1樓：熱詞替換
質數又稱為素數，是一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
2樓：凌蕭
質數質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。
比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。
所以，質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。這也說明了前面所提到的質數在數論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質數之內，但後來為了算術基本定理，最終1被數學家排除在質數之外，而從高等代數的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質數之內，並且，所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。
個數質數的個數是無窮的。最經典的證明由歐幾里得證得，在他的《幾何原本》中就有記載。它使用了現在證明常用的方法：
反證法。具體的證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設 x = (p1·p2·...
…·pn)+1，如果x是合數，那麼它被從p1，p2，……，pn中的任何一個質數整除都會餘1，那麼能夠整除x的質數一定是大於pn的質數，和pn是最大的質數前提矛盾，而如果說x是質數，因為x>pn，仍然和pn是最大的質數前提矛盾。因此說如果質數是有限個，那麼一定可以證明存在另一個更大質數在原來假設的質數範圍之外，所以說質數的個數無限。
費馬數2^(2^n)+1
被稱為「17世紀最偉大的法國數學家」的費馬，也研究過質數的性質。他發現，設fn=2^(2^n)+1，則當n分別等於0、1、2、3、4時，fn分別給出3、5、17、257、65537，都是質數，由於f5太大（f5=4294967297），他沒有再往下檢測就直接猜測：對於一切自然數，fn都是質數。
這便是費馬數。但是，就是在f5上出了問題！費馬死後67年，25歲的瑞士數學家尤拉證明：
f5=4294967297=641×6700417，它並非質數，而是一個合數！ 更加有趣的是，以後的fn值，數學家再也沒有找到哪個fn值是質數，全部都是合數。目前由於平方開得較大，因而能夠證明的也很少。
現在數學家們取得fn的最大值為：n=1495。這可是個超級天文數字，其位數多達10^10584位，當然它儘管非常之大，但也不是個質數。
梅森質數
17世紀還有位法國數學家叫梅森，他曾經做過一個猜想：2^p-1 ，當p是質數時，2^p-1是質數。他驗算出了：
當p=2、3、5、7、17、19時，所得代數式的值都是質數，後來，尤拉證明p=31時，2^p-1是質數。 p=2，3，5，7時，2^p-1都是素數，但p=11時，所得2047=23×89卻不是素數。 還剩下p=67、127、257三個梅森數，由於太大，長期沒有人去驗證。
梅森去世250年後，美國數學家科勒證明，2^67-1=193707721×761838257287，是一個合數。這是第九個梅森數。20世紀，人們先後證明：
第10個梅森數是質數，第11個梅森數是合數。質數排列得這樣雜亂無章，也給人們尋找質數規律造成了困難。 現在，數學家找到的最大的梅森質數是2^43112609－1。
數學家雖然可以找到很大的質數，但質數的規律還是無法循通。
編輯本段相關
哥德**猜想
在2023年給尤拉的信中哥德**提出了以下猜想：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。因現今數學界已經不使用「1也是素數」這個約定，原初猜想的現代陳述為：
任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。尤拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。今日常見的猜想陳述為尤拉的版本。
把命題"任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b"。2023年陳景潤證明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和"。 今日常見的猜想陳述為尤拉的版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個素數之和，亦稱為「強哥德**猜想」或「關於偶數的哥德**猜想」。
從關於偶數的哥德**猜想，可推出：數學書 任一大於7的奇數都可寫成三個質數之和 的猜想。後者稱為「弱哥德**猜想」或「關於奇數的哥德**猜想」。
若關於偶數的哥德**猜想是對的，則關於奇數的哥德**猜想也會是對的。弱哥德**猜想尚未完全解決，但2023年時前蘇聯數學家維諾格拉多夫已經證明充分大的奇質數都能寫成三個質數的和，也稱為「哥德**-維諾格拉朵夫定理」或「三素數定理」，數學家認為弱哥德**猜想已基本解決。
黎曼猜想
黎曼猜想是關於黎曼ζ函式ζ(s)的零點分佈的猜想，由數學家波恩哈德·黎曼（1826--1866）於2023年提出。德國數學家希爾伯特列出23個數學問題．其中第8問題中便有黎曼假設。素數在自然數中的分佈並沒有簡單的規律。
黎曼發現素數出現的頻率與黎曼ζ函式緊密相關。黎曼猜想提出：黎曼ζ函式ζ(s)非平凡零點（在此情況下是指s不為-2、-4、-6等點的值）的實數部份是1/2。
即所有非平凡零點都應該位於直線1/2 + ti（「臨界線」（critical line））上。t為一實數，而i為虛數的基本單位。至今尚無人給出一個令人信服的關於黎曼猜想的合理證明。
在黎曼猜想的研究中， 數學家們把複平面上 re(s)=1/2 的直線稱為 critical line。 運用這一術語，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ 函式的所有非平凡零點都位於 critical line 上。
黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在證明素數定理的過程中，黎曼提出了一個論斷：zeta函式的零點都在直線res(s) = 1/2上。
他在作了一番努力而未能證明後便放棄了，因為這對他證明素數定理影響不大。但這一問題至今仍然未能解決，甚至於比此假設簡單的猜想也未能獲證。而函式論和解析數論中的很多問題都依賴於黎曼假設。
在代數數論中的廣義黎曼假設更是影響深遠。若能證明黎曼假設，則可帶動許多問題的解決。 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。
這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分佈並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函式ζ(s)的性態。著名的黎曼假設斷言，方程ζ（s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。
這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。
孿生質數猜想
