1樓:東姐
設λ是a的任du意特徵值,則由b=a3-5a2,知zhib的特徵值為
λdao
3-5λ2
∴由三階矩回陣a的特徵值為λ1=1,λ答
2=-1,λ3=2,得
b的特徵值為:-4,-6,-12
∴detb=-4?(-6)?(-12)=-288
設三階矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=1,λ3=2,矩陣b=2a2+2a-3e,求矩陣b的特徵值和|b|
2樓:波素花逮鳥
設f(x)
=x-2x^2+3x^3
由於a的特徵值為1,2,-1
所以b的特徵值為
f(1)=2,
f(2)=18,
f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為
diag(2,18,-6).
(2)|b|
=2*18*(-6)
=-216.
同理得a^2-3e
的特徵值為
-2,1,
-2所以
|a^2-3e|=
-2*1*(-2)=4
3樓:鄂起雲酒戊
利用下圖結論可以求出b的三個特徵值分別是:2(-1)2+2(-1)-3=-3,2×12+2×1-3=1,2×22+2×2-3=9,所以|b|=(-3)×1×9=-27。
線性代數題目:設三階矩陣a的特徵值為λ1=2 λ2=-2 λ3=1 對應的特徵值向量依次為p1=(0 1 1)p2=(1 1 1)
4樓:匿名使用者
【解法一】
由ap1=λ1p1,ap2=λ2p2,ap3=λ**3,知p1,p2,p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量,它們線性無關。利用分塊矩陣,有
a(p1,p2,p3)=(λ1p1,λ2p2,λ**3),因為矩陣(p1,p2,p3)可逆,故
a=(λ1p1,λ2p2,λ**3)(p1,p2,p3)-1根據矩陣乘法運算,得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
【解法二】
因為矩陣a有3個不同的特徵值,所以a可相似對角化,有q-1aq = b,q=(p1,p2,p3),b為2 0 0
0 -2 0
0 0 1
那麼a=qbq-1=... 下略。
【評註】
反求矩陣a的過程,解法一是通過特徵值,特徵向量與a的關係求解。解法二是通過相似對角陣來求解。
newmanhero 2023年4月18日15:34:37希望對你有所幫助,望採納。
5樓:prince於辰
由於三階矩陣a有3個不同的特徵值,故矩陣a可相似對角化,即存在可逆矩陣p,使得:
p▔*a*p=b (其中p▔為p的逆陣,b為對角陣)p=(p1,p2,p3),b=diag(λ1,λ2,λ3)則a= p*b*p▔
6樓:匿名使用者
題目中給出的特徵值向量依次為 p1=(0 1 1),p2=(1 1 1),p3=(1 1 0)錯誤,
不同特徵值的特徵向量應互相正交。
記特徵值矩陣 ∧ = diag(λ1, λ2, λ3), 特徵向量矩陣 p = (p1, p2, p3), 則
ap = p∧, a = p∧p^(-1).
7樓:匿名使用者
由ap1=λ1p1,ap2=λ2p2,ap3=λ**3,知p1,p2,p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量,它們線性無關。利用分塊矩陣,有
a(p1,p2,p3)=(λ1p1,λ2p2,λ**3),因為矩陣(p1,p2,p3)可逆,故
a=(λ1p1,λ2p2,λ**3)(p1,p2,p3)-1根據矩陣乘法運算,得a為
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
線性代數:設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=λ3=1,已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}
8樓:匿名使用者
第一個問題:
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則:
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合!也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關,且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題:
兩個向量α和β判斷相關性很簡單,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程,寫出係數矩陣a,如果係數矩陣的秩=2,則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關!
已知三階矩陣A的特徵值為1,1,2,矩陣BA3A
因為b a 3a 自2 所以2 e b e a0 2e 3a 4e b e a 4e 3a 10e b 2e a 5e 3a 又a的特徵值為 1,1,2 所以det 2e b 0 det 4e b 0 det 10e b 0 所以特徵值 為 1,1,2 所以b的特徵值為 2,4,10 所以detb ...
已知三階矩陣A的特徵值為1,1,2,則BA32A
已知三階矩陣a有特徵值k1,k2,k3,矩陣b f a 這裡f a 是關於a的多項式,如f a a 3 2a 2,求 b 引理 方陣a有特徵值版k,對應於特權徵向量 f a 是關於a的多項式,則 f a 的有對應於 的特徵值f k 引理之證明 設a的特徵值k對應於特徵向量 即有a k 故aa ka ...
設三階矩陣A的特徵值為1，1，2，求A以及A
答案為2 4 0。解題過程如下 1.a的行列式等於a的全部特徵值之積 所以 a 1 1 2 2 2.若a是可逆矩陣a的特徵值,則 a a 是a 的特徵值 所以a 的特徵值為 2,2,1 所以 a 2 2 1 4.注 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 a a n 1 a 2 2 2 4.3.若a是可逆矩...