1樓:小琦哥哥哥哥
解抄: 係數矩陣
襲 =1 1 -1 -1
2 -5 3 2
7 -7 3 1
r2-2r1, r3-7r1
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 -14 10 8
r3-2r2
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 0 0 0
r2*(-1/7)
1 1 -1 -1
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
r1-r2
1 0 -2/7 -3/7
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
方程bai組du的全部
zhi解為dao: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
解齊次線性方程組,x1+x2-x3-x4=0,2x1-5x2+3x3+2x4=0,7x1-7x2+3x3+x4=0,線性代數的題
2樓:匿名使用者
^^1. 解: 係數矩陣 =
1 1 -1 -1
2 -5 3 2
7 -7 3 1
r2-2r1, r3-7r1
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 -14 10 8
r3-2r2
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 0 0 0
r2*(-1/7)
1 1 -1 -1
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
r1-r2
1 0 -2/7 -3/7
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
方程組的全部解為: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
2. n階行列式
a b ... b
b a ... b
... ...
b b ... a
所有列加到第1列
a+(n-1)b b ... b
a+(n-1)b a ... b
... ...
a+(n-1)b b ... a
所有行減第1行
a+(n-1)b b ... b
0 a-b ... 0... ...
0 0 ... a-b= [a+(n-1)b] (a-b)^(n-1)滿意請採納^_^.
建議以後一題一問.
求齊次線性方程組{x1-x2+x3-2x4=0;x1-x2+2x3-5x4=0;2x1-2x2+
3樓:翱翔四方
如圖所示
助人為樂記得采納哦,不懂的話可以繼續問我。
解線性方程組 求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2-x3-2x4=0,5x1+6x2+2x3+x4=0的基礎解系及通解。
4樓:李敏
該方程組的係數矩陣為
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0
所以,原方程組與方程組x1+x2+x3+x4=0,x2-3x3-4x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程組的一個解為(-4,3,1,0)^t.再令x3=0,x4=1,得到方程組的另一個與之線性無關的解為(-5,4,0,1)^t.
因此,原方程組的一個基礎解係為(-4,3,1,0)^t,(-5,4,0,1)^t.通解為k1(-4,3,1,0)^t+k2(-5,4,0,1)^t,k1,k2∈p.
求齊次線性方程組x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解
5樓:匿名使用者
基礎解系:η1={x1=-1,x2=0,x3=1,x4=1} η2={x1=-3,x2=1,x3=1,x4=0}通解為:k1η1+k2η2
求齊次線性方程組 x1-x2+5x3-x4=0;x1+x2-2x3+3x4=0;3x1-x2+8x3+x4=0;x1+3x2-9x3+7x4=0.基礎解系和通解?
6樓:匿名使用者
自由未知量x3,x4任取一組線性無關的向量都可得基礎解系
其中較簡單的一組就是 (1,0), (0,1).
方程組的解用列向量表示, 主要是考慮到線性方程組的矩陣形式 ax=b, 其中x是列向量.
設齊次線性方程組:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1+5x2+x3+(a+8)x4=0.
7樓:匿名使用者
寫出線性方程組的係數矩陣,並化成上階梯型。當秩小於4的時候有非零解,計算結果是a等於-1有非零解
8樓:匿名使用者
齊次線性方程bai組有非du零解,則必有系zhi數矩陣的行列式為0.(反之dao,若係數矩陣的行列回式不為0,則答它只有零解)
|1 1 1 1|
|0 1 -1 2|=0
|2 3 a+2 4|
|3 5 1 a+8|
化簡,得:
|1 1 1 1|
|0 1 -1 2|
|0 1 a 2|
|0 2 -2 a+5|
=|1 -1 2|
|0 a+1 0|
|0 0 a+1|
=(a+1)^2=0
即:a=-1.
僅當a=-1時,該方程組有非零解。
已知非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 14x1 3x
證明 方程抄組的係數矩陣 a 1 1 1 1 4 3 5 1 a 1 3 b 因為非齊次線性方程組有3個線性無關的解 而非齊次線性方程組的解的差是其匯出組的解 所以匯出組的基礎解系至少含2個解向量 所以 4 r a 2 即 r a 4 2 2.又因為a的1,2行不成比例,所以 r a 2.所以 r ...
求非齊次線性方程組的解x1x252x1x2x
x1 x2 5 1 2x1 x2 x3 2x4 1 2 5x1 3x2 2x3 2x4 3 3 3 2 3x1 2x2 x3 2 x3 2 3x1 2x2 2 2 x1 x2 x1 8 x1由 1 得 x2 5 x1 分別代入 2 得 2x1 5 x1 8 x1 2x4 1 3 2x4 1 x4 2...
求線性方程組x1 x3 2x4 1 2x1 x2 3x3 x4 4 x1 2x2 3x3 4x4 5 x1x2 2x3 x4 3的通解
首先將係數矩陣化成行最簡形，過程如下。x1，x2為階梯頭，故x3，x4為自由未知量。令x3 t1，x4 t2，求出方程組的通解，並寫成向量的形式，過程如下。因此基礎解係為 1 1，1，1，0 t，2 2，3，0，1 t，令t1 t2 0得特解 0 1，2，0，0 t。所以方程組的通解為 0 t1 1...