1樓:匿名使用者
齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是係數行列式不等於0,直接計算可求出係數行列式為(λ-1)^2,所以答案是d,λ≠1。
一個線性代數題,請問,為什麼說齊次線性方程組只有零解,就線性無關,有很多解,則線性相關,最好可以 220
2樓:匿名使用者
前半段對,後半段不對
證明很簡單,矩陣a乘以x,就相當於把矩陣的列向量乘以x各個分量後求和a=(a1,a2,...,an), x=(x1,x2,...,xn)t
ax= a1 x1 + a2x2 +...+anxn如果ax=0只有0解,這就是向量組(a1,a2,...,an)線性無關的定義,你查一下定義就可以看出完全滿足
後半段不對是因為如果a的行數小於n時,ax=0肯定有很多解,但是a的列向量依然線性相關
3樓:匿名使用者
一組向量 x1,x2,x3,.xn,若存在一組不全為零的數 k1,k2,k3,.kn,使
k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0成立,稱這組向量線性相關,否則稱這組向量線性無關.
也就是說若使 k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0,則只有k1=k2=k3=.=kn=0成立.那麼這組向量線性無關.
線性代數:設a為n階方陣,若齊次線性方程組ax=0只有零解則非齊次線性方程組ax=b解的個數是?
4樓:清風逐雨
|是的如果增廣矩陣(a|b)的秩r(a|b)=r(a)那麼就有解 不相等就無解
因為r(a)=n時相應的齊次線性方程組只有專非零屬解 非齊次線性方程組就有唯一解
r(a) 5樓:匿名使用者 可以這樣理解,bai對齊次線性du方程組ax=0是一定有解的 zhi,r(a)=n時,dao有唯一的零解內,r(a)多解。但容對非其次方程有解的必要條件是:係數矩陣的秩=增廣矩陣的秩,r(a)=r(a|b)=n時,有唯一解,r(a)=r(a|b) =r(a|b)時,無解 6樓:匿名使用者 無解,李永樂的代數講義一看就明白了,推薦! 7樓:墨汁諾 |是的。 來如果增廣矩陣自(a|b)r(a|b)=r(a)那麼就有解,不相bai等就du無解。 因為r(a)=n時相應 zhi的齊次版dao線性方程組只有權非零解,非齊次線性方程組就有唯一解。 r(a)a 為 n 階方陣,若方程組 ax=0 只有唯一零解,則 |a| ≠ 0。 因方程組 ax=0 只有唯一零解,故可用克萊姆法則求解。 用克萊姆法則求解的充要條件是 |a| ≠ 0 齊次線性方程組只有零解,則k滿足的條件,來個人謝謝了!講詳細點 8樓:匿名使用者 其次線性方程只有零解,等價於係數向量線性無關,等價於係數矩陣行列式不等於0 把係數矩陣寫出來,行列式求出來,如下圖 行列式是3-5k不等於0 所以k不等於3/5就可以了 線性代數,為什麼如果齊次方程組只有零解,對應的非齊次方程組可能無解可能有唯一解? 9樓:是你找到了我 因為如果齊次方程組只有零解,說明r(a)=n(其中r(a)為矩陣a的秩),對應的非齊次方程組有如下兩種情況: 1、當r(a)=r(a,b)=n時,說明非齊次方程組有解,且是唯一的; 2、當r(b)不等於r(a,b)時,非齊次方程組無解。 非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,即rank(a)=rank(a, b)(否則為無解)。 非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料: 非齊次線性方程組ax=b的求解步驟: 1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。 3、設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別等於 即可寫出含n-r個引數的通解。 10樓:demon陌 因為如果齊次方程組只有零解,說明r(a)=n,也就是方程係數構成的矩陣的秩是滿秩。如果變為非齊次,當r(a)=r(a,b)=n時,方程組解是唯一的,但是如果r(b)不等於r(a,b),方程組無解。 常數項全部為零的線性方程組。如果m設其係數矩陣為a,未知項為x,則其矩陣形式為ax=0。若設其係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r。 11樓:匿名使用者 齊次方程組ax=0只有零解 <=> r(a) = n (a的列數 或 未知量個數) 對非齊次線性方程組 ax=b 若 r(a,b)=r(a)=n, 則有唯一解否則 r(a,b) ≠ r(a), 此時方程組無解. 一樣。那個k可以調節。這種題就是不唯一的解。線性代數非齊次線性方程組的通解 非齊次的解x1,x2,x3 則k xi一xj 為齊次的解,又因為不成比例,所以基礎解析至少有兩個,n一r a 基礎解析的個數 所以n一r a 基礎解析的個數 2 n為未知量個數 又由a矩陣可知 2 r a 3 所以r a 2... 三個變數，4個方程，選三個求解，代入另一箇中驗證。2 1 x1 2x3 2.5 4 2 x1 2x3 2 重複。選 1 3 求解 1 x2 3 3x1 x3 4.6 5 6 x2 5x1 10 x1 2 代入 6 x3 3x1 4 3 2 4 2 代入 1 x2 3 x1 x3 3 2 2 3 得解... a的秩為n 1數的 copy個數 故線性方程組ax 0有無窮多解 答案是k 1,1,k,1 t，k為任意實數，說明，當k每取一個實數時，即有一個解，再取一個實數，又形成一個解，由於k為任意實數可取無數的k值，故k 1,1,k,1 t可以表示ax 0的無窮多解，即線性代數中的術語 基礎解系 是的，無窮...線性代數非齊次線性方程組通解問題
線性代數方程組求解，線性代數，線性方程組的解？
線性代數的線性方程組通解問題，線性代數，線性方程組通解的問題！！！