求函式fx,yxyaxy的極值

2021-03-03 21:53:13 字數 4123 閱讀 2423

1樓:一業龍騰

這是一個二元導數,大學教材中有詳細說明。中學期間也可以基本不等式求得在特定情況下的最值。

求函式f(x,y)=x^3+y^3-3xy的極值

2樓:你愛我媽呀

f(x)=x3+y3-3xy

f'x=3x2-3y=0, 得y=x2

f'y=3y2-3x=0,代入y得:x^4-x=0, 得x=0, 1得駐點(0, 0) (1, 1)

a=f"xx=6x

b=f"xy=-3

c=f"yy=6y

在(0, 0), a=c=0, b2-ac=9>0, 所以這不是極值點;

在(1, 1), a=c=6>0, b2-ac=9-36=-27<0, 所以這是極小值點,極小值為f(1, 1)=1+1-3=-1.

擴充套件資料:多元函式求極大極小值步驟

1、求導數f'(x);

2、求方程f'(x)=0的根;

3、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號,如果左正右負,那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。

3樓:匿名使用者

筆誤,極小值是-1,計算錯了剛才

4樓:么

^^^f'x=3x^2-3y=0

則 y=x^2

f'y=3y^2-3x=0

則 y^2=x

∴ x=y^2=x^4

x=0,1,

y=0,1

f"xx=6x,

f"yy=6y,

f"xy=-3

f(0,0)=0不為極值

f(1,1)=-1為極小值

f(x,y)=xy(a-x-y)求該函式的極值

5樓:數學劉哥

首先可以用常規方法做,f(x,y)=axy-x2y-xy2然後分別對x和y求偏導數,

對x求偏導數,

ay-2xy-y2=0,

對y求偏導數,

ax-2xy-x2=0

兩個式子相減得到,

ay-ax-y2+x2=0,

(a-y-x)(y-x)=0,

當a-y-x=y-x=0時不滿足方程組,

所以分兩種情況,

(1)y-x=0時

代入原方程組得到x=y=a/3,

(2)a-y-x=0時,解得x=0,y=a或者x=a,y=0,這個時候要判斷偏導數等於0的二階偏導數的情況先對x再對x求偏導是-2y,

先對x再對y求偏導是a-2x-2y,

先對y再對x求偏導是a-2x-2y,

先對y再對y求偏導是-2x

判斷對應△的正負號

第一種情況△>0,

當a>0,-2y<0,是極大值點,當a<0-2y>0,是極小值點。

第二種情況△<0,一定不是極值點,所以

a>0極大值是a3/27,a<0極小值是a3/27

求函式f(x,y)=xy(a-x-y)的極值(a#0)

6樓:涼念若櫻花妖嬈

解:f'x=y(a-2x-y)=0, 得duy=0, 或y=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y駐點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)

a=f"xx=-2y

b=f"xy=a-2x-2y

c=f"yy=-2x

b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy

當x=0或y=0時,有zhib2-ac>0, 不是極值dao點,因此只需判斷版駐點:

(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b2-ac=-a2/3<0, 因此它為極權值點,當a>0時為極大值,當a<0時為極小值。

所以極值為f(a/3, a/3)=a3/27。

7樓:

f'x=y(a-2x-y)=0, 得y=0, 或duy=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y解得駐zhi點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)

a=f"xx=-2y

b=f"xy=a-2x-2y

c=f"yy=-2x

b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy

當x=0或y=0時,有b2-ac>0, 不是極值dao點,因此只需判斷駐內點:

(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b2-ac=-a2/3<0, 因此它為極值點,當容a>0時為極大值,當a<0時為極小值。極值為f(a/3, a/3)=a3/27。

求函式f(x,y)=xy(a-x-y)的極值(a#0)

8樓:辛清婉零人

解:抄f'x=y(a-2x-y)=0,

得y=0,

或襲y=a-2x

f'y=x(a-x-2y)=0,

得x=0,

或x=a-2y

駐點有(0,

0),(0,

a),(a,

0),(a/3,

a/3)

a=f"xx=-2y

b=f"xy=a-2x-2y

c=f"yy=-2x

b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy

當x=0或y=0時,有b2-ac>0,

不是極值點,因此只需判斷駐點:

(a/3,

a/3),

a=c=-2a/3,

b=-a/3,

b2-ac=-a2/3<0,

因此它為極值點,當a>0時為極

大值,當a<0時為極小值。

所以極值為f(a/3,

a/3)=a3/27。

求f(x,y)=(a-x)(a-y)(x+y-a)的極值

9樓:sunny一生孤注

解: f'x=y(a-2x-y)=0, 得

源y=0, 或y=a-2x f'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y 駐點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3) a=f"xx=-2y b=f"xy=a-2x-2y c=f"yy=-2x b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy 當x=0或y=0時,有b2-ac>0, 不是極值點,因此。

求f(x,y)=xy(6-x-y)的極值。a(0,0);b(6,0); c(0,6);d(2,2),答案是d.

10樓:匿名使用者

f(x,y)=6xy-x2y-xy2

f 'x=6y-2xy-y2=0 (1)f 'y=6x-x2-2xy=0 (2)解駐點bai:(2)-(1)得du6x-6y-x2+y2=0得:zhi6(x-y)=(x-y)(x+y)若x-y=0,

dao則解得:x=y=0,或

內容x=y=2

若x-y≠0,則x+y=6,解得:x=6,y=0或x=0,y=6這樣我們得到4組駐點:(0,0),(6,0),(0,6),(2,2)a=f ''xx=-2y b=f ''xy=6-2x-2y c=f ''y=-2x

對於(0,0),ac-b2=-36,不是極值對於(6,0),ac-b2<0,不是極值

對於(0,6),ac-b2<0,不是極值

對於(2,2),ac-b2=16-4>0,所以這個是極值,由於a<0,因此是極大值。

數學f(x,y)=(a-x-y)xy(a≠0)要怎麼算

11樓:匿名使用者

你學過高等數學嗎?復旦大學版數學分析p186~189二元函式極值。你要是學過的話樓上的你能看懂。

一般在中學裡都是二元的條件極值,要麼能解出二變元的關係,要麼用引數法。你是在學高數嗎?

12樓:匿名使用者

y=(a-x-y)xy,這麼簡單,會了吧。

13樓:匿名使用者

你的式子要求算什麼啊 是求導嗎還是計算數值大小

14樓:匿名使用者

算什麼?題目不完整吧

15樓:匿名使用者

把原題目發上來...

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