1樓:假面
具體回答如圖:
抄如果數列收斂,則其一定是有界的。即對於一切n(n=1,2......),總可以找到一個正數m,使|xn|≤m。
為什麼limx→0-時ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0? 10
2樓:
第一來處等式運用了洛必達法則:源
當bailimx→
0-時,du
zhi2/x→-∞,則分dao
子=ln(1+0)=0。
當limx→0-時,1/x→-∞,則分母=ln(1+0)=0。
此時,運用洛必達法則(0/0型)再將u=1/x代入即可推出等式成立。
而對於第二處等式:
當u→-∞時,e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0,所以,分子=2(e的2u次方)=無窮小。
當u→-∞時,e的u次方=0,1+e的u次方=1,所以,分母=e的u次方=無窮小。
但要注意,當u→-∞時,e的2u次方=(e的u次方)2,所以分子是比分母高階的無窮小,所以第二處等式成立。
擴充套件資料:無窮小量的性質:
1、無窮小量不是一個數,它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
無窮小的比較:
3樓:匿名使用者
^^lim [1 + e^bai(1/x)] ^ ln(1+x) =形如
du (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 負∞)^0 一般轉化為zhi: e^ln(待求極限dao
版函式) 但這個
權題目還要討論0點處的左右極限. 右極限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^[(ln(1+x) / x) ] ] =lim [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] =e^ lim [ (ln(1+x) / x) ] =e^1 左極限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) =1 答案: 左右極限不相等,存在跳躍不連續點,所以極限不存在.
4樓:小籠包的旅途
先洛必達,然後替換u=1/x得到第二個等式,化簡得到lim(u→-∞)(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u),即(0+0)/(1+0)=0
5樓:畫的夢想秀
這是∞/∞型,分式極限大的冪函式次冪大說的算,分子趨於無窮大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x
6樓:三寸日光
速度的問題,分子比分母更快趨於0
7樓:匿名使用者
(洛必達)分子分母求導 ln(1+e∧2u)= 1/(1+e∧2u)×(e∧(2u)) × 2
同理分母求導 然後化簡
為什麼lim (x趨於0)(1+x)^(1/x)等於e?
8樓:116貝貝愛
因為x趨於0,所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解題過程如下:
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x2
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^∞
=e求函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)。
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
9樓:薔祀
解:本題利用了洛必達法則進行求解。
首先需要設y=(1+1/x)^x,
兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
擴充套件資料:
洛必達法則的應用條件:
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
10樓:北極雪
這個問題的證明比較複雜,需要用到高等數學,符號較複雜,難以寫出當x趨於正無窮大或負無窮大時,「1加x分之一的x次方」這個函式表示式(1+1/x)^x的極限就等於e,用公式表示,即:
lim(1+1/x)^x=e
(x趨於±∞)
實際上e就是尤拉通過這個極限而發現的,它是個無限不迴圈小數,其值等於2.71828......。以e為底的對數叫做自然對數,用符號「ln」表示。
11樓:呦呵你少衝
最簡單的就是可以用複合函式解決:
令y=1/x,則x趨近於0則有y趨近於無窮=> 原式 = lim(y趨於無窮) (1+1/y) ^ y=e
12樓:匿名使用者
如果需要證明的話,有一個簡單方法:
1. (1-1/x)^(-x)=1/((1-1/x)^x)
2. 為了打字方便,只看分母
,也就是(1-1/x)^x=exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(x*ln(1-1/x))=exp((ln(1-1/x))/(1/x)),令1/x=t,也就是=exp((ln(1-t))/t) (注意括號的層數)
3. 用洛比達法則:因為分子分母在x趨向正無窮的時候的極限都為0,所以上下求導,lim ln(1-t))/t=lim(-1/(1-t))/1=-1
4. 所以回到2:lim(1-1/x)^x=lim exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(-1)=e^-1
5. 回到1: lim(1-1/x)^(-x)=lim1/((1-1/x)^x)=1/e^-1=e
13樓:噓白
因為x趨於0,lim[(1+x)^(1/x)] 等同於 x →∞ lim(1+1/x)^x,這個式子 就e的定義
14樓:單戀著的小豬
解:設y=(1+x)^(1/x)
兩邊同時取自然對數得
lny=(1/x)ln(1+x)=ln(1+x)/x則得lny=ln(1+x)/x=1(當x趨於0時)所以lny=1=lne
即y=e
15樓:無情天魔精緻
設y=(1+1/x)^x
兩邊同時取自然對數得
lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由羅比達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】
即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
16樓:
因為x趨於0,lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
當x趨於0時,求e1x的極限
當x從小於0而趨於0時,1 x趨於負無窮大,e 1 x 趨於0 當x從大於0而趨於0時,1 x趨於正無窮大,e 1 x 趨於正無窮大 所以不存在,希望採納 當x趨於0時,求e 1 x 的極限是不是趨於 這是一個很好的問題 此題需要考慮左右極限。當x從小於0的方向趨於0時,1 x趨於負無窮大,從而e ...
為什麼當極限x趨於0時1cosx和x
使用二倍角公式把1 cosx化為2 sin x 2 2 為什麼當x趨向0時,1 cosx x 2的極限是1 2 是的是通過泰勒級數推匯出來的 lim 1 cosx x 2 lim 2 sin 2 x 2 x 2 1 2 lim sin 2 x 2 x 2 2 1 2 也可以用洛必達法則計算。關於等價...
求極限 limx,0 e t 2dt 2x,0 e 2t 2dt,x趨向於0。求詳細
求 0 x sin x t 2dt 0 x 1 cos 2x 2t 2 dt 1 2 0 x dt 1 2 0 x cos 2x 2t dt x 2 1 4 0 x cos 2x 2t d 2x 2t x 2 1 4sin 2x 2t 0 x x 2 1 4 sin 2x 2x sin 2x 2 0...