1樓:科技數碼答疑
x=無窮大,極限=(1-1/x^2)^x=(1-1/x^2)^[-x^2/-x]=e^(-1/x)=e^(0)=1
求極限limx趨於無窮[sin(2/x)+cos(1/x) ]^x
2樓:demon陌
具體回答如圖:
某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。
3樓:
答案是e^2
令t=1/x 那麼lim sin(2t)=2t , lim cos(t)=1
得到e^2
limx→∞(x-1/x+1)^x
4樓:活寶
上下乘√
(x2+x+1)+√(x2-x+1)分子是平方差=x2+x+1-x2+x-1=2x原式=lim2x/[√(x2+x+1)+√(x2-x+1)]上下專
除以屬x=lim2/[√(1+1/x+1/x2)+√(1-1/x+1/x2)]=2/(1+1)=1
5樓:和與忍
這應復該是大一上開始學極限的題目,制不能用洛必達法則。解答如下:
設a^(1/x)-1=t,則1/x lna=ln(1+t).所以x=lna/[ln(1+t)].當x趨於無窮時,t趨於0.於是
原極限=lim(t趨於0) t * lna/[ln(1+t)]=lna lim(t趨於0)t/[ln(1+t)]=lna lim(x趨於0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]=lna/e.
高數:lim(x->∞)((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
6樓:春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x2ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x2ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x2ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x2)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)2)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)2
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
7樓:匿名使用者
1.這是一個分式求極限,且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換,意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質,但是使用四則運算是有前提條件的,必須分子分母都必須極限存在,但是這裡明顯分母極限不存在,所以不能使用無窮小替換。
8樓:匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式,所以不能替換
9樓:靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限,只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim(1+x)^1/x=e(x趨於0)並屬恆等變形來求;而對於q1,要想用lim(1+x)^1/x=e(x趨於0),首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上,而分母lim e^x(x趨於無窮)並不存在,所以lim號不能進去,只能通過對分子u^v,化為e^vlnu來求
10樓:sdau小愚
冪指函式,不求導數求極限,u^v,化為e^vlnu
11樓:匿名使用者
上下都有極限才能替換
求極限limx→∞x(√(x∧2+1)-x) 50
12樓:ctg金牛
limx→∞ x(√(x^2+1)-x)
=limx→∞ x(x^2+1-x^2)/(√(x^2+1)+x)=limx→∞ x/(√(x^2+1)+x)=limx→∞ 1/(√(1+1/x^2)+1)=1/2
13樓:果可然
我覺得應該區分正負無窮,如果是正無窮,答案是二分之一,如果是負無窮,極限不存在,所以x趨向無窮的時候,極限不存在。應該區分x趨向正負無窮。
14樓:匿名使用者
limx→∞x/√(x2+1)+x=lim→∞1/√(1+1/x2)+1=limx→∞1/√(1+0)+1=1/2
當x趨近於正無窮時,求lim[x+根號(1+x^2)]^1/x的極限
15樓:針婭芳闢珠
求當自x趨近於正無窮大時lim[x+1/(x-2)]^x的極限值?
解:x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x2-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x-
2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1,分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則:
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim3
=x→+∞lim3=e3
16樓:說驕犁昆
^解:∵lim(x->+∞
zhi)[ln(x+√(1+x^dao2))/x]=lim(x->+∞回)[1/√(1+x^2)](∞/∞型極限答,應用羅比達法則)
=0∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]=lim(x->+∞)
=e^=e^0=1。
x->∞ 求lim[1/x+2^(1/x)]^x 的極限
17樓:特老實的和尚
如果不是趨於bai
無窮,du你的方法沒有錯,但zhi是在趨於無窮的情況dao
下,任何版很小的量都要斟權酌是否對於整體有影響。比如lim x->∞(1+1/x)^x=e,如果按你說的方法豈不是應該先對1/x求極限為0,然後原式等於1^x=1?
就是因為1/x雖然只是比1大一點點,但是就這麼一點點,在無窮次方的階乘下也會有質的變化。
那麼同理,2^(1/x)也只比1大了一點點而已,而這一點點和1/x相比是大還是小還是可以忽略,並沒法證明,所以不能先行求極限。
你老師說的沒有錯,但是這道題裡邊的2^(1/x)]並不是所謂「可以先行求極限」的部分。我舉一個「可以先行求極限」的例子:比如limx->0,求(cosx^3+sinx^2)/(cosx^2+sinx)=?
,那麼此時的sinx,sinx^2就是可以先行求極限的部分。因為相對於cosx來說,sinx完全可以忽略。但是,同樣條件下當求(sinx^2+sinx)/sinx的極限時,那麼sinx^2或者sinx肯定都不能忽略。
還有一種情況就是在乘法或者除法的情況下。所以這種情況下因子如果有極限,是可以先求極限的。
18樓:匿名使用者
能先行提出的必須是以因子形式出現的項,這一項必須跟其他的項之間是乘法或除法的關係,否則不能先行提出(提出的意思就像提出因式類似,必須是乘除的)。
19樓:匿名使用者
可以先來行求出
的極限要先行求出
不會源是斷章取義吧 求極限也要講方法
呀不同的極限型別要用不同的方法
在極限分析過程中 可能需要取分析每個部分的變化趨勢 但是 最終是要整個看的
譬如[1/x+2^(1/x)]^x 在x->∞ 時 這是冪指型別的 屬於1 ^∞ 型別 若要用配重要極限做 可以如下
lim[1/x+2^(1/x)]^x 令1/x=t ,x->∞,則t->0
=lim[t+2^t ]^(1/t)
=lim ^ [(t-1+2^t )/t]
= ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e^[ 1 + lim (2^t -1)/t ] 因 2^t -1等價於ln2t
=e^(1+ln2)=2e
20樓:數迷
必須知道,任何一種方法都需要有理論依據
你那種求極限的想法是錯誤的
求極限limx趨近於無窮x2x根號x
中間是 吧?lim x x2 x x2 2 分子有理化 lim x x2 x x2 2 lim x x2 x x2 2 x2 x x2 2 x2 x x2 2 lim x x 專4 x 4 2x2 x2 x x2 2 lim x 2x2 x2 x x2 2 lim x 2 1 1 2 x2 1 如果...
求極限limx趨近於無窮x根號x2x
x x2 x daox 回 x2 x 答x x2 x x x2 x x2 x2 x x x2 x x x x2 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 2 求極限lim x趨近於無窮 x 根號 x 2 x lim x x2 x x2 x lim x x2 x x2 x x2 x x2 x x2 x ...
求極限limx趨於正無窮3x32x24x
根據洛必達法則分子分母同時求導,一直到分子分母沒有未知數得到18 12等於3 2 或者直接看最高次項係數也可以得到3 2 3x 3 2x 2 4x 1 2x 3 4x 2 3x 7 3 2 8x 2 8.5x 11.5 2x 3 4x 2 3x 7 當x趨於正無窮時,極限為3 2 上下同時除以x 3...