1樓:羽孝姬娟
不是啊。bai。。
從影象上看,拐點
du時函zhi數影象凹、凸的分dao界點;可以用二回階導數確定!答
拐點在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。
若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)。
不懂請追問
希望能幫到你,望採納!
2樓:星星江江
這個問題肯定超綱!
不過從第一和第二充分條件來看二者是一樣的。
3樓:飛お飛
不對因為拐點是
一、二階導數都為0,所以是平著的一段,不是極值
4樓:hoho卡哇伊
不對 補充:
樓下說的是個p,瞎解釋啥!
函式的拐點是一階導數的極值點嗎?
5樓:匿名使用者
不是。如x的1/3次方的拐點是(0,0),但其導數在x=0處不存在。
只有導數在某點連續的時候,函式的拐點才是導函式的極值點
6樓:風火輪
正確。x=a是拐點意味著在x=a的領域內,f''(x)變號,反應在函式影象上也就是f'(x)先增再減(或先減再增),所以是一階導函式的極大值(或極小值)。但要注意,拐點一定不是函式f(x)的極值。
7樓:匿名使用者
拐點是凹凸區間的分界點,一定不是極值點。
求函式的拐點是不是就是求一階導數函式的極值點?
8樓:匿名使用者
不是。拐點:連續曲線的凹弧與凸弧的分界點,拐點處的二階導函式值為0。說明拐點的兩側必須是一個凹弧、一個凸弧。
而二階導函式的符號可以判定函式的凹凸弧,所以首先必須求出函式的二階導函式;
接著求出二階導函式值為0的所有點;
再判斷這些點左右的二階導函式值的符號,如果左右符號相反,則該點是拐點。否則,不是。
9樓:路易十一
答非所問,一階導數的極值點與二階導數有關,上面那個回答理解錯題目了,拐點就是一階導數的極值點或者不可導點
10樓:赤龍盤踞於巔
是的,在一階導函式連續的情況下,一階導函式的極值點就是原函式的拐點,其實很好理解,拐點是一階導單調性發生變化的那個點,自然也是一階導函式的極值點了。至於樓上那位「數學之美」說不是的,題主問的是「一階導函式」的極值點,不是原函式的極值點,所以強調拐點不一定是原函式極值點與題主問題無關,所答非所問。。還是個認證團隊,題都不好好看。
而那位「數學輔導團」闡述拐點和函式的定義不知意義何在。。直接回答題主一階導極值點是不是原函式拐點不就完了?說一通定義還是讓題主雲裡霧裡的。。
不知道怎麼選上最佳回答的。。這兩個認證團隊需要檢查一下內部成員了。
由一階導數影象如何判斷極值點和拐點個數?
11樓:緘默鈴鐺
從導數影象可知,導函式f′(x)有3個零點,且a,b2個零點左右兩側導數值均變號,則說明函式f(x)有2個極值點.
導函式f′(x)在b、c中間最高處、c點兩個地方取得極值,即這兩點處二階導數f′′(x)為0,且在bc中間最高點左側導函式斜率大於0,右側導函式斜率小於0,所以bc中間最高點為拐點;c點左側導函式斜率小於0,右側導函式斜率大於0,所以c點也為拐點.
拐點還可能出現在不可導點,即虛線處那點的情況:從圖中可知,左側二階導數f′′(x)小於0,右側二階導數f′′(x)大於0,故虛線處也是拐點.
綜上所述,函式f(x)有2個極值點,3個拐點.故答案選:b.
全部手打的,望採納!!
