1樓：匿名使用者
先分別求z對x和y的偏導數，然後讓兩個偏導數等於0，解方程得到極值可疑點，然後判斷是不是極值以及是極大還是極小值。
2樓：匿名使用者
^首先z'(x)=x*(a-x-2*y)=0
z'(y)=y(a-y-2*x)=0
計算得到四組解(0,0)(a,0)(0,a)(a/3,a/3)
1. (0,0)時，f''xx=0,f''xy=a,f''yy=0 ac-b^2<0 非極值
2. (a,0)時，f''xx=0,f''xy=-a,f''yy=-2a ac-b^2<0 非極值
3. (0,a)時，f''xx=-2a,f''xy=-a,f''yy=0 ac-b^2<0 非極值
4. (a/3,a/3)時，f''xx=-2a/3,f''xy=a/3,f''yy=-2a/3, ac-b^2>0而且a<0 該點是極專大值
綜上所述，只屬有一個極大值點（a/3,a/3）,對應的極大值為a^3/27.
回答完畢
求函式f(x,y)=xy(a-x-y)的極值(a#0)
3樓：涼念若櫻花妖嬈
解：f'x=y(a-2x-y)=0, 得duy=0, 或y=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y駐點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b²-ac=(a-2x-2y)²-4xy
當x=0或y=0時，有zhib²-ac>0, 不是極值dao點，因此只需判斷版駐點：
(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b²-ac=-a²/3<0, 因此它為極權值點，當a>0時為極大值，當a<0時為極小值。
所以極值為f(a/3, a/3)=a³/27。
4樓：
f'x=y(a-2x-y)=0, 得y=0, 或duy=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y解得駐zhi點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b²-ac=(a-2x-2y)²-4xy
當x=0或y=0時，有b²-ac>0, 不是極值dao點，因此只需判斷駐內點：
(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b²-ac=-a²/3<0, 因此它為極值點，當容a>0時為極大值，當a<0時為極小值。極值為f(a/3, a/3)=a³/27。
求函式z=xy(a-x-y)的極值.(a>0)
5樓：匿名使用者
因為(a+b+c)/3>=開三次方(a*b*c);
所以:xy(a-x-y)<=(a/3)^3=a^3/27, 極值在x=y=a/3時取得最大值 。
求函式fx,yxyaxy的極值
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