1樓：熱詞替換
質數又稱為素數，是一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
2樓：易書科技
2023年前，歐幾里得證明了素數有無窮多個。既然有無窮個，那麼是否有一個通項公式？兩千年來，數論學的一個重要任務，就是尋找一個可以表示全體素數的素數普遍公式和孿生素數普遍公式，為此，人類耗費了巨大的心血。
希爾伯特認為，如果有了素數統一的素數普遍公式，那麼哥德**猜想和孿生素數猜想都可以得到解決。
質數又叫素數。是指一個只能被1和它本身整除的數，它是一個在數論中佔重要研究地位的數。孿生質數指的是間隔為2的相鄰質數，比如「3和5」「5和7」，他們孤獨而失落，雖然接近，卻不能真正觸到對方。
11111這個數很容易記住。如果在需要設定密碼時，選用11111，別人不知道，自己忘不掉，可以考慮。但是，萬一被別人記住這個密碼，怎麼辦呢？
這時你可以採用雙重加密。通常看見11111這個數，從它由5個1組成，容易聯想到「五一勞動節」、「五個指頭一把抓」、「我愛五指山，我愛萬泉河」，等等。但是一般不太容易想到把它分解質因數。
這個數可以分解成兩個質因數的乘積：11111=41×271。
這兩個質因數都比較大，不是一眼就能看得出來的。把兩個質因數連寫，成為41271，作為第二層次的密碼，可以再加一道密，爭取一些時間，以便採取補救措施。
如果擔心破解密碼的人也會想到分解質因數，可以加大分解的難度。把兩個質因數取得大些，分解起來就會困難得多。例如，從質數表上可以查到，8861和9973都是質數。
把它們相乘，得到8861×9973=88370753。
把乘積88370753作為第一密碼，構成第一道防線；把兩個質因數連寫，成為88619973，作為第二密碼，這第二道防線就不是一般小偷能破解的了。即使想到嘗試把88370753分解質因數，即使利用電子計算器幫助做除法，如果手頭沒有詳細的質數表，逐個試除下去，等不及試除到1000，就可能喪失信心，半途而廢。
質因數這麼大，萬一自己忘記了密碼，自己也同樣破解不出，那不是自找麻煩嗎？
這一點在編制密碼時就要早作安排。選取上面這兩個大質數8861和9973，已經預先定下錦囊妙計：只要用諧音的辦法，把它們讀成「爸爸留意，舅舅漆傘」，就能牢牢記住了。
用以上這套簡單辦法，每個人都很容易編出只有自己知道的雙重密碼。
如果利用電子計算機，把一個不很大的數分解成質因數的乘積，是很容易的。但是如果這個數太大，計算量超出通常微機的能力範圍，就是電腦也望塵莫及了。
2023年，曾經有三位科學家和電腦專家設計了一個世界上最難破解的密碼鎖，他們估計人類要想解開他們的密碼，需要40個1千萬萬年。他們這樣做，是要向**和商界表明，利用長長的數學密碼，可以保護儲存在電腦資料庫裡的絕密資料，例如可口可樂配方、核**方程式等。
他們編制密碼的原則，基本上就是上面介紹的分解質因數的辦法，不過他們的數取得很大很大很大，不是五位數11111或八位數88370753，而是一個127位的數，使當時的任何電腦都望洋興嘆。
當然，編制密碼鎖的三位專家裡夫斯特、沙美爾和艾德爾曼沒有想到，科學會發展得這樣快。僅僅過了17年，經過世界五大洲600位專家利用1600部電腦，並且藉助電腦網路，埋頭苦幹8個月，終於攻克了這個號稱千億年難破的超級密碼鎖。結果發現，藏在密碼鎖下的，是這樣一句話：
「魔咒是神經質的禿鷹。」
3樓：匿名使用者
質數有2、3、5、7 、11、。。。。。
什麼叫質數
4樓：w晴天去看海
質數又被稱為素數，是指一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其它自然數整除，且其個數是無窮的，具有許多獨特的性質，現如今多被用於密碼學上。
質數有許多獨特的性質，例如質數p的約數只會有兩個，那就是1和p，且質數的個數是無限的，所有大於10的質數中，個位數都只有1,3,7,9，所以要區分質數或者認識質數是非常容易的，掌握基本規律即可。
在初等數學中有一個基本定理，任意一個大於1的自然數，要麼本身就是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，這種分解本身就是具有唯一性的。所以現如今多將質數用於密碼學上，而其解密的過程，實際上就是一個尋找質數的過程。
5樓：熱詞課代表
質數又稱為素數，是一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
6樓：般若若愚
質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。
比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位。
基本定理
算術基本定理： 任何大於1的正整數n可以唯一表示成有限個素數的乘積: n=p_1p_2...
