1樓:匿名使用者
反證法:設不存在baif'(@)
du=0
則f(zhix)在【0,dao3】內遞增版或遞減;
遞增時:f(0)
2樓:匿名使用者
首先證明存在a∈(0,3),使得f(a)=1.
由此,f(x)在[0,3]上連續,(0,3)上可導,且f(a)=f(3)=1
利用羅爾定理,知道必存在ξ∈(a,3)包含於(0,3),使得f'(ξ)=0。
設函式f(x)在[0,3]上連續,在(0,3)內可導,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.試證:必存在ξ∈
3樓:手機使用者
因為f(x)在[0,3]上連續,
所以f(x)在[0,2]上連續,且在[0,2]上必有最大值m和最小值m,
於是:m≤f(0)≤m,m≤f(1)≤m,m≤f(2)≤m,故:m≤f(0)+f(1)+f(2)
3≤m,
由介值定理知,至少存在一點c∈[0,2],使得:
f(c)=f(0)+f(1)+f(2)
3=1,
又由:f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]上連續,在(c,3)內可導,滿足羅爾定理的條件,
故:必存在ξ∈(c,3)?(0,3),使f′(ξ)=0.
4樓:墩子撲倒二胖
為什麼要考慮到[0,2]呢?如果直接是[0,3]上f(0) f(1) f(2)都可以取到[m,m]之間的值啊,那c就屬於[0,3]了,再用羅爾定理,取[c,3]應該可以的吧?不明白為什麼用到[0,2],求解答。
高數:設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=1
5樓:臺溶荀浩思
那裡多寫制了個dx
由積分中值定理bai:存在a∈(0,1)使:(2/πdu)[e^zhif(a)]arctana=1/2,或[e^f(a)]arctana=π/4
設f(x)=arctanxe^f(x),則:f(1)=arctan1e^f(1)=π/4,f(a)=arctanae^f(a)=π/4.
用羅爾定理,存在ζ∈dao(a,1)(當然ζ∈(0,1)),使:f』(ζ)=0
但f『(x)=e^f(x)/(1+x^2)+arctanxe^f(x)*f'(x)
代入得:1/(1+ζ^2)+f'(ζ)arctanζ=0
即:(1+ζ^2)f'(ζ)arctanζ=-1
6樓:
由介bai
值定理, 存在c∈
(0,1), 使duf(c) = a/(a+b).
由lagrange中值定理zhi, 存在daoζ內∈(0,c), 使f'(ζ) = (f(c)-f(0))/(c-0), 即有(a+b)c = a/f'(ζ).
又存在η
容∈(c,1), 使f'(η) = (f(1)-f(c))/(1-c), 即有(a+b)(1-c) = b/f'(η).
於是ζ < η滿足a/f'(ζ)+b/f'(η) = a+b.
設函式f(x)在[0,3]上連續,在(0,3)可導,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1 求證必存在n(0,3),使f'(n)=0
7樓:匿名使用者
根據f(0)+f(1)+f(2)=3可知f(0)、copyf(1)、f(2)之中必然有bai一個小於du
zhi等於1,也必然有一個大於等於1。所以f(x)在[0,2]上的最dao小值小於等於1,最大值大於等於1。由連續性可知,必然存在一個x0屬於[0,2],使得f(x0)=1。
根據羅爾定理,存在一個n屬於[x0,3]使得f'(n)=0。
設函式f(x)在[0,1]上連續,(0,1)內可導,且3∫123f(x)dx=f(0),證明在(0,1)記憶體在一點c,使f
8樓:手機使用者
函式f(x)在
bai[0,1]上連續,du(0,1)內zhi可導,在(2
3,1)內至少存在一點ξ,使dao得
f(ξ)(1?2
3)=∫12
3f(x)dx成立,版即權
f(ξ)=3∫ 12
3f(x)dx;
因為3∫12
3f(x)dx=f(0),所以f(ξ)=f(0);
因為函式f(x)在[0,1]上連續,(0,1)內可導,根據中值定理可得:
在(0,ξ)記憶體在一點c,使f′(c)=0,所以,在(0,1)記憶體在一點c,使f′(c)=0.
設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(1)=0,證明:存在ξ屬於(0,1),使3
9樓:匿名使用者
^令g(x)=x^3*f(x),則g(x)在[0,1]上連續bai,在(0,1)內可du導
因為g(0)=0,g(1)=f(1)=0,所以根據zhi羅爾定理存在dao
ξ版∈(0,1),使得g'(ξ)=0
3ξ^權2*f(ξ)+ξ^3*f'(ξ)=03f(ξ)+ξf'(ξ)=0證畢
設如果fx在上連續,在0,1內可導,且f
存在找特例。三個點座標,連續,得出可能為拋物線。設,f x 4 x 1 2 2 1,則f x 8x 4,8x 4 1,則x 3 8.所以存在這樣的點 建構函式即可 答案如圖所示 設f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,且f 1 f 1 2 令g x f x x,則g 0 0,g 1 2 1...
設函式fx在上連續,在0,1內可導,且f
令g x x2e xf x du,zhi則g x 在 0,1 上連續dao,在 回0,1 內可導,且答 g x xe x xf x 2 x f x 因為f 0 f 1 0,由連續函式的零點存在定理可得,c 0,1 使得f c 0,從而g c 0.又因為g 0 0,故對函式g x 在區間 0,c 上利...
設函式fx在上連續,0,1內可導,且
函式f x 在 bai 0,1 上連續,du 0,1 內zhi可導,在 2 3,1 內至少存在一點 使dao得 f 1?2 3 12 3f x dx成立,版即權 f 3 12 3f x dx 因為3 12 3f x dx f 0 所以f f 0 因為函式f x 在 0,1 上連續,0,1 內可導,根...