1樓:匿名使用者
^因為b=a-3a^自2
所以2 e+b=(e-a0(2e+3a)
4e+b=(e+a)(4e-3a)
10e+b=(2e-a)(5e+3a)
又a的特徵值為:-1,1,2
所以det(2e+b)=0
det(4e+b)=0
det(10e+b)=0
所以特徵值
為:-1,1,2
所以b的特徵值為-2,-4,-10
所以detb=(-2)*(-4)*(-10)=-80
已知三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,則矩陣b=(3a*)^(-1)的特徵值為
2樓:匿名使用者
你好!如圖先化簡得出b與a的關係,再求出b的特徵值。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2,設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式,矩陣b的特徵值
3樓:drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是:-3,9,9
解題過程如下:
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體,叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組。
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
4樓:匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
已知三階矩陣a的特徵值為1,-1,2,設矩陣b=a3-5a2,則行列式|b|=______
5樓:我是一個麻瓜啊
|||b|=-288。
求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用|ab|=|a||b|轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。
|b|=|a2(a-5i)|=|a|2|a-5i|=4|a-5i|,其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異,因此可以對角化,設a=p^(-1)dp,其中d=diag(1,-1,2),則:
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72。
因此|b|=-288。
6樓:手機使用者
利用矩陣特徵值的性質以及已知條件可得,b的所有特徵值為:
13-5×12=-4,
(-1)3-5×(-1)2=-6,
23-5×22=-12.
從而,|b|=(-4)×(-6)×(-12)=-288.
已知3階方陣a的特徵值為:1、-1、2,則矩陣b=a^3-2*a^2的特徵值是多少
7樓:匿名使用者
^相當基礎的題目!矩陣a的特徵值為λ1=1,λ2=-1,λ3=2,則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2,β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2,即-4,-6,-12。所以由特徵值的性質有,矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
8樓:float瓶子
你可以把a看成 1 0 0
0 -1 0
0 0 2
已知三階方陣a的三個特徵值為1,-1,2。設矩陣b=a^3-5a^2。則|b|=?
9樓:demon陌
|||b|=-288。
|b|=|a2(a-5i)|=|a|2|a-5i|=4|a-5i|,其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異,因此可以對角化,設a=p^(-1)dp,其中d=diag(1,-1,2),則
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72,因此|b|=-288。
設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a^(-1)|=|a|^(-1)。
10樓:王磊
^相當基礎的題目!矩陣a的特徵值為λ1=1,λ2=-1,λ3=2,則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2,β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2,即-4,-6,-12。所以由特徵值的性質有,矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
已知三階矩陣特徵值-1,3,-3,矩陣b=a^3-2a^2,求|b|
11樓:匿名使用者
|已知三階矩陣a有特徵值k1,k2,k3,矩陣b=f(a),這裡f(a)是關於a的多項式,如f(a)=a^3-2a^2,求|b|引理:方陣a有特徵值k, 對應於特徵向量ξ,f(a)是關於a的多項式,則:
f(a)的有對應於ξ的特徵值f(k).
引理之證明:設a的特徵值k對應於特徵向量ξ,即有aξ=kξ故aaξ=kaξ=k*kξ,遞推得 a^nξ=k^nξ同理 f(a)ξ=f(k)ξ。得徵。下略。
12樓:匿名使用者
可憐的童鞋,我跟你一樣。。。。。。。。。
已知三階矩陣A的特徵值為1,1,2,則BA32A
已知三階矩陣a有特徵值k1,k2,k3,矩陣b f a 這裡f a 是關於a的多項式,如f a a 3 2a 2,求 b 引理 方陣a有特徵值版k,對應於特權徵向量 f a 是關於a的多項式,則 f a 的有對應於 的特徵值f k 引理之證明 設a的特徵值k對應於特徵向量 即有a k 故aa ka ...
設三階矩陣A的特徵值為1，1，2，求A以及A
答案為2 4 0。解題過程如下 1.a的行列式等於a的全部特徵值之積 所以 a 1 1 2 2 2.若a是可逆矩陣a的特徵值,則 a a 是a 的特徵值 所以a 的特徵值為 2,2,1 所以 a 2 2 1 4.注 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 a a n 1 a 2 2 2 4.3.若a是可逆矩...
已知三階矩陣A的特徵值為11,21,32,設矩
設 是a的任du意特徵值,則由b a3 5a2,知zhib的特徵值為 dao 3 5 2 由三階矩回陣a的特徵值為 1 1,答 2 1,3 2,得 b的特徵值為 4,6,12 detb 4?6 12 288 設三階矩陣a的特徵值為 1 1,2 1,3 2,矩陣b 2a2 2a 3e,求矩陣b的特徵值...