1樓:高中數學
已經證明出他是單調減少的,然後又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)區間內,只有一個數x使得f(x)=0。如果不是單調的版
,那隻能得出在該區間存權在解,但不一定唯一,單調性保證瞭解的唯一性。
證明:設f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 連續,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)內必存在一個x0,使得f(x0)=0。又f'(x)<0,因此在(0,x0)中對應的函式值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函式值f(x) 證明了唯一性。 2樓:匿名使用者 接下來f(0)f(1)<0,得出結論在(0,1)上f(x)有奇數個根,前面已證f(x)在(0,1)為單調函式,所以只可能存在一個根。 3樓:☆ゞ峰 不已經證明了嗎??單調遞減不就說明影象與x軸的交點小於兩個了 證明方程x3-3x2+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根 4樓:皮皮鬼 證明建構函式f(x)=x^copy3-3x^2+1則f(0)=1 f(1)=1-3+1=-1<0 知f(0)f(1)<0 故函式f(x)在(0,1)至少有一個零點 則方程x的三次方-3x的平方+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根 5樓:匿名使用者 y=x^3-3x^2+1在0處為1,為正,在1處為-1,為負,因為函式y是連續的,一定中間有一個為0的值,不然怎麼可能由正1變成-1呢? 6樓:戰果信詩懷 設f(x)=x3-4x2+1 則f(0)=1,f(1)=-2 所以f(0)×f(1)=-2<0 所以方程x3-4x2+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根 用羅爾定理證方程x^3-3x+1=0在(0,1)內有且只有一個實根 7樓:尹六六老師 設f(x)=x^來3-3x+1 則,f(0)=1>0 f(1)= -1<0 根據零源點定理, f(x)在( bai0,1)內至少有一個零點。 下面證du明唯zhi一性,用反證法: 假設daof(x)在(0,1)內至少有兩個零點a 因為f(a)=f(b)=0 f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理的三個條件, 根據羅爾定理,存在ξ∈(a,b) 使得:f '(ξ)=0 f '(ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)<0 所以,f '(ξ)=0不成立,矛盾。 所以假設f(x)在(0,1)內至少有兩個零點錯誤。 於是,f(x)在(0,1)內只有一個零點。 即方程在(0,1)內只有一個實根, 證明題。求證方程x的3次方+x-1=0在(0,1)內只有一個實根。 8樓:匿名使用者 解:令f(x)=x3(立方)+x-1 f(0)=-1<0 f(1)=1+1-1=1>0 f'(x)=3x2(平方)+1>0 故f(x)在(0,1)上單調增。 故在(0,1)內只有一個實根。 證畢。如仍有疑惑,歡迎追問。 祝:學習進步! 9樓:沐沐星 首先構建函式f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大於0,單調遞增函式,f(0)=-1,f(1)=1,則f(x)在(0,1)範圍內只能取一個實數,滿足函式值為零,即x^3+x-1=0在(0,1)內只有一個實數根。 10樓:匿名使用者 令:f(x)=x^3+x-1 f'(x)=3*x^2+1>0成立 所以f(x)為單調函式 且f(0)=-1<0 f(1)=1>0 所以得證 11樓:匿名使用者 對x3+x-1求導有3x2+1>0 所以原函式是增函式 ,當x=0時x3+x-1=-1<0 ;當x=0時x3+x-1=1>0,所以在(0、1)之間只有一個實根 12樓:泥才師詩槐 證明:令f(x)=x^3-3x+1 則f'(x)=3x2-3 ∵0 即f(x)在(0,1)上是減函式 而f(0)=1>0,f(1)=-1<0 由零點的性質可知f(x)=0在(0,1)上一定有零點其又是單調函式,所以只可能有1個零點 所以方程在區間(0,1)上有唯一實根 設f x x 來3 3x 1 則,f 0 1 0 f 1 1 0 根據零源點定理,f x 在 bai0,1 內至少有一個零點。下面證du明唯zhi一性,用反證法 假設daof x 在 0,1 內至少有兩個零點a 因為f a f b 0 f x 在 a,b 上滿足羅爾定理的三個條件,根據羅爾定理,存在... 這個題主要考查利用導數求切線方程及判斷函式的單調性求最值等知識,考查轉化劃歸思想及分類討論思想的運用能力和運算能力,第一問中利用導數求得極值點比較f 2 f 根號2 2 f 根號2 2 f 1 的大小即得結論 解 1 由f x 2x 3得f x 6x 2 3,令f x 0,得到x 根號2 2或者x ... 顯然x 1和x 2時,f x 0,那麼由洛爾定理得到 在區間 1,2 之間,存在x1,使得f x 0 同樣的道版理,f 2 f 3 0,所以在權 區間 2,3 之間,存在x2,使得f x 0 於是f x1 f x2 0 所以再次用洛爾定理得到 在區間 x1,x2 之間,存在點a,使得f a 0 即證...用羅爾定理證方程x33x10在0,1內有且只有實根
已知函式f（x）2x 3 3x求f（x）在區間
證明函式fxx1x2x3在區間