1樓：jie靵
你說的應該是在r上的單調增函式，首先導函式的正負反映了影象的傾斜方向，若為正，則呈上升趨勢，反之即為下降。而等於零的情況就是，沒有增減，相當於在導函式等於零的區間它是一個常量函式。而單調增或單調減也可以包括這一情況
在判斷函式的單調性時，f(x)的導數在什麼情況下是大於0的？而在什麼情況下又是大於等於0的呢？
2樓：匿名使用者
f(x)的導數在某點等於零說明該函式在該點的切線與x軸平行，所以只要是在該區間大於等於0（遞增）或小於等於0（遞減）即可判斷在該區間是單調的。
關於導數定義的疑問 f'(x)在r上大於0恆成立, 那麼能推到f(x)在r上是單調增函式麼?
3樓：
既然f'(x)在r上恆成立，也就是說f(x)在r上處處可導，故f(x)在r上是連續的函式，故不可能是分段函式，所以必定嚴格單調遞增。
4樓：匿名使用者
你這個問題是導數的原始定義沒有理解透，
分段函式的話，在分段點處是不存在導數的，所以我們只討論連續區間
一個函式在某個區間上有導數，則必然是一個連續區間。
5樓：
還有定義區間的要求，例如f(x)是分段函式的定義區間為負無窮到正無窮但是不包括零，在負半軸接近零點就可以有正值出現，在正半軸接近零點九可以有負值出現。你應該明白的。
f(x)的導數大於或等於0,則函式f(x)單調遞增嗎?
6樓：匿名使用者
f(x)的導數大於0時，f(x)是單調遞增的。粗略地證了一下，可以參考一下。
f(x)的導數等於0時，f(x)是常函式。
上一樓的回答不是誤人子弟嗎。
7樓：匿名使用者
f(x)的導數大於或等於0,則函式f(x)單調遞增，是對的。
一個函式在r上單調減，那麼它的導函式可不可以取等號？
8樓：好博文
「函式f(x)在閉
區間[a,b]上單調遞減」的定義是「f(x)在閉區間[a,b]上有定義，(設ε為正小量)若對任意x0∈(a,b)，都有f(a)≥f(x0-ε)>f(x0)>f(x0+ε)≥f(b)，則說f(x)在閉區間[a,b]上是單調遞減的」
這個定義很抽象，必須藉助導數來解釋。
在判斷函式增減性時，不可避免地要涉及到導數，你這個問題需要分不同的情況來解釋。
若一個函式在r上單調遞減，首先得滿足「它的定義域是r」，其次：
①若f(x)在r上是連續的，則「f(x)在r上單調遞減」的充要條件是：
「f(x)在可導區間內的導數小於等於0恆成立，且這些區間內的導數的零點個數有限（或者用mscheng19的話『且導數在任何一個開子區間上不橫等於0』也行）」。
因為f(x)在r上連續，所以無視不可導的點
②若f(x)在r上是不連續的，則「f(x)在r上單調遞減」的充要條件是：
「函式f(x)在所有的連續區間內都滿足上述定義①，且對於r上任意不連續的點(m,f(m))，都有：(x1→m-)limf(x1)≥f(m)≥(x2→m+)limf(x2)。」
如果你把上述定義理解透徹了，我想你這個問題對你來說就應該不會太困難了吧。
一般來說，出的題不會存在「函式f(x)在某個區間內為常函式」的情況（當然，如果有這種情況，則f(x)不是減函式）。所以你在列恆成立不等式的時候，最好加上等號。
比如下面一道例題：
定義在r上的函式f(x)=(-1/3)x^3+2x^2-ax在r上單調遞減，求實數a的取值範圍。
（這道題就必須取等，否則你的答案就錯了。你可以試著做一下）
若有不明白的地方，歡迎追問。
9樓：匿名使用者
結論：f(x)在區間上嚴格單調遞增的充要條件是f'(x)>=0，且在任何一個開子區間上不橫等於0。證明：
若f遞增，顯然f'(x)>=0。若在某一個開子區間上f'恆等於0，則f在此區間上是常數，矛盾。
反之，由f'>=0，故f遞增。若f不是嚴格遞增，則存在兩點a 10樓：匿名使用者 可以取等號，例如：f(x)=x^3，f'(x)=2x^2>=0，f(x)=x^3單調遞增。 函式f(x)的導數等於0的意義是什麼？ 11樓：我是一個麻瓜啊 表明該函式可能存在極值點。 一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：有極值的地方，其切線的斜率一定為0；切線斜率為0的地方，不一定是極值點。 舉例說明： f(x)=x³，它的導數為f′(x)=3x²。x=0是臨界點。那麼，究竟是不是極值點呢？ 我們再看下x=0左右兩側的斜率。其實不用畫圖，直接取兩個值測試即可。取x=-1，f′(x)>0取x=2，f′(x)>0斜率一直為正，所以x=0是個水平拐點。 f(x)在某一區間上為增函式、為啥推不出他的導數大於0 12樓：匿名使用者 應該推出他的導數大於等於0。 13樓：仔米老鼠 若在某一區間內導數大於零，則該函式在這一區間內單調增； 若該函式在某一區間內單調增，則在這一區間內導數大於等於零 書上說如果f(x)在某區間為單調增函式 那麼它的導數可能會等於0 我覺得等於0這種情況一定能取啊 14樓： 可以存在有限個f（x）的導數等於零，比如f（x）=x^3,則該函式在x=0處的導數是等於零的，但是函式在整個定義域內都是單調遞增的！ 15樓：匿名使用者 當導函式為零時，這可能是個極值點 16樓：匿名使用者 在某區間為單調增函式f(x)的導數不一定等於零，如f(x)=x^2在（0，正無窮大）上是單調遞增函式，在該區間上任意點處的導數都不等於零。再如y=x^3在r上單調遞增，在x=0處，導數等於0 如果一個函式為單調遞增函式，那麼它的導數是大於0還是大於等於0 17樓：玄曼彤柴籟 大於等於0 因為有特例 x^3的導數是3x^2 x可以＝0 所以一個函式求它的單調遞增區間導數用不用大於等於0 這要從函bai 數單調性的定義說起。若函 若函式f x 在r上是減函式且f 2 0,則g x f x 的單調遞增區間是 2m正無窮 單調遞減區間是 負無窮,2 函式f x 存在單調遞增區間,解題時應該用f x 的導函式f x 0求,還是f x 0求?如果在等號成立可以用 0,如果等號不成立用 0。一... 1 令x y 0得bai f 0 2f 0 f 0 0.再令y dux,得f 0 f x f x f x f x 即f x 為奇函式.2 f 0 0,f 1 2,且zhif x 是r上的單dao調函式,回故f x 是r上的單調遞增函答數.又f x 是奇函式.由 得klog2t即log22t k 1 ... f x 3x 2 2x m,為單調,因為f x 的首項係數大於0,則有f x 0因此有 delta 4 12m 0,解得 m 1 3 對f x x3 x2 mx 1求導 得f x 3x 2 2x m 令f x 3x 2 2x m 0 1 又因f x 為r上的單 函式,即 1 式無解答所以delta ...如果函式fx在R上單調遞增,則其導函式fx是0還
已知定義在R上的單調函式fx滿足fxyfx
若函式fxx3x2mx1是R上的單調函式,則實數