次方是第二行第一列的意思,然後第二行第一列乘以他的代數餘子式,是-y的平方
第三行第一列是0,乘以他的代數餘子式就沒有了。
如果你對某行或某列不熟悉的話,繼續將他化成上(下)三角形形式也可以。
就是第一行乘以-y/x加到第二行,(這樣就把第一行第一列以下的元素全部化成0)
然後再把第二行乘以-y/x加到第三行,此時行列式就是一個上三角形了,把主對角線的元素連乘就行了。
8樓:匿名使用者
||d = ai1ai1+ai2ai2+......+ainain, i = 1, 2, ......, n
其中 aij 是元素 aij 的代數餘子式。
例如 d =
|a b c||d e f ||g h i |按第 2 行,得
d = d(-1)^(2+1)*
|b c|
|h i |
+ e(-1)^(2+2)*
|a c|
|g i |
+ f(-1)^(2+3)*
|a b|
|g h|
行列式按行（列）展開公式怎麼用呢？如這道題4，為什麼可以提取出一行一列？（1）的幾次方又是怎麼來的
這叫代數餘子式。按第一行的每個元素的代數餘子式求解行列式啊。行列式按行 列 的問題 修改 題目要求的不是原行列式的答案。而是求 a11 a12 a13 a14 原行列式的值 應該是 ai1ai1 其中，ai1.表示第一行的係數。這樣的話，把第一行的係數換成1,1,1.則，變化 之後的行列式的值為 a...
副對角線行列式,副對角線行列式咋算出來得
因為它指bai的不是第一行和最後du一行交換,而是zhi最後一行依dao次和其他行交換到回第一行去。第n行和答第n 1行交換,它變成了第n 1行,再和第n 2行交換,這樣一直到最後和第一行交換。共進行了n 1次交換。總共要交換 1 2 3 n 1 1 n 1 n 1 2 n n 1 2次,即把原來在...
用範德蒙德行列式如何計算此題？求解
1 因為第四行第四列的數是65，矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式，所以先進行拆分 2 根據行列式性質 若n階行列式 ij 中某行 或列 行列式則 ij 是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行 或列 一個是b1,b2,bn 另一個是 1，2,n 其餘各行 或列 上的元與 ij 的完全一樣。得 3 根據...