1樓：匿名使用者
注意到無窮小也是一個函式,所以可以根據極限的線性運演算法則來證明,即如果兩個函式f和g在自變數的同一變化過程中都有極限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:當limf(x)=a時,設g(x)=f(x)-a,則limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0
即g(x)=f(x)-a是無窮小
充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0時的無窮小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a
即f(x)的極限是a
請問函式f(x)=0是否是當x趨向於任何值時的無窮小？
2樓：匿名使用者
是的，你把f（x）=0看成是一個常數函式，那麼用影象表示就是與x軸重合的一條直線，顯版然它在權負無窮到正無窮都是連續的，因此當x趨近於任何值是極限都是存在的，且就等於0，另外要注意的是除0以外的任何數都不是無窮小
高數中函式極限與無窮小的關係。當f(x)為簡單函式時我這麼理解對嗎？還有當x傾向於x0時，但x0處
3樓：匿名使用者
這個定理用得比較廣泛，但是也確實是有很多人不怎麼理解。總是版在想要怎麼才能找到這無權窮小α呢？
其實我們換一種說法，估計大家理解起來就必然容易了：
如果f（x）在x→x0時，有極限a，則α=f（x）-a必然是當x→x0時的無窮小。
如果當x→x0時，α=f（x）-a是當x→x0時的無窮小，則當x→x0時，f（x）的極限為a。
這樣說，大家都知道這個無窮小其實是怎麼找出來的吧。
所以如果f（x）在x0這點無定義，但是在x0這點有極限，那麼所找到的這個無窮小α=f（x）-a，在x0這點也無定義。
一個無窮小量和無窮大量的數學題 f(x)=e^1/x ，x趨向0^+ ，x趨向0^-
4樓：我是才子
此題很簡單，你把f(x)=e^x影象畫出來，當x趨於負無窮時，f（x）極限是0.可見當題目中的x趨於0-時，極限就是0；
同樣，x趨於0+，1/x趨於正無窮，f（x）趨於正無窮，此時沒有極限。
x趨向於0時，x+sinx是x的什麼階無窮小量，這個對於初學者來說要怎麼看？
5樓：野草
同階無窮小copy。
x趨向於0時，sinx是x的同階階無窮小量。
x+sinx是x的2倍同階無窮小量，即極限（x+sinx/x）=2。只要k≤ |f(x)/g(x)|這個極限 ≥l就是同階無窮小。k,l是可以估到的正數而不是無窮大或者0，就是同階無窮小
當x→x。時，f（x）-a為無窮小是lim x趨向於0 f（x）=a的（ ）
6樓：匿名使用者
充要條件
注意到無窮小也是一個函式,所以可以根據極限的線性運演算法則來證明,即如果兩個函版數f和g在自變數的同一變化權過程中都有極限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:當limf(x)=a時,設g(x)=f(x)-a,則limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0
即g(x)=f(x)-a是無窮小
充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0時的無窮小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a
即f(x)的極限是a
x→x0時f（x）不是無窮大，請看以下選項那個正確？
7樓：曉曦
由於本題來
的題頭缺乏，無法給源予完全bai正確的解答。
下面的解答，du
僅僅只是針對這zhi四句話而言dao的解答，最後的解答，樓主必須結合題頭才能下最後的結論。
a、錯。
如果f(x)趨向於無窮大，f(x)g(x)可能是無窮小，可能是常數，也可能是無窮大。
.b、錯。
如果f(x)是無窮小，結果就可能是無窮小。
.c、錯。
只要g(x)是f(x)的倒數，結果就是1，就不是無窮大。
.d、錯。
如果f(x)趨向於無窮大，而g(x)不在正負值之間波動，結果就可以是無窮大。
x從右邊趨向於0時，為什麼"lgx"是無窮大量
8樓：吉祥如意
從函式y＝lgx的影象中，可以看出x從右邊靠近0時影象一直向下變得負無窮。在數學上負無窮大也是無窮大量。
無窮大量
若自變數x無限接近x0（或|x|無限增大）時，函式值|f(x)|無限增大，則稱f(x)為x→x0(或x→∞)時的無窮大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是當x→1時的無窮大量，f(n)=n^2是當n→∞時的無窮大量。無窮大量的倒數是無窮小量。
應該特別注意的是，無論多麼大的常數都不是無窮大量。
9樓：xhj北極星以北
若自變數x無限接近x0（或|x|無限增大）時，函式值|f(x)|無限增大，則稱f(x)為x→x0(或x→∞)時的無窮大量。
看下圖，若自變數x無限接近0（或|x|無限增大）時，lgx趨向於負無窮，負無窮大也是無窮大量，或是說函式值|lgx|無限增大，因此說"lgx"是無窮大量。
10樓：talent楊
你可以畫一下y＝lgx的函式影象，x從右邊靠近0時影象一直向下變得無窮大。在數學上無窮小是指趨於0的數，而不是負無窮大。無窮大和負無窮大都是無窮大。
11樓：匿名使用者
x向右驅於0時，lgx趨向於負無窮，負無窮大也是無窮大量，數學上無窮小是指趨於0的數。
這一道數學題 X 0 是無窮大量還是無窮小量還是都不是？怎麼說明
僅僅來不到半頁紙，就能看出來，講義的自 編寫者bai，是非常亂的人 du 1 漢語書籍中，居然所有的句zhi號通通消失，變dao成了英文的 full stop 2 所有的等於符號沒有做鍵盤切換，僅僅一秒鐘的事情都不幹，等號變成了上標 3 國際通用的右極限表示法 notati 高數 無窮大 小量,例題...
為什麼說,當x0時,x2是比x高階的無窮小換言之,為什
只要充分理解無窮小和高階無窮小的定義這介題目是很容易的。高階無窮回小的定義 兩個無 窮小量,如果滿答 足 lim y x 0,則稱y是x的高階無窮小,記為 y o x 為簡單起見,去掉lim符號表示有 o x x 0再來分析題目 a x o x 2 x 3 o x 2 x 2 0因此 x o x 2...
f x 當x趨向於x0時的右極限與左極限都存在且相等，是f
書上的答案沒有任何問題。你還沒有完全明白函式的極限，討論函式內f x 當x x0時的極限時，研究容 的是x x0且x x0時，函式值f x 的變化，與f x0 是不是存在以及f x0 等於多少都是無關的。你理解為函式f x 在x0處連續了，如果題目換成是判斷 是f x 在x0處連續的什麼條件 時，答...