1樓：援手
複變函式中的泰勒級數其實就是高等數學中泰勒級數在複數域的推廣，回憶高數中f(x)在點x0處泰勒級數是在某個區間內收斂的，稱x0到區間端點的距離為收斂半徑。實數域向複數域的推廣從幾何角度可以看做直線到平面的推廣，因此實數域收斂區間的概念推廣到複數域就是收斂圓，而複數域內收斂半徑的概念自然就是收斂圓的半徑。可以看出實數域和複數域的泰勒級數沒有本質區別，尤其是求泰勒級數的方法幾乎是完全一樣的，所以如果不會計算複變函式的泰勒級數，複習一下高數中的求泰勒式的方法即可。
複變函式中特有的概念是洛朗級數，要弄清它和泰勒級數的區別聯絡。如果f(z)在以z0為圓心的某圓域內解析，則它可以在該圓域內為泰勒級數。但若z0為f(z)的奇點，且以z0為圓心的某去心圓域內解析，則f(z)可以在去掉z0後的圓環域內為洛朗級數，它含有負冪項，而泰勒級數不含負冪項。
建議看高數中的泰勒中值定理，冪級數部分和複變函式中泰勒級數，洛朗級數部分。
2樓：匿名使用者
可以參考一下高等數學裡面的泰勒中值定理和下冊的冪級數
複變函式中解析中泰勒級數部分怎麼判斷函式發散還是收斂？
3樓：王鳳霞醫生
做洛朗級copy
數的題,首先要看函式的奇點,然後去看題目讓你在什麼範圍內展開成關於什麼的洛朗級數,如f（z）=1/[(z-1)(z-2)]在0<|z-1|<1內成洛朗級數,那麼z-1就不能動,就是說你展成的級數中只能是關於z-1的多項式.至於具體的展法,就要用到一些泰勒公式的式了,如這道題就要用到1/(1-x)=1+x+x平方+.收斂半徑是1,對於其他題,多用間接法,所以你要記住一些常用的公式,如sinx,cosx...
等,還需要注意的是你在題目要求的範圍內,就必須要求在這個範圍內的函式表示式是解析的,既有相應的泰勒,那這道題說,先把函式分解成1/(z-2)-1/(z-1),式中只能有z-1這一項,那麼我們可以構造成-1/[1-(z-1)]-1/(z-1),湊成形如1/(1-x)的樣子,但1/(1-x)要求x的收斂半徑必須是1才能成1+x+x平方+.,觀察題目0<|z-1|<1剛好滿足這個條件,所以最終結果是
4樓：殤害依舊
變數趨近無窮 是否有極限 有就是收斂
複變函式的級數和普通級數的泰勒有什麼區別
5樓：匿名使用者
複變函式往往有複數i，利用無窮級數拆分時就會複雜些
複變函式泰勒級數運算看不懂
6樓：匿名使用者
對你提的問題全靠猜，符號表示極不清楚。
估計是：
σ(0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/ 3^(n+1)+σ(0,+∞)(-1)^n(z-1)^n / 3^(n+1)
=σ(1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/ 3^(n)+(1/3)+σ(1,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)
=1/3+σ(1,+∞)(z-1)^n [(-1)^(n-1) +(-1)^n/3]/ 3^(n)
=1/3+σ(1,+∞)(z-1)^n(-1)^(n-1)[1-1/3]/ 3^(n)
=1/3+2σ(1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^n /3^(n+1)
複變函式的泰勒級數
7樓：匿名使用者
沒什麼技巧，其實就是合併同類項而已
前一個級數z^n的係數為i^n/n!，
後一個級數z^n的係數為(-i)^n/n!，∴相減後z^n的係數為(i^n-(-i)^n)/n!
=(1-(-1)^n)i^n/n!
由此可見當n為偶數時，上式=0
當n為奇數時，上式=2i^n/n!
∴相減後的級數沒有偶次項
即只有奇次項，考慮到前面有個係數1/2i
所以每個奇次項z^(2k+1)，k=0,1,2,3....的係數為i^(2k)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)!
寫成求和的形式，把指標k換成n就是紅線部分的式子
複變函式的級數和普通級數的泰勒有什麼區別？
8樓：弓汀蘭屠嬋
泰勒級數只有非負冪項，洛朗級數可以有負冪項
他們的收斂域也相應的有所不同，我覺得洛朗級數可以包含泰勒級數
複變函式積分裡面 幫忙分析一下泰勒級數和羅朗級數的區別
9樓：匿名使用者
首先,最基礎的是要掌握兩個級數
的定義,即級數的式,
這個知道的話,那麼從形式上看,
泰勒級數是隻含正冪項和常數項.
而一些函式無法被為泰勒級數因為那裡存在一些奇點。但是如果變數x是負指數冪的話，我們仍然可以將其為一個級數,這就是洛朗級數.
洛朗級數，是冪級數的一種，它不僅包含了正數次數的項，也包含了負數次數的項。有時無法把函式表示為泰勒級數，但可以表示為洛朗級數。
可以認為泰勒級數是洛朗級數的一種特殊形式
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