1樓:匿名使用者
是的,任意 n*n 階矩陣 a、b
|ab| = |a| * |b|
老師你好,請問矩陣a行列式的平方會等於a的行列式乘以a的轉置行列式嗎,為什麼?謝謝
2樓:匿名使用者
等於。因為方陣行列式性質:乘積的行列式等於行列式的乘積,轉置不改變行列式值。
3樓:江山有水
是的。因為行列式轉置與原行列式相等
4樓:匿名使用者
不會,a^2=a*a不等於a*a^t
除非a為對稱矩陣,也就是說有a=a^t,才成立
5樓:我壹直都在倔強
當然等於,a的行列式等於a的轉置的行列式
6樓:匿名使用者
汗,a^t,a^n,deta這三個運算是可交換的
7樓:匿名使用者
a^2=a*a
a*a^t
當a=a^t的矩陣時,才成立
否則不成立
8樓:匿名使用者
相等.|a|^2 = |a||a| = |a||a^t|
為什麼a的轉置乘以a等於a行列式的平方???
9樓:甜美志偉
推導過程如下:
由題目可得:
因為 |a|=|a'| 轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積 |aa'|=|a||a'|所以 :
|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|2
10樓:匿名使用者
這題是求方程的解,也就是求一個列向量x,而x並不是矩陣,所以 x^t 乘 x 就等於
兩個向量之間的內積
內積公式
所以 x^t 乘 x 為:向量 x 模長的平方
矩陣a乘以a的轉置為什麼等於a的行列式的平方
11樓:angela韓雪倩
|||aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易,也算是基本性
質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)
∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
因為a*a^t是一個矩陣,而a的行列式的平方是一個數,兩者是不相等的。
擴充套件資料:
矩陣的乘法滿足以下運算律:
矩陣乘法不滿足交換律。
性質:1行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。
12樓:歐陽李志鋒
你說的是||a||2吧,這個其實是矩陣的模來的,並不是|det(a)|2
向量的模的平方||x||2=x^(t)x
13樓:匿名使用者
^det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易,也算是基本性質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
你說的是這個意思吧?
實際上你的表述是不正確的,因為a*a^t是一個矩陣,而a的行列式的平方是一個數,兩者是不相等的
14樓:輕黍
因為經轉置行列式值不變???
15樓:w別y雲j間
||||
推理過程如下:
|aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
在數學中,矩陣(matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合[1] ,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用,請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。
16樓:信人尉遲靈雨
|aa^t|
=|a|
|a^t|
=|a||a|
=|a|^2
17樓:晁諾譙昌
因為|a|=|a'|
轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式
而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積
|aa'|=|a||a'|
所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|2
18樓:吸霾
沒說a是方陣啊,a不是方陣時怎麼求啊,有公式麼
線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
19樓:drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。
若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-...±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。
20樓:盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
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