p_s, 這裡p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素數。 這一表示式也稱為n的標準分解式。
算術基本定理是初等數論中最基本的定理。由此定理， 我們可以重新定義兩個整數的最大公因子和最小公倍數等等概念。 1不能稱作素數，是因為要確保算術基本定理所要求的唯一性成立。
這一解釋可參看華羅庚《數論導引》
基本特點
最小的素數是2， 他也是唯一的偶素數。 最前面的素數依次排列為：2，3，5，7，11，13，17，......
不是質數且大於1的正整數稱為合數。 質數表上的質數請見素數表。 依據定義得公式：
設a=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外無正整數。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x1993，那麼我們只要用1993去除<50的質數就可以了。
100以內的質數有25個，還是比較好記的，我們只要記熟100以內質數，就可以快速判斷10000以內的數是不是質數了。
7樓：匿名使用者
質數：又稱素數，有無限個。質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
性質：（1）質數p的約數只有兩個：1和p。
（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。
（3）質數的個數是 無限的。
（8）所有大於10的質數中，個位數只有1,3,7，9。
8樓：枕邊吹風會
質數又稱素數。
指整數在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。
比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的作用。
9樓：匿名使用者
質數是指在大於1的自然數
中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。
質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
性質編輯
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：
反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設n=p1×p2×……×pn，那麼， 是素數或者不是素數。
如果 為素數，則 要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
1、如果 為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而n和n+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。
也就是說，素數有無窮多個。
2、其他數學家給出了一些不同的證明。尤拉利用黎曼函式證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。
10樓：鏡浠月
質數又稱素數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數（也可定義為只有1與該數本身兩個正因數的數）。
11樓：樂為人師
質數有（ 2、
3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97……）
拓展資料
質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。質數又稱素數，有無限個。
12樓：怠l十者
質數（prime number）又稱素數，有無限個。除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。
根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。
目前為止，人們未找到一個公式可求出所有質數。
素數分佈規律的發現，將可以解決很多素數問題。
13樓：匿名使用者
只有1和它本身兩個正因數的自然數，
叫質數(prime number)。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。
與之相對立的是合數：「除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數，叫合數。」如：
4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的因數除了1和它本身4這兩個因數以外，還有因數2，所以4是合數。）100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100內共有25個質數。注：
（1）2和3是所有素數中唯一兩個連著的數。（2）2是唯一一個為偶數（雙數）的質數。[1]質數的平方數只有三個因數.
14樓：匿名使用者
1.大於1的整數，除了它本身和1以外，不能被其他正整數所整除的，稱為質數，又稱素數。如2、3、5、7、11、13、17都是質數。
15樓：花靜幽然
質數(又稱為素數）
1.就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的因數，這種整數叫做質數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。
2.素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任 何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；
又如，12 ＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以 外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
質數是什麼
質數又稱為素數，是一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數 否則稱為合數。質數質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數 1和自己 的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合...
質數和合數質數和合數是什麼
質數就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。能不能有一個代數式，規定用字母表示的那個數為規定的任何值時，所代入的代數式的值都是質數呢？1質數的概念 所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本...
質數，分數，互質數又是什麼呢，質數，質因數和互質數有什麼區別？
質數 prime number 又稱素數，有無限個。質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。分數 來自拉丁語，破碎 代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。分數是一個整數a和一個正整數b的不等於整數的比。當在日常用語中說話時，分數描述了一定大小的部分，例如半數，八分...