1樓:pasirris白沙
1、二重積源分 double integral 是一個原則性、原理性的說法,
具體積分的過程,必須化成二次積分 iterated integral。
.2、化成二次積分後,它就是兩次定積分的過程:
第一次的積分,一般是從函式積分到函式;
也會有從一個值積分到一個函式,
或從一個值積分到另一個值。
.第二次的積分,肯定就是一個值積分到另外一個值。
.3、在第一次的積分中,如果不能掃過整個積分割槽域,就得再對剩餘的區域進行積分,這就是分割。
.也就是說,
分割是沒有辦法一次性完成積分的情況下,再對剩餘區域進行第二次、第三次、第四次、、、的積分過程。
.4、有時改變座標系,就可以免去或減少分割的次數。
例如:在半徑從 r = 2 到 r = 4 的環形區域上積分,如果採用直角座標系,就必須分割積分割槽間;
如果採用極座標,就能一氣呵成。
.所以,二重積分的解答,能否積分積得出來,a、不但取決於被積函式的形式;
b、而且取決於積分割槽域的形狀;
c、甚至還取決於座標系的選擇。.
二重積分的區域d怎麼劃分?
2樓:俊蕎巔永
二重積分的區域baid劃分方法如下du:
(1)可以zhi化為極座標,1<=r<=2∫∫dao
<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π)r^版2 rdrda=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2
(2) 是由權兩座標軸與直線x+y=2圍成的區域;
(3)其中d是頂點分別為(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形區域;
(4) ,其中d是頂點分別為(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形閉區域;
(5) ,其中d是由,y=x2所圍成;
3樓:神乃木大叔
與你先積
那個來變數有關源:
假設你先積dy,
那麼dy的積分上下限分別是(根號x,x^2)dx的積分
的上下限確定方法就是
y=根號(x)與y=x^2聯立
解出x1=1,x2=0
那麼dx的上下限就是(1,0)
寫出來就是∫(0,1)dx∫(x^2,根號x)dy f(x,y)問題補充:你畫出這兩個函式的影象,發現在他們兩個交點之間的部分,根號x影象在x^2的上方
上限是根號x,下限是x^2
4樓:匿名使用者
關於二重積分的區域d 形式為∫∫62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333238666261*dxdy=∫*dy∫*dx(*為式子)
這個先定x 比方說這題 根號(x) 很顯然x>0
再定y 因為先定的x 在草紙上把y=根號(x)與y=x^2的影象畫出來 注意這裡x>0 所有影象只可能在第一象限 我們發現y=根號(x)與y=x^2的影象本身就有一個交點在x=1處 因而本題分2種情況 x從[0,1]和[1,正無窮)
若x從[0,1] 很顯然 y=根號(x)的影象在y=x^2的影象上面 在x正半軸[0,1]上任意畫一條垂直於x軸的線 該線肯定交y=根號(x)與y=x^2的影象於2點的
則在[0,1]內y的閉區域為[x^2,根號x]
同理若x從[1,正無窮)很顯然 y=根號(x)的影象在y=x^2的影象下面 在x正半軸[1,正無窮)上任意畫一條垂直於x軸的線 該線肯定交y=根號(x)與y=x^2的影象於2點的 則在[1,正無窮)內y的閉區域為[根號x,x^2)
則綜合為
∫∫*dxdy=∫(x^2 下標 根號x 上標)dy∫(0 下標 1 上標)dx+∫(根號x下標 x^2 上標)dy∫(1 下標 正無窮 上標)dx
如果不懂可以call我
關於這個dy的積分上下限分別是(x^2,根號x)```為什麼不是(根號x,x^2)?
上面有解答 [0,1]內 根號x〉x^2 所以只能是(x^2,根號x)`
而[1,正無窮)內 根號x 二重積分什麼時候可以直接表示區域面積?是被積函式是1的時候? 5樓:是你找到了我 二重積分被積函式等於1時,可以直接表示區域面積;是被積函式是1的時回候。因為二重積答分的面積微元dxdy就表示積分割槽域微元的面積,所以被積函式為1時,直接積分就得到總的面積。 二重積分的本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。 當被積函式大於零時,二重積分是柱體的體積;當被積函式小於零時,二重積分是柱體體積負值。 6樓:匿名使用者 是的,二重積分被積函式等於1時,可以直接表示區域面積。 雖然還有其它情況二重積分值也可能會等於區域面積,但這不過是一種計算結果,而不能【直接】表示。 7樓:花開勿敗的雨季 因為二重來積分的面積微自元dxdy就表示積分割槽bai域微元的面積,那du麼直接積分就得到總的面zhi積dao,所以被積函式即為1. 類似地,一重定積分的微元為座標長度dx,為了求面積,還需要知道矩形微元的高,即f(x),所以定積分求面積的被積函式是f(x)。 8樓:匿名使用者 當積分割槽域d是平面區域時,∫∫dxdy=d的面積。 9樓:匿名使用者 ∫∫ k ds = k ∫∫ ds = ks 10樓:霖鎅 被積函式是1 的話 是f(x,y)=1→z=1 相當於高等於1 你畫的積分割槽域沒 bai錯,但是並 du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy 1對稱,在極座標中,實際上就是內關於 容 0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcos rsin 是關於 的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.換句話說,本題中,關於y 1對稱,實際... y x 2,sint 2 cost 2,得 sint cost 2,i x y dxdy 0,4 dt 0,sint cost 2 d 1 3 0,4 dt 3 0,sint cost 2 1 3 0,4 sint 3 cost 6 dt 1 3 0,4 1 cost 2 dcost cost 6 ... 利用極座標計算，原二重積分 d rdr 1 r 2 1 2 其中r積分限為0到根號8，積分限為0到 則原積分 d 1 r 2 1 2 2 不好意思還有一個問題。求二重積分 y 根號下 1 x 2 y 2 dxdy,其中d是由直線y x,x 1,y 1所圍成 本題需要先積y，若先積x計算量會很大。y ...畫出積分割槽域,並計算二重積分,二重積分畫出積分割槽域,並計算該二重積分。
求二重積分x y）dxdy，積分割槽域D由直線y x及曲線y x圍成
求二重積分11 x y dxdy,其中積分割槽域Dx,y x y 8，y