1樓:掣檬5蠶乃沿
首先看複合函式的定抄義域。如果定義域不關於原點對稱,則該複合函式是非奇非偶函式;
如果定義域關於原點對稱,則看內外函式,當內函式是偶函式時,不論外函式是怎樣的函式,複合函式一定是偶函式;當內函式是奇函式、外函式也是奇函式時,複合函式是奇函式;當內函式是奇函式,外函式是偶函式時,複合函式是偶函式。
2樓:匿名使用者
f(x)=y=2/x·sin^2x
f(-x)=2/(-x)*sin^2(-x)=-2/x*sin^2x
所以f(-x)=-f(x),所以y=2/x·sin^2x是奇函式。
3樓:雲泥
不需要化簡,x和sin2x都是奇函式,他們相乘之後是偶函式,所以這個函式在定義域上就是偶函式
判斷函式奇偶性最好的方法
4樓:angela韓雪倩
判定奇偶性四法:
(1)定義法
用定義來判斷函式奇偶性,是主要方法 . 首先求出函式的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的關係,確定f(x)的奇偶性.
(2)用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱,這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如,函式y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函式不具有奇偶性.
(3)用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱,則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱,則 f(x)是偶函式.
(4)用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式,那麼在d上,f(x)+g(x)是奇函式,f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地,「奇+奇=奇,奇×奇=偶」.
類似地,「偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇」.
擴充套件資料:
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表,偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
性質:1、大部分偶函式沒有反函式(因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式)。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱).
4、對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
5樓:匿名使用者
看定義域是否對稱,
觀式子,
看影象,
代數方法
6樓:木華黎
判斷較複雜函式的奇偶性
複合函式的奇偶性 怎麼判斷
7樓:匿名使用者
首先看複合
函式的定義域:
如果定義域不關於原點對稱,
則該複合函式是非奇回非偶函答
數;如果定義域關於原點對稱,
則看內外函式:
1當內函式是偶函式時,
不論外函式是怎樣的函式,
複合函式一定是偶函式;
2當內函式是奇函式、外函式也是奇函式時,
複合函式是奇函式;
3當內函式是奇函式,
外函式是偶函式時,
複合函式是偶函式。
如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
8樓:匿名使用者
一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫偶函式。
一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫奇函式。
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性,即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
9樓:匿名使用者
第一步,判斷定義域是否對稱,否為非奇非偶。第二步,定義域對稱,1f(-x)=f(x)偶函式,2f(-x)=-f(x)奇函式3不滿足以上兩種情況,非奇非偶
10樓:abc高分高能
如何判斷函式的奇偶性
如何判斷函式奇偶性?
11樓:工作之美
判斷函式奇偶性的方法有兩種,一種是用函式影象,如果能迅速畫出函式影象來,只要影象關於y軸對稱那麼它就是一偶函式,如果影象關於原點成中心對稱,那麼它就是奇函式。另一種方法就是用定義來做了,分成兩步。第一步就是看定義域,如果定義域關於零對稱了,那麼做下一步,如果定義域不對稱,就是非奇非偶函式了。
第二步,就是 看f(-x)=f(x),則為偶函式;若f(-x)=-f(x),則為奇函式。
你題目中第一個根號裡面是x2-2吧。
本題,用定義來做。先看定義域,x2-2≥0且2-x2≥0,解得:定義域為{-√2,√2},只有兩個元素。
當然關於零對稱了。做第二步,顯然f(-x)=f(x).。所以是偶函式。
與老師答案不一致,除非你寫錯題目了。用正確方法自己再做一下,要相信自己。
怎麼判斷函式的奇偶性?
