1樓：仙人掌的憂傷
證明：設 kη*+k1ζ抄1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0，等式兩邊左乘a, 由 aη*=b, aζi = 0 得kb = 0。
因為 ax=b 是非齊次線性方程組，故 b≠0。
所以 k = 0。
所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0。
解的存在性：非齊次線性方程組有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。
2樓：匿名使用者
證明: 設 kη自*+k1(η*+ξ1)+k2(η*+ξ2)+...+kn-r(η*+ξn-r) = 0
則 (k+k1+k2+...+kn-r)η*+k1ξ1+k2ξ2+...+kn-rξn-r = 0 (*)
等式兩邊左乘
baia, 注意du到 aη*=b,aξi=0,i=1,2,...,n-r, 得
(k+k1+k2+...+kn-r)b = 0. (**)
由於ax=b是非齊次zhi
線性方程組dao, 故 b≠0
所以 k+k1+k2+...+kn-r = 0.
所以由(*)式得 k1ξ1+k2ξ2+...+kn-rξn-r = 0.
再由ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r線性無關知 k1=k2=...=kn-r=0
代入(**)式得 k=0.
故 η*,η*+ξ1,η*+ξ2,...η*+ξn-r線性無關.
3樓：匿名使用者
證明: 設 kη*+k1ζ
來1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0等式兩邊左自乘a, 由
aη*=b, aζbaii = 0 得dukb = 0.
因為 ax=b 是非齊次線性方zhi程組dao, 故 b≠0所以 k = 0.
所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0由 ζ1、 ζ2、....ζn-r 是ax=0的一個基礎解系所以 k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 k=k1=k2=...=kn-r = 0.
所以 η*,ζ1,ζ2,...,ζn-r線性無關.
線性方程組僅有0解的條件,齊次線性方程組什麼情況下只有零解
僅有0解的充分必要條件是係數矩陣行列式不為0即選c 係陣列成的行列式不等於0,矩陣的秩等於未知數的個數。齊次線性方程組什麼情況下只有零解 係數矩陣的秩 未知量的個數 即係數矩陣的列數 或 係數矩陣列滿秩 或 係數矩陣的列向量組線性無關 用逆推法 若線性方程組ax 0只有0解,即x 0 令x k 0,...
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...
解下列齊次線性方程組,求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。
係數矩陣 1 1 5 1 1 版 1 2 3 3 1 8 1 1 3 9 7 作行權初等變換 是主元 1 1 5 1 主行不變0 2 7 4 這行 第1行0 2 7 4 這行 第1行 30 4 14 8 這行 第1行 1 0 3 2 1 這行 第2行 20 2 7 4 主行不變0 0 0 0 這行 ...