1樓：匿名使用者
非零公共解是這兩個方程組除了零之外的公共解,就是說一組非零解適合這兩個方程組。
證明方程組有非零公共解,你把兩個方程組聯立求解,求出來的解非零,則證比。
如果是線性代數的話,看他們的係數矩陣和增廣矩陣化簡後的秩是否一樣等條件。
齊次線性方程組
x1a1+x2a2+x3b1+x4b2 = 0
有非零解。
擴充套件資料
舉例：現有兩個四元齊次線性方程組i和ii（每個方程組各有兩個方程）,i的基礎解系記為n1,n2,ii的基礎解系記為n3,n4,把n1,n2,n3,n4組成一個新的矩陣記為a,這兩個方程組有公共解是否等價於a的行列式為零：
行列式為零，n1,n2,n3,n4線性相關，k1n1+k2n2+k3n3+k4n4=0,k1,k2,k3,k4不同時為零，不防設k1不為零 k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4）。
而n1,n2線性無關k1n1+k2n2不為零，k1n1+k2n2為第一個方程組的非零解，-（k3n3+k4n4）為第二個方程組的非零解所以k1n1+k2n2為公共解。
同樣可以反推回去，若公共非零解為k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4），n1,n2,n3,n4線性相關a的行列式為零。
2樓：精銳長寧數學組
直接把這兩個方程組聯立.就是公共解.另外如果未知數等於方程式數有確定解.如果-------方程式數大於未知數個數沒有解但有最小二乘解
關於線性代數齊次線性方程組求非零公共解的問題
3樓：匿名使用者
將兩個方程組聯立起來，得到一個新的方程組，然後寫出係數矩陣，對係數矩陣進行初等行變換可以得到係數矩陣的秩小於4，所以有非零公共解
並且根據係數矩陣可以求得對應的公共解
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...
線性方程組僅有0解的條件,齊次線性方程組什麼情況下只有零解
僅有0解的充分必要條件是係數矩陣行列式不為0即選c 係陣列成的行列式不等於0,矩陣的秩等於未知數的個數。齊次線性方程組什麼情況下只有零解 係數矩陣的秩 未知量的個數 即係數矩陣的列數 或 係數矩陣列滿秩 或 係數矩陣的列向量組線性無關 用逆推法 若線性方程組ax 0只有0解,即x 0 令x k 0,...
解下列齊次線性方程組,求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。
係數矩陣 1 1 5 1 1 版 1 2 3 3 1 8 1 1 3 9 7 作行權初等變換 是主元 1 1 5 1 主行不變0 2 7 4 這行 第1行0 2 7 4 這行 第1行 30 4 14 8 這行 第1行 1 0 3 2 1 這行 第2行 20 2 7 4 主行不變0 0 0 0 這行 ...