12樓:鈦合金和廣泛的
。。。。這是個概念問題。首先奇偶性是對於函式整體來說的,不是哪個區域性的特性;其次重點來了:
奇函式:f(x)=-f(-x)
∴1若定義域包括原點,則必有f(0)=0
2若定義域不包括原點,就。。就沒什麼特別
偶函式:f(x)=f(-x)
簡而言之 ,奇函式影象關於原點對稱,而偶函式影象關於y軸對稱。
所以由概念可知,判定奇偶性,
先看定義域必須得關於0對稱,如(2,8)或(7,7]就是非奇非偶然後再由以上奇偶函式性質判定即可。把x,-x分別代入同一個函式,看符合哪個性質(取特值更快)。
綜上,一眼b,大概就是靠概念的題。(別說你a.c函式不認識。。。)
13樓:匿名使用者
只有b(y=x^2)是偶函式。
對於函式 y=f(x),如果滿足f(-x)=f(x),是偶函式;
如果滿足f(-x)=-f(x),是奇函式。
14樓:庚若雲奉朝
1、奇函式、偶函式的定義中,首先函式定義域d關於原點對稱。它們的影象特點是:奇函式的影象關於原點對稱,偶函式的影象關於x軸對稱。
即f(-x)=-f(x)為奇函式,f(-x)=f(x)為偶函式
2、判斷函式的奇偶性大致有下列二種方法:
(1)用奇、偶函式的定義,主要考察f(-x)是否與-f(x),f(x)
,相等。
(2)利用一些已知函式的奇偶性及下列準則:兩個奇函式的代數和是奇函式;兩個偶函式的代數和是偶函式;奇函式與偶函式的和既非奇函式,也非偶函式;兩個奇函式的乘積是偶函式;兩個偶函式的乘積是偶函式;奇函式與偶函式的乘積是奇函式。
15樓:藩藉宋葉舞
1.奇函式關於原點成中心對稱圖形,偶函式關於y軸成軸對稱圖形
2.用定義判斷函式奇偶性要先看定義域是否關於原點對稱,否則就是非奇非偶函式
3.f(x)是奇函式<==>f(x)+f(-x)=0;f(x)是偶函式<==>f(x)-f(-x)=0,也可以用影象法:f(x)為奇函式<=>f(x)的影象關於原點對稱點(x,y)→(-x,-y)f(x)為偶函式<=>f(x)的影象關於y軸對稱點(x,y)→(-x,y)
16樓:秦慕蕊閔辰
可以看函式影象,關於y軸對稱
的是偶函式;關於原點對稱的是奇函式。
可以用-x去替換函式表示式中的x,然後化簡,如果=y,是偶函式,如果=-y,是奇函式。
如果不滿足偶函式或奇函式的條件,這個函式既不是偶函式也不是奇函式。
判斷函式奇偶性的方法:
f(-x)=f(x)
==>偶函式。
f(-x)=-f(x)
==>奇函式。
例如:f(x)=x^2,有
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)是偶函式。
又如:f(x)=x^3,有
f(-x)=(-x)^3
=-x^3=-f(x)
是奇函式。
對於冪函式,若指數為正整數,那麼的確,指數如果是偶數,就是偶函式,否則為奇函式。但判斷函式奇偶性最好還是用前面說的方法。
17樓:示靜白尤晟
先看定義域
首先定義域必須要對稱
不對稱的話兩個都可以排除
對稱的話就看f(-x)的值
如果f(-x)=f(x)
則是奇函式
如果f(-x)=f(x)那麼則是偶函式
如果f(-x)=f(x)=f(x)則又是奇函式又是偶函式ps:奇函式f(0)=0
18樓:旁慧雅來謐
首先先判讀其定義域是不是關於原點對稱,若是,再判斷是否有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x),前者若是則是偶函式,後者若是就是奇函式。
有任何問題請追問!!!
19樓:曠海逸許瑗
對的首先奇偶函式則定義域關於原點對稱
所以首先判斷定義域是否符合這個條件
如果不符合就沒有奇偶性了
符合了定義域的條件
則f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0是奇函式f(-x)=f(x),即f(x)-f(-x)=0是偶函式
怎麼判斷函式奇偶性?
20樓:匿名使用者
(1)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
(2)若f(x-a)為奇函式,則f(x)的影象關於點(a,0)對稱若f(x-a)為偶函式,則f(x)的影象關於直線x=a對稱(3)在f(x),g(x)的公共定義域上:奇函式±奇函式=奇函式偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
擴充套件資料函式的早期概念:
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中,幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念,用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中,已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係,但因當時尚未意識到要提煉函式概念,因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義,大部分函式是被當作曲線來研究的。
怎麼判斷函式的奇偶性怎麼判斷複合函式的奇偶性
這是個概念問題。首先奇偶性是對於函式整體來說的，不是哪個區域性的特性 其次重點來了 奇函式 f x f x 若定義域包括原點，則必有f 0 0 若定義域不包括原點，就。就沒什麼特別 偶函式 f x f x 簡而言之 奇函式影象關於原點對稱，而偶函式影象關於y軸對稱。所以由概念可知，判定奇偶性，先看定...
對數函式判斷奇偶性判斷對數函式的奇偶性，怎麼判斷啊？求講解，過程。
第一學數學要學好概念 從你的問題來看你的概念非常的模糊 第二對數函式是不具有奇偶性的 因為對數函式的定義域就是x 0 奇偶性判定的前提條件就是定義域要關於原點對稱 這就是我說的你概念模糊 ps 不要說什麼x絕對值的對數之類的話 那不叫對數函式 那是複合函式 第三兩個函式相乘是要有前提條件的 就是定義...
判斷奇偶性，怎樣判斷奇偶性
奇函式f x lg sinx 1 sinx 2 f x lg lg sinx 1 sinx 2 f x f x lg sinx 1 sinx 2 lg sinx 1 sinx 2 lg lg 1 sinx 2 sinx 2 lg 1 0所以f x f x 所以f x 為奇函式 希望這個回答對你有幫助...