2023年，波林那克提出孿生質數猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生質數。 猜想中的「孿生質數」是指一對質數，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生質數。
100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
3樓：忘記虛空
質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。
例如：2,3,5,7,11，……
4樓：桂蘭鄭
只有公因數1和它本身的數是質數，最小的質數是2
5樓：夷秀花孝戊
質數（prime
number）又稱素數，有無限個。除了1和它本身以外不再有其他的因數。根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積，最小的質數是2。
「質數」是什麼？
6樓：熱詞替換
質數又稱為素數，是一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
7樓：哥的時候來了
質數又稱素數，一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除
就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數，否則稱為合數。
定理在一個大於1的數a和它2倍之間（即區間(a, 2a]中）必存在至少一個素數。
存在任意長度的素數等差數列。
一個偶數可以寫成兩個數字之和，其中每一個數字都最多隻有9個質因數。
一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中的因子個數有上界。
一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來，有人簡稱這結果為 (1 + 5)
一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱為 (1 + 2)
性質（1）質數p的約數只有兩個：1和p。
（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。
（3）質數的個數是無限的。
（4）質數的個數公式π（n）是不減函式。
（5）若n為正整數，在n的2次方到（n+1）的2次方 之間至少有一個質數。
（6）若n為大於或等於2的正整數，在n到n!之間至少有一個質數。
（7）若質數p為不超過n(n大於等於4)的最大質數，則p>n/2 。
質數是什麼？
8樓：熱詞替換
質數又稱為素數，是一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
9樓：易書科技
2023年前，歐幾里得證明了素數有無窮多個。既然有無窮個，那麼是否有一個通項公式？兩千年來，數論學的一個重要任務，就是尋找一個可以表示全體素數的素數普遍公式和孿生素數普遍公式，為此，人類耗費了巨大的心血。
希爾伯特認為，如果有了素數統一的素數普遍公式，那麼哥德**猜想和孿生素數猜想都可以得到解決。
質數又叫素數。是指一個只能被1和它本身整除的數，它是一個在數論中佔重要研究地位的數。孿生質數指的是間隔為2的相鄰質數，比如「3和5」「5和7」，他們孤獨而失落，雖然接近，卻不能真正觸到對方。
11111這個數很容易記住。如果在需要設定密碼時，選用11111，別人不知道，自己忘不掉，可以考慮。但是，萬一被別人記住這個密碼，怎麼辦呢？
這時你可以採用雙重加密。通常看見11111這個數，從它由5個1組成，容易聯想到「五一勞動節」、「五個指頭一把抓」、「我愛五指山，我愛萬泉河」，等等。但是一般不太容易想到把它分解質因數。
這個數可以分解成兩個質因數的乘積：11111=41×271。
這兩個質因數都比較大，不是一眼就能看得出來的。把兩個質因數連寫，成為41271，作為第二層次的密碼，可以再加一道密，爭取一些時間，以便採取補救措施。
如果擔心破解密碼的人也會想到分解質因數，可以加大分解的難度。把兩個質因數取得大些，分解起來就會困難得多。例如，從質數表上可以查到，8861和9973都是質數。
把它們相乘，得到8861×9973=88370753。
把乘積88370753作為第一密碼，構成第一道防線；把兩個質因數連寫，成為88619973，作為第二密碼，這第二道防線就不是一般小偷能破解的了。即使想到嘗試把88370753分解質因數，即使利用電子計算器幫助做除法，如果手頭沒有詳細的質數表，逐個試除下去，等不及試除到1000，就可能喪失信心，半途而廢。
質因數這麼大，萬一自己忘記了密碼，自己也同樣破解不出，那不是自找麻煩嗎？
這一點在編制密碼時就要早作安排。選取上面這兩個大質數8861和9973，已經預先定下錦囊妙計：只要用諧音的辦法，把它們讀成「爸爸留意，舅舅漆傘」，就能牢牢記住了。
用以上這套簡單辦法，每個人都很容易編出只有自己知道的雙重密碼。
如果利用電子計算機，把一個不很大的數分解成質因數的乘積，是很容易的。但是如果這個數太大，計算量超出通常微機的能力範圍，就是電腦也望塵莫及了。
2023年，曾經有三位科學家和電腦專家設計了一個世界上最難破解的密碼鎖，他們估計人類要想解開他們的密碼，需要40個1千萬萬年。他們這樣做，是要向**和商界表明，利用長長的數學密碼，可以保護儲存在電腦資料庫裡的絕密資料，例如可口可樂配方、核**方程式等。
他們編制密碼的原則，基本上就是上面介紹的分解質因數的辦法，不過他們的數取得很大很大很大，不是五位數11111或八位數88370753，而是一個127位的數，使當時的任何電腦都望洋興嘆。
當然，編制密碼鎖的三位專家裡夫斯特、沙美爾和艾德爾曼沒有想到，科學會發展得這樣快。僅僅過了17年，經過世界五大洲600位專家利用1600部電腦，並且藉助電腦網路，埋頭苦幹8個月，終於攻克了這個號稱千億年難破的超級密碼鎖。結果發現，藏在密碼鎖下的，是這樣一句話：
「魔咒是神經質的禿鷹。」
質數是什麼
質數又稱為素數，是一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數 否則稱為合數。2000年前，歐幾里得證明了素數有無窮多個。既然有無窮個，那麼是否有一個通項公式？兩千年來，數論學的一個重要任務，就是尋找一個可以表示全體素數的素數普遍公式和孿生素數普遍公式，為此，人類耗費了巨大...
質數和合數質數和合數是什麼
質數就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。能不能有一個代數式，規定用字母表示的那個數為規定的任何值時，所代入的代數式的值都是質數呢？1質數的概念 所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本...
質數，分數，互質數又是什麼呢，質數，質因數和互質數有什麼區別？
質數 prime number 又稱素數，有無限個。質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。分數 來自拉丁語，破碎 代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。分數是一個整數a和一個正整數b的不等於整數的比。當在日常用語中說話時，分數描述了一定大小的部分，例如半數，八分...