1樓:古代聖翼龍
解法1:
設來l為逆時針方向的圓周x2+y2=a2,則∫自xdy-ydx的結bai果
把圓的方程x2+y2=1改寫成du
引數方程:zhix=a·cost,y=a·sint,dx=-a·sintdt,dy=a·costdt.
那麼圓的面dao積s=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)a2∫‹0,2π›(cos2t+sin2t)dt=(1/2)a2∫‹0,2π›dt=(1/2)a2t—‹0,2π›=πa2
故∮xdy-ydx=2πa2
解法2:
利用green公式,原式變為2∫∫dxdy,區域為x2+y2=a2內部。而∫∫dxdy=圓的面積=πa2,所以答案就是2πa2
2樓:匿名使用者
添0,封閉曲線的積分皆為零。具體計算過程為
數學分析極限問題
3樓:西域牛仔王
這是錯誤的,要區分 x->1+ 和 x->1- 兩種不同情況,當 x->1+ 時,f(x)->+∞,
當 x->1- 時,f(x)->-∞,
所以原極限不存在。
數學分析問題
4樓:黑色羽墨
你上邊不是寫bai出f(x)的表示式du了嗎,顯然f在所給閉區
zhi間內連續,在dao其開區間內內可導(其實閉區間內容也是可導的),由拉格朗日中值定理(數學分析上冊第六章繼羅爾定理之後的第二個微分中值定理),f在區間端點處割線的斜率就等於區間內部某一點處的導數值,這裡所謂的某一點用可賽表示的,然後就得到等式了呀~
5樓:匿名使用者
中值定理,f(x)-f(0)=(x-0)*f'(xi), xi在0和x之間。
數學分析的一些問題
6樓:匿名使用者
仔細看旁邊的圖,有助於你理解這個問題。
從圖中可以看到,(x,y)在陰影部
版分時,函式值取權1;在其他部分時,函式值取0;
沿著直線趨於(0,0)時,動點軌跡一直處於陰影部分,所以函式極限為0;
沿著拋物線趨於(0,0)時,分情況,若拋物線在陰影部分,則函式極限為0;反之,則為1。也就是題中所給條件k大於0小於1時,極限為1。
數學分析問題
7樓:匿名使用者
不等式左邊=lim(n->∞) n|∫(0,1) f(x)dx-∑(1/n)*f(k/n)|
=lim(n->∞) n*|∑∫((k-1)/n,k/n) f(x)dx-∑∫((k-1)/n,k/n) f(k/n)dx|
=lim(n->∞) n*|∑∫((k-1)/n,k/n) [f(x)-f(k/n)]dx|
<=lim(n->∞) n*∑|62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333361326337∫((k-1)/n,k/n) [f(x)-f(k/n)]dx|
<=lim(n->∞) n*∑∫((k-1)/n,k/n) |f(x)-f(k/n)|dx
根據積分中值定理,存在(k-1)/n<=ξk<=k/n,使得:
∫((k-1)/n,k/n) |f(x)-f(k/n)|dx=|f(ξk)-f(k/n)|*[k/n-(k-1)/n]=(1/n)*|f(ξk)-f(k/n)|
所以不等式左邊<=lim(n->∞) n*∑(1/n)*|f(ξk)-f(k/n)|
=lim(n->∞) ∑|f(ξk)-f(k/n)|
根據拉格朗日中值定理,f(ξk)-f(k/n)=f'(ak)*(ξk-k/n),其中ξk∞) ∑(1/n)*sup|f'(x)|
=lim(n->∞) n*(1/n)*sup|f'(x)|
=sup|f'(x)|證畢
數學分析極限問題,數學分析極限問題
這是錯誤的,要區分 x 1 和 x 1 兩種不同情況,當 x 1 時,f x 當 x 1 時,f x 所以原極限不存在。數學分析極限問題 極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎 極限理論 包括級數 為主要工具來研究函式的一門學科。所謂極限的思想,是指用極限概念分析問題和解決...
數學分析問題，數學分析問題
大一高數，這屬於基本題，你看看書上這一節的例題，應該差不多的 數學分析問題 10 可以用子列來證，見下圖 有問題歡迎追問 數學分析，函式列問題 20 是對的，這不是解圖，有的方法可以求出其他代替條件的。因為 xni 小於xe a，b 所以此題的解法是對的 此為參考，還會補充的，今天還有教案要做，多多...
數學分析極限證明,數學分析極限
為 根據來等比數列的前n項和公式自 原式 lim n 1 q n 1 1 q 1 p n 1 1 p 因為 p 1,q 1,所以當n 時,p n 1 0,q n 1 0 所以原式 1 0 1 q 1 0 1 p 1 p 1 q 數學分析極限 50 分子在x 1時趨 於0,所以 1 a b 0 解出b...