1樓：逮榮花陰癸
y=(x-1)/(x^2+1),y'=(x^2+1-2x(x-1))/(x^2+1)^2=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2
y''=[(-2x+2)(x^2+1)^2-(-x^2+2x+1)(2(x^2+1)*2x]/(x^2+1)^4
=[(2-2x)(x^2+1)-4x(-x^2+2x+1)]/(x^2+1)^3=(2x^2+2-2x^3-2x+4x^3-8x^2-4x}/(x^2+1)^3
=[2x^3-6x^2-6x+2)/(x^2+1)^3=2[(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)]/(x^2+1)^3
=[2(x+1)(x^2-4x+1)]/(x^2+1)^3=0,
x1=-1,x2=2+根號3，x3=2-根號3
，y1=-1,y2=(1+根號3)/4(2+根號3)=(根號3-1)/4,y3=(1-根號3）/4(2-根號3)=(-根號3-1)/4
(y2-y1)/(x2-x1)=[(根號3+3)/4]/[3+根號3]=1/4,(y3-y1)/(x3-x1)=[(-根號3+3)/4]/[3-根號3]=1/4
所以曲線y=(x-1)/(x^2+1)有三個拐點，且這三個拐點位於同一直線上
2樓：橋蘭英夙緞
證明：∵y=(1+x)/(1+x²)
∴y'=(1-2x-x²)/(1+x²)²
y''=2(x³+3x²-3x-1)/(1+x²)³
令x³+3x²-3x-1=0，得x1=1,x2=(1+√3)/4,x3=(1-√3)/4
經驗算x1,x2,x3都是函式y的拐點，
這3個拐點的座標分別是a(1,1),b(√3-2,(1+√3)/4),c(-√3-2,(1-√3)/4).
∵a,b兩點的斜率=[(1+√3)/4-1]/[(√3-2)-1]=1/4
a,c兩點的斜率=[(1-√3)/4-1]/[(-√3-2)-1]=1/4
∴a,b兩點的斜率=a,c兩點的斜率
∴a,b,c三點在同一直線上
故y=(1+x)/(1+x^2)有位於同一直線上的三個拐點。
由曲線y x2 1 y x 5和x 2所圍成的曲邊圖形面積為
解 y x 1與y x 5聯立得 y x 1 x 5 x x 6 0 x 3 x 2 0 解得 x 2或者x 3 交專點 2,3 和屬 3,8 面積s 2 2 x 5 x 1 dx 2 2 x x 6 dx 2 2 x 3 x 2 6x 8 3 2 12 8 3 2 12 16 3 24 56 3 ...
已知實數x,y滿足y x 2 2x 2 1x1 試求y 3 x 2的最大值與最小值
解復 y x 2 2x 2 x 1 2 1.y 3 x 2 就是直線制 的斜率,且此直線過定點 2,3 令,k y 3 x 2 則有 k y 3 x 2 即定點為 2,3 也就是 過定點的直線方程與拋物線相交的斜率的取值範圍.當x 1時,此時過點 2,3 的斜率最大,y 1 2 2 1 2 5.即,...
曲線y x 2與直線y x所圍成的平面圖形繞x軸轉一週得到旋轉體的體積為A
曲線y x2 與直線y x交於點 baio 0，0 和dua 1，0 根據旋轉體的zhi 積分計算公式，dao可得 該旋轉體的體積專為v 10 屬x2 x4 dx 1 3 x3 1 5 x5 10 1 3 13 1 5 15 1 3 03 1 5 05 2 15 故選 c 曲線y x 與直線x 1及...