1樓:精銳韓老師
三角形兩邊之和大於第三邊,
兩邊之差小於第三邊
絕對值三角不等式定理證明過程,求解析
2樓:胡圖小生
把第一個不等式中的b的絕對值移到不等式左邊,第二個的a的絕對值移到左邊即可。請採納
3樓:匿名使用者
|≤一個是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,這個不等式當a、b同方向時(如果是實數,就是正負符合相同)|a+b|=|a|+|b|成立。當a、b異向(如果是實數,就是ab正負符合不同)時,||a|-|b||=|a±b|成立。
另一個是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,這個等號成立的條件剛好和前面相反,當a、b異向(如果是實數,就是ab正負符合不同)時,|a-b|=|a|+|b|成立。當a、b同方向時(如果是實數,就是正負符合相同)時,||a|-|b||=|a-b|成立。
求絕對值三角不等式的證明過程
4樓:匿名使用者
原式兩邊平方開根號 整理得
√≤√≤√
要證不等號成立
即證 -2|x||y|≤±2xy≤2|x||y|易知上不等式成立
所以原不等式也成立
5樓:專屬圓心
自己翻書比較有印象且印象深刻
翻高中數學課本中的不等式選講 裡面有
請證明一下:絕對值三角不等式。l lal - lbl l《l a ± b l《lal + lbl .
6樓:
||||a±b| ≤ |a| + |b| 是顯然的這樣就有 |a| ≤ |a-b| + |b| (注意到 a = (a-b) + b,即可利用上式)
故回 |a| - |b| ≤ |a-b|
交換答 a, b 的位置
|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b|這樣 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .
故 | |a|-|b| | ≤ |a-b|用 -b 代替 b 有
| |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b|即 | |a|-|b| | ≤ |a+b|這樣 | |a|-|b| | ≤ |a±b|
7樓:匿名使用者
平方來證 先證l lal - lbl l《l a ± b l再證l a ± b l《lal + lbl 不懂再問
如何證明n維絕對值三角不等式?並求等號成立的條件(13題)
8樓:匿名使用者
|||,|
用數學歸納法證明:
當n=2時,|a1+a2|<=|a1|+|a2|,成立內假設當n=k時,容|a1+a2+...+ak|<=|a1|+|a2|+...+|ak|成立
當n=k+1時,|a1+a2+...+ak+a(k+1)|<=|a1+a2+...+ak|+|a(k+1)|<=|a1|+|a2|+...+|ak|+|a(k+1)|原題得證
絕對值不等式的證明
9樓:匿名使用者
上面du
的兄弟:「向量
zhiab+ 向量ac=向量bc?,你開國際玩dao笑,向量回ac--向量ab=向量bc!!!
初中也沒學向量啊!」初中方法答證明如下:
要先知到一基本公式:|a|>=a,不用證了吧。(1)假設 |x|-|y||=<|x+y| 成立,兩邊平方,則:
x^2+y^2-2|xy|==|x+y| 成立,兩邊平方,則:|xy|>=xy,由基本公式:|a|>=a,得,|xy|>=xy 成立
由(1),(2)知 ||x|-|y||<=|x+y|<=|x|+|y| 成立。
10樓:匿名使用者
構造向量可以直觀的解決
不妨設向量ab=x 向量ac=y
則向量bc=x+y
有三角形的性質知||x|-|y||<|x+y|<|x|+|y|
請問絕對值三角不等式等號何時成立,為什麼?如果能證明一下等號成立時的條件更好了。
11樓:數學好玩啊
│a+b│<=│a│+│b│這個不等式稱為三角不
等式,在度量空間都成立,a,b可以是任何向量版,絕對值符號表示範權數或長度。
若a,b是實數,則不等式││a│-│b││<=│a+b│<=│a│+│b│右邊等號成立的充要條件是a,b至少有1個為0,或a與b同號,左邊等號成立充要條件是a,b至少有1個為0,或a與b異號
12樓:晴天雨絲絲
數形結合理解,利用向量模不等式。
利用向量三角形中,
其中兩向量模之和不小於第三個向量模;
其中兩向量模的差不大於第三個向量模的值。
三角不等式什麼意思?經常看到絕對值三角不等式等等。 詳細,詳細,親。
13樓:熙苒
三角不等式,即在三角形中兩邊之和大於第三邊,有時亦指用不等號連線的含有三角函式的式子(這裡不作介紹)。三角不等式雖然簡單,但卻是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。
內容及其證明
內容:在任何三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
證明:方法一(線段公理):
記△abc,bc是一條線段,而ab+ac不是一條線段,所以ab+ac>bc,所以三角形兩邊之和必然大於第三邊(兩點之間線段最短)。(注意:這裡引用的線段公理並不是《幾何原本》中的公設) [2]
方法二(《幾何原本》第i 卷命題20):
設abc為一個三角形,記△abc,延長ba至點d,使da = ca,連線dc.
則因da = ac ,∠adc = ∠acd (等邊對等角,《幾何原本》命題5)
所以∠bcd大於∠adc(平行公設)
由於dcb是三角形,∠bcd大於∠bdc,而且較大角所對的邊較大(大角對大邊,命題19)
所以db > bc,而da = ac
則db = ab + ad = ab + ac > bc.
推論下面不加證明地給出若干個定理。
推論一 :
對於兩條相交線段ab、cd,必有ac+bd小於ab+cd。
推論二(絕對值不等式):對於
14樓:匿名使用者
三角不等式:|a|-|b|≤|a+b|,它對任意實數都成立,其中等號成立的條件可以這樣來理解,如果a,b都為0,顯然等號成立,如果a=0,b不等於0,左邊為負,右邊為正,等號不成立,如果a不等於0,b等於0,等號顯然成立。當a,b都不為0時,根據有理數的加法法則可以知道a,b必為異號,且必須有|a|≥|b|
因為|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|,所以|a+b|不小於|a|-|b|及它的相反數,所以||a|-|b|| |≤|a+b|
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分成四組證明 1.a大於 du等於0,b大於等於0 原式左 為a b 原式右為zhia b a b小於dao等於版a b 2.a大於等於0,b小於0 原式左為a b 原式右為a b和的絕 權對值當b的絕對值大於等於a,則a b 均 a b a b a b 均為非負數 分別比較其版 平方的大小 平方分...
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