1樓：匿名使用者
因為兩個條件不是等價的，當x→0的時候，sinx→0；但是當x→0的時候，x不一定→0，x可以→π、2π、3π、kπ（k是整數）這些值。
所以sinx→0是x→0的必要但不充分的條件。所以不能把x→0改為sinx→0
2樓：咪眾
為什麼？
不是這樣想的。當x→0時，本身就是 sinx→0那為什麼不（不是不能，是能）寫成 sinx→0呢？這是因為，算式中還有其他因式（或因數）。
例如：直接寫成的例子是 lim(x→0)sinx=sin0=0，但 lim(x→0)sinx/x= lim(x→0)x/x= lim(x→0)1=1，其目的是為了和可能有的 x 約分，或對算式 化簡，來達到 計算結果 的準確性。
原因：對於單個的 x→0， sinx 很無助（雖然它與 x 趨近於0 的速度，不是一樣的），也最終趨於 0；但有其他因式（或因數）參與進來時，就 可能會 影響其 趨近於 0 的速度，或 改變 整個算式的 趨向性質 ——就是這個道理，不曉得你好理解不？
3樓：匿名使用者
乘積的形式是可以用無窮小代換的，如果連續的話可以直接帶入x值求出函式值
4樓：勿忘我
sinx→0的話，x可以→0也可以→π這兩個不是等價的啊。
limsinx/x(x→0)為什麼不是等於0？ 當x→0時，sinx不是→0嗎？
5樓：蹦迪小王子啊
不是0，而是1.
分子分母bai源du同時趨近於零，而且兩個趨近零zhi的速率dao無限接近，就
相當於兩個相專等的數相除，所屬
以是1。
因為sinx在x趨於0時是x的一階小量，你可以用泰勒來理解，也可以用洛必達法則，當然最簡單的sinx在x趨於0時趨於x。
6樓：匿名使用者
看漫畫，學微積分 這本書的第68-69頁 證明的很通俗易懂 可以看看 我發不了** 去大書店找找 應該能找到
7樓：剝蒜好心痛
x也是趨於0啊，這個等於1是因為sinx在x趨於0時是x的一階小量，你可以用泰勒來理解，也可以用洛必達法則，當然最簡單的sinx在x趨於0時趨於x
8樓：匿名使用者
分子分母同時趨近於零，而且兩個趨近零的速率無限接近，就相當於兩個相等的數相除，所以是1
9樓：嘴角微微上揚
不是抄0，而是1.
分子分母同時襲趨近於零，而且
bai兩個趨近零的
du速率無限接近，就相當於兩zhi個相等的dao數相除，所以是1。
因為sinx在x趨於0時是x的一階小量，你可以用泰勒來理解，也可以用洛必達法則，當然最簡單的sinx在x趨於0時趨於x。
10樓：可得到咯
因為這個函式sinx/x是對於一切x≠0才有意義！
高等數學的一道求極限題目:為什麼x趨近於0是,x-sinx=x^3/6,而不是sinx~x,從而等於x-x=0?
11樓：匿名使用者
你這個問題要這樣回答：
如果沒有其它得量參與變化，僅僅是x和sinx兩個量，那麼x→
0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0並沒有什麼
錯誤；事實上，當x→0時,x-sinx確實等於0；關於這一點，可用數字計算得到確認：
0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167
0.01-sin0.01=0.01-0.00999=0.00000019
0.001-sin0.001=0.001-0.000999=0.000000002
如果除卻x和sinx，還有別的量參與這一變化過程，就往往不能一下就用等價替換，如：
x→0lim(x-sinx)/x³【分子如果用x替換sinx，分子變成常量0；而分母也→0，這時出現0/0的不定式，
其值不定】；故這時不能用x替換sinx；事實上，x→0lim(x-sinx)/x³=x→0lim(1-cosx)/(3x²)
=x→0lim(sinx)/(6x)=x→0lim(x/6x)=1/6；
你在提問中，x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x³/6)，可能就是由於上述情況，其中還需考慮別的量的緣故；事實上，經過這樣換算，其結果還是0，因為x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x³/6)=0.
12樓：匿名使用者
你這些等號都不成立的,想用等價無窮小的替換規則，先弄明白這個規則到底什麼意思，
sinx ~x
<=>lim sinx / x = 1, x->0----
後面的泰勒公式直接代進去就是了，但是也不是等號，只能是~
13樓：匿名使用者
等價無窮小的相互替換隻能應用在乘除法中不能應用在加減法中，所以你不能那麼做。
14樓：匿名使用者
將sinx進行泰勒
捨去相對於x^3的小量即可（在這裡是更高階項）
15樓：匿名使用者
再算極限問題時，有加減號的不能用這種方法，乘除可以用。
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