1樓：匿名使用者
證明: 方程抄組的係數矩陣 a=
1 1 1 1
4 3 5 -1
a 1 3 b
因為非齊次線性方程組有3個線性無關的解
而非齊次線性方程組的解的差是其匯出組的解
所以匯出組的基礎解系至少含2個解向量
所以 4-r(a)>=2
即 r(a)<=4-2=2.
又因為a的1,2行不成比例, 所以 r(a)>=2.
所以 r(a)=2.
a-->
r2-3r1,r3-r1
1 1 1 1
1 0 2 -4
a-1 0 2 b-1
r3-r2
1 1 1 1
1 0 2 -4
a-2 0 0 b+3
所以 a=2,b=-3.
求解非齊次線性方程組x1-2x2+x3+x4=1,x1-2x2+x3-x4=-1,x1-2x2+x3-5x4=5的解 10
2樓：學習中的泡泡
x1-2x2+x3+x4=1,x1-2x2+x3-x4=-1,x1-2x2+x3-5x4=5設y=x1-2x2+x3則原來三個式子變
成 y+x4=1, (1) y-x4=-1,(2) y-5x4=5 (3)用(1)式減(2)式，2x4=2, x4=1用(1)式加(2)式, 2y=0, y=0用(1)加(3), 2y-4x4=6, 2y-4=6, y=5解出來的 y=0或 y=5 x1-2x2+x3同時等於0或5，所以此題無解
已知線性方程組(x1+x2+2x3+3x4=1;x1+3x2+6x3+x4=3;x1-5x2-10x3+9x4=a)
3樓：匿名使用者
^x1+x2+2x3+3x4=1
x1+3x2+6x3+x4=3
x1-5x2-10x3+9x4=a
增廣矩陣=
1 1 2 3 1
1 3 6 1 3
1 -5 -10 9 a
r2-r1,r3-r1
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 2
0 -6 -12 6 a-1
r3+3r2,r2*(1/2),r1-r21 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 0 a+5
所以 a=-5 時方程組有解
通解為 (0,1,0,0)^t+k1(0,-2,1,0)^t+k2(-4,1,0,1)^t
求非齊次線性方程組的解x1x252x1x2x
x1 x2 5 1 2x1 x2 x3 2x4 1 2 5x1 3x2 2x3 2x4 3 3 3 2 3x1 2x2 x3 2 x3 2 3x1 2x2 2 2 x1 x2 x1 8 x1由 1 得 x2 5 x1 分別代入 2 得 2x1 5 x1 8 x1 2x4 1 3 2x4 1 x4 2...
求齊次線性方程組X1X2X3X402X15X
解抄 係數矩陣 襲 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 1 r2 2r1,r3 7r1 1 1 1 1 0 7 5 4 0 14 10 8 r3 2r2 1 1 1 1 0 7 5 4 0 0 0 0 r2 1 7 1 1 1 1 0 1 5 7 4 7 0 0 0 0 r1 r2 1 0 ...
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...