12樓:happy安詳
這是2023年數二選擇題,樓上答的很對
函式的拐點與其一階導數的極值點的關係 50
13樓:知識青年
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性;拐點處二階導數為0,二階導數描述的也是原函式的增減性。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。
14樓:
你的問題。
設函式f(x)在某u(x0)鄰域二階可導,且x0為拐點。
第一個。拐點就是f 『(x)極值點。
按照拐點定義,拐點兩側的函式凹凸性不同。
設在u-(x0)(即x0左鄰域)函式是凸函式,在u+(x0)(即x0右鄰域)函式為凹函式。
因為函式二階可導,所以根據凹凸性充分必要條件
對於x∈u-(x0),f "(x)=[f '(x)] '≥0.(在左鄰域是凸函式)
對於x∈u+(x0),f "(x)=[f '(x)] '≤0.(在右鄰域是凹函式)
所以由極值第一充分條件得到函式f '(x)在x0取得極大值。
類似可以討論在u-(x0)(即x0左鄰域)函式是凹函式,在u+(x0)(即x0右鄰域)函式為凸函式的情況。
所以f(x)拐點就是f '(x)極值點。
而f '(x)極值點是否是f(x)拐點呢?我覺得不是。對於一次多項式函式。
它們的導函式顯然有極值點(導函式是常函式,每個點都是極值點),但是這種函式卻沒有拐點,既然連拐點都沒有那當然不能說極值點就是拐點了。
另外對於你**裡面最上面的紅線所畫出的部分。因為根據拐點定義,如果某點是函式的拐點,那麼函式在該點的切線與這個函式必相交於這個拐點,也就是說函式在該點的切線在這個點穿過曲線(這個是直觀的說法)。這樣就要求曲線在該點有切線,既然要求有切線,如果切線不是垂直切線,那麼函式在該點可導,則函式必在該點連續,如果切線是垂直切線那麼雖然函式在該點不可導,但是連續。
(本段內容請參看任意一本數學分析,推薦華東師大的《數學分析》或者walter rudin的《principle of mathematical analysis》)
而你第三條紅線下面的那一段,就是那個」注「。實際上是極值第三充分條件。
以上內容可參考華東師範大學數學系編著的《數學分析》,」微分中值定理及其應用「這一章
15樓:匿名使用者
這不是規範的教材,這裡【具有足夠階數的導數】的概念是教學經驗不足的青年教師杜撰的,應該是【具有足夠階數的可導性】。成熟的老年教師要經得起吹毛求疵。
如果二階導數具有連續性,或者具有三階可導性,那麼【f(x)的拐點即為f'(x)的極值點】結論成立。
證明這個結論殺雞何須牛刀,根本用不上泰勒公式。
用【拉格朗日中值定理】f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 即可。
f"(α)在左右鄰域變號,x-x0在左右鄰域也變號,f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 就不變號了,結論得證。
——山路水橋
由一階導數影象怎麼判斷極值點和拐點個數?
16樓:緘默鈴鐺
從導數影象可知,導函式f′(x)有3個零點,且a,b2個零點左右兩側導數
值均變號,則說明函式f(x)有2個極值點.導函式f′(x)在b、c中間最高處、c點兩個地方取得極值,即這兩點處二階導數f′′(x)為0,且在bc中間最高點左側導函式斜率大於0,右側導函式斜率小於0,所以bc中間最高點為拐點;c點左側導函式斜率小於0,右側導函式斜率大於0,所以c點也為拐點.
拐點還可能出現在不可導點,即虛線處那點的情況:從圖中可知,左側二階導數f′′(x)小於0,右側二階導數f′′(x)大於0,故虛線處也是拐點.
綜上所述,函式f(x)有2個極值點,3個拐點.故答案選:b.
全部手打的,望採納!!
請高手回答一個函式的一階導數的極值點就是這個函式的拐點,這句話對麼?
17樓:匿名使用者
樓上回答不對,注意人家問的是一階導數的極值點,不是函式的極值點。
樓主這句話是對的,一階導數的極值點,說明一階導數在這個點達到極大(或極小),也就是說一階導數在這個點的左增右減(或左減右增),那麼二階導數在經過這個點時一定會變號,也就是說凹凸性一定會有變化,因此是拐點。
希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。
18樓:匿名使用者
應該不對吧,就比如你求導完是三次函式,y=x^3,極值為0的是一個停頓點而不是拐點
函式的拐點就是導函式的極值點?
19樓:匿名使用者
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。
極值點是函式影象的某段子區間內上最大值或者最小值點的橫座標。極值點必然出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處。
20樓:匿名使用者
導函式的極值點是函式的拐點;
但函式的拐點不一定是導函式的極值點。
21樓:藍色衣服的黑熊
這要明白什麼是凹函式,什麼是凸函式,簡言之,函式的二階導數(也就是導函式的導數)>0時,函式為凹函式,當函式的二階導數<0時,函式就是凸函式.而拐點就是函式凹凸性發生了改變的地方,也就是說函式的二階導數等於零
22樓:匿名使用者
不一定 課本上都有 拐點可以是不可導點
一階導數等於零一定就是極值嗎,一階導數為零的點不一定是極值點,但是如果該點二階導數不為零則一定
一階導數等於零,不一定是極值。有些函式本身沒有極值,如一條平行於x軸的直線,根本沒有極大極小的問題,所以一階導數為0是極指點的必要條件,而非充分條件。不一定,如y x 3在x 0處 一階導數為零的點不一定是極值點,但是如果該點二階導數不為零則一定 如果x0點處的二階導數不為0 設二階導數為正 那麼說...
極值點的一階導數一定等於0嗎,極值點是一階導數為0的點和一階導數不存在的點,還是使原來的函式不存在的點
當然不是啦。極值點也可能是不可導點,沒有一階導數。當然,如果極值點處有一階導數,那麼一階導數必然是0 極值點是一階導數為0 的點和一階導數不存在的點,還是使原來的函式不存在的點?極值點是一階導數為0可能是極值點 導數不存在也可能是,但也可能不是 原來的函式不存在的點這個絕對不是 若f a 0,則x ...
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