1樓:姜全紅
例如ab=1,a>0,b>0
則 a+b>=2根ab=2
a+b=1,a>0,b>0,ab<=(a+b)2/4所適用條件加數或因子同號即可,不明白可追問,求採納
絕對值不等式的成立條件是什麼,舉個例子?謝謝
2樓:皇_武
||一類:
|a|≥a取"="的條件是a≥0
|a|≥-a取"="的條件是a≤0
二類:三角形不等式:
基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≥0其它:|a-b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≤0(變形為|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)|a+b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a+b)b≤0(變形為|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)
|a-b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a-b)b≥0(變形為|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)
均值不等式的使用條件
3樓:匿名使用者
均值不等式抄的使用條件襲:
一正:數字首先要都大於零,兩數為正
二定:數字之
間通過加或乘可以有定值出現,乘積為定值——可以不是具體的數字,但在題目中必須是不變的量;
三相等:檢驗等號是不是取得到,當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立,一般第三步很容易被忽略,因此這也是均值不等式的易錯點之一。
用均值不等式求函式的最值,在具體求解時,應注意考查下列三個條件:
1、函式的解析式中,各項均為正數;
2、函式的解析式中,含變數的各項的和或積必須有一個為定值;
3、函式的解析式中,含變數的各項均相等,取得最值
擴充套件資料:
均值不等式的常見公式:
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2
a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根號abc均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是數學中的一個重要公式。
公式內容為hn≤gn≤an≤qn,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術平均數不超過平方平均數。
均值不等式的四大證明方法:
1、直接歸納法
2、取對數證明法
3、排序不等式法
4、最後一個證明法
4樓:假面
一正二定三
復相等。
正:兩數為制正。
定:乘積為定值——可以不是具體的數字,但在題目中必須是不變的量。
相等:當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立。
利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式,同時還有柯西歸納法等等方法。
5樓:匿名使用者
使用均值不等式
bai時一定要牢記三du個步驟:zhi一正二定三相等dao!也就是說數字首專先要都大於零屬,然後他們之間通過加或乘可以有定值出現,第三就是檢驗等號是不是取得到。。
一般第三步很容易被忽略,因此這也是均值不等式的易錯點之一。如有疑問可以追問。
6樓:匿名使用者
a,b 大於0 ,a+b=m( m大於0 ), 則 m 大於等於 2根號 ab,僅當a=b 時取等號。
三元均值不等式的成立條件是什麼均值不等式的使用條件
1.當a b c為定值時,三次方根 abc 有最大值為 a b c 3 當且僅當a b c是取等號 2.當abc為定值時,a b c 3 有最小值為三次方根 abc 三次方根 如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根 cube root 這就是說，如果x3 a,那麼x叫做a的立方根...
均值不等式的推廣式證明,均值不等式推廣的證明
用數學歸納法證bai明du,需要一個輔助結論。zhi引理 設 daoa 0,b 0,則 a 內b n an nan 1b。注 引理的正確容性較明顯,條件a 0,b 0可以弱化為a 0,a b 0,有興趣的同學可以想想如何證明 用數學歸納法 原題等價於 a1 a2 an n n a1a2.an。當n ...
均值不等式的小問題,均值不等式的一個小問題
當然可以 bai了 a b 2根號下ab,這樣能求du出ab 1 4。通分可以得zhi到1 a 1 b a b ab 1 ab。由於daoab 1 4,所以1 a 1 b 4 和你提到的 第一種回方法得到的結答論是一樣的 關於均值不等式的一個小問題 你好 我來為你解答。解析 使用均值不等式有兩個內在...