1樓:匿名使用者
係數矩陣
1 -1 5 -1
1 版 1 -2 3
3 -1 8 1
1 3 -9 7
作行權初等變換(#是主元)
1# -1 5 -1 *主行不變0 2 -7 4 這行-第1行0 2 -7 4 這行-第1行×30 4 -14 8 這行-第1行————
1 0 3/2 1 這行+第2行/20 2# -7 4 *主行不變0 0 0 0 這行-第2行0 0 0 0 這行-第2行×2得通解x1=-3u/2-v
x2=7u/2-2v
x3=u
x4=v
求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。
2樓:匿名使用者
^a=1 -8 10 2
2 4 5 -1
3 8 6 -2
-->r2-2r1,r3-3r1
1 -8 10 2
0 20 -15 -5
0 32 -24 -8
r2*(-1/5),r3*(-1/8)
1 -8 10 2
0 -4 3 1
0 -4 3 1
r1-2r2,r3-r2
1 0 4 0
0 -4 3 1
0 0 0 0
自由未復知量 x2,x3分別
製取(1,0),(0,1)
得基礎解系η1=(-4,0,1,-3)^t, η2=(0,1,0,4)^t.
參考
若齊次線性方程組有唯一解,則其唯一解一定為0解嗎
3樓:小小芝麻大大夢
是的,因為0一定是齊次
線性方程組的解。
若齊次線性方程組有唯一解
,則其回唯一解一定為0解!答
比如最簡單的齊次線性方程:一元齊次線性方程:ax=0----(1),若有唯一解,只有
當a≠0時, 方程(1)有唯一解,且為零解x=0!當a=0時,(1)有無窮多個解!
對於n階線性齊次方程組ax=0----(2),若有唯一解只有當係數行列式|a|≠0,且一定為零解。(2)有多解只有|a|=0。
擴充套件資料
齊次線性方程組求解步驟
1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;
2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;
4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。
4樓:匿名使用者
比如最簡單的齊次內線性容方程:一元齊次線性方程:ax=0----(1),若有唯一解,只有
當a≠0時, 方程(1)有唯一解,且為零解x=0!當a=0時,(1)有無窮多個解!
對於n階線性齊次方程組ax=0----(2), 若有唯一解只有當係數行列式|a|≠0,且一定為零解。(2)有多解只有|a|=0
5樓:電燈劍客
當然,因為0一定是齊次線性方程組的解
求齊次線性方程組的基礎解系和通解
6樓:護具骸骨
係數矩陣:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:x=kz.
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...
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