1樓：匿名使用者
(r-1)^2=-1
r1=1+i，r2=1-i
齊次方程的通解為：y=e^x*(c1*cosx+c2*sinx)
因為非齊次項為4e^x*cosx
所以設非齊次方程的特解為：y*=xe^x*(mcosx+nsinx)
y*'=e^x*(mcosx+nsinx)+xe^x*(mcosx+nsinx)+xe^x*(ncosx-msinx)
=e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx]
y*''=e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx+(m+n)cosx-(m+mx+nx)sinx+(n-m)sinx+(n+nx-mx)cosx]
=e^x*[(2m+2n+2nx)cosx+(2n-2m-2mx)sinx]
代入非齊次方程
e^x*[(2m+2n+2nx)cosx+(2n-2m-2mx)sinx]-2e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx]+2xe^x*(mcosx+nsinx)=4e^x*cosx
(2m+2n+2nx-2m-2mx-2nx+2mx)cosx+(2n-2m-2mx-2n-2nx+2mx+2nx)sinx=4cosx
2n*cosx-2m*sinx=4cosx
所以n=2，m=0
y*=2xe^x*cosx
所以非齊次方程的通解為：
y=y+y*
=e^x*(c1*cosx+c2*sinx)+2xe^x*cosx
=e^x*[(c1+2x)cosx+c2*sinx]，其中c1,c2為任意常數
2樓：匿名使用者
bsussbeudusnnsjs
高數問題求解，解微分方程，求過程！
3樓：匿名使用者
^(4x-1)y''-4y'=0
[y'/(4x-1)]'=0 (4x-1≠0)y'=c1(4x-1)
y=c1(2x^2-x)+c2
當4x-1=0時，原方程化為y'=0，即y=c所以方程通解為y=c1(2x^2-x)+c2
4樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
高數求通解，高數。求微分方程的通解。
特徵方程為s 2 4 0,s 2,s 2，所以通解為c1 e 2x c2e 2x 設特解為ke x，則y ke x,y 4y k 4 e x,k 5 所以解為c1 e 2x c2e 2x 5e x 非齊次的特解 設y e x acosx bsinx y e x acosx bsinx e x asi...
求微分方程通解，求詳細過程，求解微分方程通解的詳細過程
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 2u 繼續化...
高數微分方程題目高數微分方程積分的題目
1 不是應該去掉一個積分號，就加一個任意常數c嗎，公式裡有三個積分號，為什麼最後只有 一個c?答 這是一階微分方程通解公式，在寫這個公式時，就只有一個積分常數，不要把裡面的積分 符號看作沒寫積分常數的不定積分。事實上，不用此公式求解，就知道只有一個積分常數。2 tanxdx sinx cosx dx...