1樓:匿名使用者
c,如y=x處處可導,但是|x|在x=0處連續不可導
f(x)=|x|在x=0處為什麼不可導 5
2樓:不是苦瓜是什麼
x>0時, f(x)=x , 則其導
數為1x<0時,f(x)=-x,則其導數為-1其導數是不連續的,所以,在x=0時, 不可導,因為影象不連續有折點。
常用導數公式:
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
3樓:匿名使用者
x=0要可導需兩邊導數都存在且相等,但f(x)=∣x∣,x>0時f(x)=1;x<0時f(x)=-1,所以不可導
4樓:匿名使用者
斜率的幾何意義大概是,設b點無線接近與a點,那麼ab的連線與x軸的斜率,就是f(x)。但如果b點從左邊無線接近與a與從右邊無線接近a的結果不一樣就說b點不可導
5樓:魚兒在地上飛
左邊的導數極限和右邊的導數極限不相等
可微和可導有什麼區別?
6樓:我是一個麻瓜啊
一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。 多元函式可微必可導,而反之不成立。
即:在一元函式裡,可導是可微的充分必要條件;
在多元函式裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。
擴充套件資料:可微:設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
可導:即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式
7樓:多看一眼永遠
一元函式中,可微和可導是等價的
多元函式中,某一點可微的條件是在所有方向上都可導
8樓:小想的小世界
準確地說,解析函式
是複變函式論中的概念。簡述如下:
如果複變函式在一點及其鄰域內可導(即可微),則稱函式在該點解析;
如果複變函式在(開)區域內可導(即可微),則稱函式在該(開)區域內解析。
注意,在一點可導與一點解析是截然不同的,但在一(開)區域內可導與該(開)區域內解析是一致的。
設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
9樓:夢蓮雪瑩
可微是指一條曲線能被分割為很多無窮小小片段,並且沒有斷點可導是指不僅可微還是光滑
可微不一定可導,可導一定可微採納哦
可導,可微,可積和連續的關係
10樓:demon陌
對於一元函式有,可微
<=>可導=>連續=>可積
對於多元函式,不存在可導的概念,只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在,僅僅保證偏導數存在不一定可微,因此有:可微=>偏導數存在=>連續=>可積。
可導與連續的關係:可導必連續,連續不一定可導;
可微與連續的關係:可微與可導是一樣的;
可積與連續的關係:可積不一定連續,連續必定可積;
可導與可積的關係:可導一般可積,可積推不出一定可導;
擴充套件資料:
可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導的條件:
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:
函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
可微設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
必要條件
若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;
若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
可積函式是存在積分的函式。除非特別指明,一般積分是指勒貝格積分;否則,稱函式為"黎曼可積"(也即黎曼積分存在),或者"henstock-kurzweil可積",等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功,但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制;勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的,函式可以定義在更一般的點集上,更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理,因此,勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
11樓:高尚紳士動物
關係:可導與連續
的關係:可導必連續,連續不一定可導;可微與連續的關係:可微與可導是一樣的;可積與連續的關係:
可積不一定連續,連續必定可積;可導與可積的關係:可導一般可積,可積推不出一定可導;可微=>可導=>連續=>可積
12樓:飛翔吧
對於一元函式來說,可導和可微是一樣的。可導必連續,連續不一定可導。連續一定可積,可積的函式不一定是連續的,比如有有限個可去間斷點的函式也可積。
13樓:人族大魔法師
多元函式偏導與是否連續沒有必然聯絡
14樓:西域牛仔王
對一元函式而言,函式在某點可導則必連續,但連續不一定可導。
可導與可微就一回事,可導必可微,可微必可導。
15樓:匿名使用者
偏導存在推不出連續,課本上寫著呢
16樓:15天23個小時
多元函式,偏導數存在不一定連續
17樓:匿名使用者
偏導數存在不能推出連續吧
可微、可導、連續、偏導存在、極限存在之間的關係是什麼?
18樓:angela韓雪倩
具體見圖:
設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如:
(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。
(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。
(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。
(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。
19樓:一個人在那看書
可導允許偏導存在極限存在之間關係,就是互動性
20樓:清鵬之
這個是我個人的理解,和其他回答不太一樣,我更針對於他們定義上的區別與聯絡。
可微課本上的原話是,如果△y=f(x+x0)-f(x)可以表示為△y=b△x+o(△x)的形式,則稱可微。
21樓:王溫暖
可微、可導、連續、偏導存在、極限存在之間的關係是什麼?
可導,可微,可積分別是什麼意思?
22樓:demon陌
可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
可微,設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
擴充套件資料:
可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
可微,設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
可微=>可導=>連續=>可積,在一元函式中,可導與可微等價。
函式在x0點連續的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函式在此點函式值存在,並且等於此點的極限值
若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。可導的充要條件是此函式在此點必須連續,並且左導數等於右倒數。
可微在一元函式中與可導等價,在多元函式中,各變數在此點的偏導數存在為其必要條件,其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有「洞」存在,可含有有限個斷點。
函式可積只有充分條件為:
1函式在區間上連續
2在區間上不連續,但只存在有限個第一類間斷點(跳躍間斷點,可去間斷點)上述條件實際上為黎曼可積條件,可以放寬,所以只是充分條件。
可導和可微,是一樣的。
可導必連續,連續不一定可導。
連續必可積,可積不一定連續。
可積必有界,可界不一定可積。
函式可導的條件:
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:
函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
必要條件
若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;
若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
函式f x 在x x0處可導則連續，但若f x 在x x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其
bai如何具體證明其在dux x0處也zhi連續。題目說法有誤dao。如果f x 在x x0處可導則連續，那麼x x0處的左右導數都存在必然相等。函式f x 在x x0處可導則連續，但若f x 在x x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其在x x0處也連續。設右導數f x0 lim h bai...
若函式fx在xx0處存在二階導數,則fx在xx
在x x0處存在二階導數,只能保證f x 的一階導數在此點連續 設函式f x 在x x0處二階導數存在,且f x0 0,f x0 0,則必存在 0,使得 因為f x0 0,則在x0的鄰域內f x 單調減。又f x0 0 所在在x0的左鄰域內f x 0,在x0的右鄰域內f x 0所以f x 在x0的左...
若函式fx在點X0處可導,則fx在點X0處A
c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 函式f x 在點x0處可導,則 f x 在點x0處 c.連續但未必可導.如f x x,f x x x,不可導 c,x和絕對值x就可以說明 c。例如函式f x x x0,在x0處f x 可導,而 f x 不可導。望採納。如果函式f x 在點x0...