1樓：援手
利用極座標計算，原二重積分=∫dθ∫rdr/(1+r^2)^(1/2) ，其中r積分限為0到根號8，θ積分限為0到π，則原積分=π∫d[(1+r^2)^(1/2) ]=2π
不好意思還有一個問題。求二重積分∫∫y*（根號下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
2樓：嵇德宇支典
|本題需要先積y，若先積x計算量會很大。
∫∫（y√1+x²-y²）dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x²-y²)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|³-1]
dx注意這裡不能寫x³，因為x有負值
被積函式是偶函式，由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|³-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x³]
dx=(2/3)(x-x⁴/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
3樓：匿名使用者
哦，剛看到
你先把積分割槽域畫出來吧，以y=-x這條直線為分界線，分成兩個三角形這個首先可以根據對稱性吧
y=-x以下的三角形面積因為y一正一負相互抵消的所以你就看y=-x以上的那個三角形面積
其實就是2倍的在第一象限積分割槽域所得的積分= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1） （根號（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你寫的那個我看不懂不過答案倒是一樣的
二重積分!∫∫|x|+|y| dxdy,其中d={(x,y)||x|+|y|≦1}
4樓：匿名使用者
此題利用對稱法進行求解，結果是4/3
分析：由於本題積分割槽域關於x軸和y軸均對稱內，所以原容積分可以寫成在第一象限內4倍的形式，記∫∫[d]f(x,y)dxdy=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
其中d1=，然後在第一象限內利用累次積分對原函式積分即可。
具體計算過程如下：
∫∫[d]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1](x+y) dxdy
=4∫[0→1]dx∫[0→1-x](x+y)dy=4∫[0→1][x(1-x)+1/2(1-x)²]dx=4∫[0→1](-1/2x²+1/2)dx=4*(-1/6x³+1/2x)|[0→1]=4/3
說明：當出現絕對值時，應首先考慮去掉絕對值；積分割槽域對稱時，應將原積分轉化成易於計算的區間內的倍數關係。
求二重積分y，計算二重積分 x y dxdy 0 x 1 0 y
夾雜中間變數的二重積分 一般用變數變換法，求出行列式 j 換變數求積分。由版 x a t sint y a 1 cost 得 權j t sint a acost 1 cost asint at sint 2acost 2a 所以 y d x y 1，求二重積分 dxdy 解 由於被積函式為1，由二重...
計算二重積分D根號（4 x y）dxdy,其中D為以X的平方 Y的平方小於等於4的區域
參考上圖使用極座標積分即可。x rcos y rsin x y 2x rcos rsin 2rcos r cos sin 2rcos r 2cos d 4 x y dxdy 0,2 0,2cos 4 r r drd 1 3 0,2 4 r 3 2 0,2cos d 1 3 0,2 4 4cos 3 ...
計算二重積分xy dxdy,其中D是由拋物線y x
積分bai p到dup y zhi2dy dao y 專2 2p到p 2 xdx p到p y 2 1 2 p 2 4 y 4 4p 2 dy 1 8p 2 屬 p到p p 4y 2 y 6 dy p 5 21.計算二重積分 x y dxdy,其中d是由直線y x,x 1所圍成的閉區間 答案為1 2。...