1樓:樂筆曉新
通解bai
一般是數軸標根du
法,也是一般情況下最快的zhi方法。
在數軸上把使dao絕對值為零的專點都標出來,根據屬絕對值的幾何意義,絕對值表示的是兩點間的距離(當然就為正了),以此解題。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之間,那麼x到3的距離加上x到6的距離就只能是6-3=3,而5-3=2,2/2=1,故答案應為x<3-1=2或者x>6+1=7,即(x<2)||(x>7)。
也可以用零點分段法,也是在數軸上將使式中絕對值為零的點都標出,然後不用幾何意義,而是分段討論。把每個絕對值項,然後化為普通不等式,將求得的解集與你所分的這一段取交集,得到x在此段的解集(比如在-1 還有就是平方法了。不過這種方法在式中存在多個不等式項時不好使,一般情況下不推薦使用。比如,你的不等式原來有3項,平方後就成了3*3=9項,使計算複雜化了。 解絕對值不等式時,有幾種常見的方法 2樓:喵喵喵 一、 絕對值定義法 對於一些簡單的,一側為常數的含不等式絕對值,直接用絕對值定義即可, 1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a 2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來,因此可得到解集為x≥ a或x≤ a 3、|ax +b| ≥ c型,利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c,再解不等式組。 二、平方法 對於不等式兩邊都是絕對值時,可將不等式兩邊同時平方。 解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可,解得x > −1 三、零點分段法 對於不等式中含有有兩個及以上絕對值,且含有常數項時,一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5 在數軸上可以看出,數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間,由此進行分類討論。 當x < −1時,因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322.當−1 ≤x < 3時, 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。 當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述,不等式的解為x < −32或x >72。 擴充套件資料 1、實數的絕對值的概念 (1)|a|的幾何意義 |a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離. (2)兩個重要性質 1(i)|ab|=|a||b| 2|a|<|b|⇔a2(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離. (4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。 2、絕對值不等式定理 (1)定理:對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立. (2)定理的另一種形式:對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立. 絕對值不等式定理的完整形式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. 其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|; (2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0; (3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|; (4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0. 3樓:科學普及交流 絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。 4樓: 兩種手段:一,分類討論;二,應用絕對值不等式性質。 含有絕對值的不等式怎麼解 5樓:return小風 |解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來: (1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3; 即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型) (2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1 又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型 則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3 解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法 解含有絕對值的不等式 比如解不等式|x+2|-|x-3|<4 首先應分為4類討論,分別為當x+2>0且x+3>0時,然後解開絕對值符號,可解出第一個結果5<4,不符合題意,捨去;然後當x+2>0且x+3<0時,解開絕對值可得x<5/2,保留這個結果;下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集,得到的就是答案了。 6樓:匿名使用者 絕對值不等式的常見形式及解法 絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。 1. 形如不等式:|x|0) 利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a=a(a>0)它的解集為:x<=-a或x>=a。 3. 形如不等式|ax+b|0) 它的解法是:先化為不等式組:-cc(c>0)它的解法是:先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。 在運用上述方法求絕對值不等式的解集時,如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式,不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集,而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的,用既得方法去解決具體的問題,還得有靈活多變的大腦,讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙,這樣才能行萬里船、走萬里路時,輕鬆如意。 7樓:匿名使用者 同學你好:以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。 解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來: (1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3; 即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1 又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型 則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3 8樓:人文漫步者 想要求解這種含有不等式的問題,就需要對它的條件做進一步的假設才可以。 9樓:匿名使用者 1≤|2x-1|<5 像這種題,可以這麼認識, 當2x-1>0時,得1≤2x-1<5,得1≤x<3當2x-1<0時,得-5<2x-1≤-1,得-21/2,3)、x≤-1時,3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為(1/2,+∞) 這種題關鍵學會討論。 10樓:吜饅頭 "大於取兩頭,小於取中間!" 例如(1):|x-3|>5 解:x-3>5或x-3<-5 所以得:x>8或x<-2 (2):|2x|<4 解:-4<2x<4 同時除2,得 -2 11樓:匿名使用者 運用分類討論的思想 先去絕對值,然後再解 例如|x-12|>3 1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3 x-12>3 x>15並且x>=12 所以x>15 2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3 -(x-12)>3 x<9並且x<12 所以x<9 所以不等式的解集為 x>15或x<9 12樓:巴彥格勒順 將未知數分為不同域來考慮,去掉絕對值符號,也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況 比如「『』」代表絕對值符號 『x-2』>1 首先令絕對值為0,x-2=0,x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。 當x>2時,原式變為x-2>1所以x>3 當x<2時,原式變為-(x-2)>1,所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3 當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號 13樓:形影網遊卡 初中數學中考真題,含有絕對值的不等式方程,解法很巧妙 如何怎樣解絕對值不等式 14樓:匿名使用者 絕對值不bai 等式的常見形式及解du法 絕對值不等式解zhi 法的基本dao思路是:去掉絕對值符回號,把它轉化為答一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。 1. 形如不等式:|x|0) 利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a=a(a>0)它的解集為:x<=-a或x>=a。 3. 形如不等式|ax+b|0) 它的解法是:先化為不等式組:-cc(c>0)它的解法是:先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。 15樓:草是一顆植物 解絕對值不等式bai要把握du住重點,即去絕對值。用的方法有zhi:定義法,dao平方法,零點分專段法,序軸法,分類討論法 屬。絕對值不等式,在不等式應用中,經常涉及重量、面積、體積等,也涉及某些數學物件的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。解決與絕對值有關的問題其關鍵往往在於去掉絕對值符號。 當a,b同號時它們位於原點的同一邊,與-b的距離等於它們到原點的距離之和。2.當a,b異號時它們分別位於原點的兩邊,a與-b的距離小於它們到原點的距離之和。 解決與絕對值有關的問題,其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二個: 平方,所謂平方,比如,|x|=3,可化為x^2=9,絕對值符號沒有了。 討論,所謂討論,即x≥0時,|x|=x;x<0時,|x|=-x,絕對值符號也沒有了。 |a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時左邊等號成立,ab≥0時右邊等號成立。 16樓:小樣兒1號 解含絕對值copy的不等式只有兩種模型,它的解bai法都是由以下兩個得 du來: (1)|zhi daox|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3; 即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1 又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型 則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3 如果您對我的回答滿意,請給好評,謝謝! 根據絕對值bai的數字與 du0比較，分三個情況 zhi進行討論 1 dao 若x 3，則x 3 0，x 1 0 l x 3 l x 3，l x 1 l x 1 原不等式版化簡權為 x 3 x 1 1 4 1 上述不等式為恆成立的不等式 x 3是原不等式的解。2 若 1 x 3，則x 3 0，x 1... 分成四組證明 1.a大於 du等於0,b大於等於0 原式左 為a b 原式右為zhia b a b小於dao等於版a b 2.a大於等於0,b小於0 原式左為a b 原式右為a b和的絕 權對值當b的絕對值大於等於a,則a b 均 a b a b a b 均為非負數 分別比較其版 平方的大小 平方分... 由題設和奇函式性質 f a 2 a 1 f 4a 5 f 5 4a 再由定義域和減函式性質得到 1 a 2 a 1 5 4a 1 1 式中間的不等式a 2 a 1 5 4a整理得到 a 3 2 2 6 9 4 33 4，所以a 3 2 根號 33 4 也即a 根號 33 3 2 2 式最左端不等式 ...絕對值不等式，帶絕對值的不等式怎麼去絕對值？
絕對值不等式ababab,絕對值不等式ababab怎麼證明啊
絕對值不等式問題