1樓:匿名使用者
y=x^3+x^2+mx+1
dy/dx=3x^2+2x+m
當3x^2+2x+m>=0時,函式單調。b^2-4ac=<0 4-12m=<0 m>=1/3
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,則實數m的取值範圍是
2樓:陳宗權
^^對任意x2>x1屬於來r,
f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3+x2^2-x1^2+mx2-mx1
=(x2-x1)[(x2^2+x2x1+x1^2)+(x2+x1)+m]
=(x2-x1)[(x2-x1)^2+3x2x1+(x2+x1)+m]
≥自(x2-x1)[(x2-x1)^2+3x2x1+2√(x2x1)+m]
=(x2-x1)[(x2-x1)^2+3(√(x2x1)+1/3)^2-1/3+m]
只要m≥1/3,就有f(x2)-f(x1)>0,所以m的取值範圍為m≥1/3
用導數計算比這個容易的多,為什麼你不願意用導數呢?
3樓:匿名使用者
^x1屬3+x2^2+mx2+1-x1^3-x1^2-mx1-1=x2^3-x1^3+x2^2-x1^2+mx2-mx1=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+(x2-x1)(x2+x1)+m(x2-x1)
=(x2-x1)((x2^2+x1x2+x1^2+x2+x1+m)=(x2-x1)((x2^2+2x1x2+x1^2+x2+x1+m-x1x2)
=(x2-x1)[(x2+x1)^2+(x2+x1)+m-x1x2]=(x2-x1)[(x2+x1+1/2)^2+m-x1x2-1/4]m>x1x2+1/4
4樓:鞠志煒
對f(x)求導:f`(x)=3x*2+2x+m∵函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式∴f`(x)=3x*2+2x+m有極點,即4-12m≥0解得m≤1/3
已知函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,則實數m的取值範圍是?
5樓:涼念若櫻花妖嬈
解:f'(x)=3x2+2x+m
∵x2的係數3>0
∴f'(x)的影象開口向上
∴不可能f'(x)恆小於0
∴不可能單調遞減
∵x2的係數3>0
∴只有當△≤0時,f'(x)恆不小於0
即f(x)單調遞增
△=4-12m≤0
m≥1/3即為所求
6樓:匿名使用者
f'(x)=3x2+2x+m
∵x2的係數3>0
∴只有當△≤0時,f'(x)恆不小於0
即f(x)單調遞增
△=4-12m≤0
m≥1/3即為所求 lr72b 2014-11-30
7樓:老我
發反反覆覆反反覆覆反反覆覆反反覆覆反反覆覆
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,求m的取值範圍? r上的單調函式是什麼意思啊
8樓:匿名使用者
對f(x)求導,f′(x)=3x2+2x+m導函式為開口向上的二次函式,所以要在r上為單調函式,只有令f′(x)>0,函式為單調增函式。
(開口向上不可能小於零對x取全體實數r。)所以f′(x)=3x2+2x+m>0對全體實數成立即△<0 (開口向上要對全體實數取大於零,只有與x軸沒有交點,所以要△<0)
△=b2-4ac=4-4*3*m<0
解得m>1/3
若函式f(x)=x3+x2+mx+1在r上是單調函式,則實數m的取值範圍是( )。
9樓:匿名使用者
^解:若函式y=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,只需y′=3x^2+2x+m≥0恆成立,即△=4-12m≤0,∴m≥1/3,
故m∈[1/3,+∞)
本題主要考查函式的單調性與其導函式的正負之間的關係.即當導數大於0是原函式單調遞增,當導數小於0時原函式單調遞減.
10樓:匿名使用者
到底該不該取1/3這個值是這個問題中的問題。
導數f'(x)=3x^2+2x+m
※ 判別式△≥0 (注意,不是>,而是≥)函式在遞增時,會出現拐點。
給個傳送門
雖然出現拐點,但還是增加的,所以我也認為該選b
11樓:匿名使用者
求導 f'(x)=3x^2+2x+m
導函式開口向上,所以如果是單調,只可能單增b^2-4ac>=0 m>=1/3選b
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,求m的取值範圍。 可以幫我解釋一下m為什麼可以等於1/3嗎?
12樓:匿名使用者
利用導數f'(x)=3x^2+2x+m
要來f(x)在r上是單調源函式,
則要麼f'(x)>=0恆成
立,要麼f'(x)<=0恆成立,顯然後者不恆成立所以f'(x)>=0恆成立,即3x^2+2x+m>=0恆成立所以△=2^2-4*3m<=0
解得m>=1/3
當m=1/3時,f(x)的影象有一個拐點,它不影響單調性
13樓:雲川
^解答:
因為:函式抄
襲f(x)=x^3+x^2+mx+1在r上單調函式對於函式f(x)=x^3+x^2+mx+1求導可得:
f'(x)=(x^3+x^2+mx+1)'=3x^2+2x+m對於在r上是單調函式,可
有:f'(x)=3x^2+2x+m>=0恆成立現在你可以求3x^2+2x+m>=0此時的m的取值範圍ok
14樓:懸崖·深秋
當m=1/3時。f`(x)=0不會發生單調性改變,只有在f`(x)<0時,單調性才會改變
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1在r上是單調函式,則m的取值範圍是? 為什麼讓△≤0呢? 本題求解釋
15樓:小樣兒1號
f'(x) = 3x^2 + 2x + m。要
來讓f(x)在r上單調,就自要讓f'(x)恆為非負或恆為非正。由於f'(x)是個二次函式,影象是拋物線,只要讓f'(x) = 0沒有或只有一個實數解即可。問題轉化成要讓方程3x^2 + 2x + m = 0無解或只有一個實數解,自然就要讓delta <= 0了。
函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式,則實數m的取值範圍是 問題為什麼f′(x)=3x2+2x+m大於或等於0
16樓:
f(x)=x3+x2+mx+1
f'(x)=3x2+2x+m
當 f'(x)>0 f(x)為單
調增 即3x2+2x+m>0
當 f'(x)<0 f(x)為單調減 即3x2+2x+m<0當 f'(x)=0 [x,
版f(x)]為極值
權點 即3x2+2x+m=0
若函式y=x3+x2+mx+1是r上的單調函式,則實數m的取值範圍是( )qiu詳細講解
17樓:匿名使用者
函式的導函式3x2+2x+m必須大於或等於0隨意m的取值範圍是[1/3,+∞)
若函式fxx3x2mx1是R上的單調函式,則實數
f x 3x 2 2x m,為單調,因為f x 的首項係數大於0,則有f x 0因此有 delta 4 12m 0,解得 m 1 3 對f x x3 x2 mx 1求導 得f x 3x 2 2x m 令f x 3x 2 2x m 0 1 又因f x 為r上的單 函式,即 1 式無解答所以delta ...
若函式f x x 3 x 2 mx 1是R上的單調函式，則實數m的取值範圍是
對任意x2 x1屬於來r，f x2 f x1 x2 3 x1 3 x2 2 x1 2 mx2 mx1 x2 x1 x2 2 x2x1 x1 2 x2 x1 m x2 x1 x2 x1 2 3x2x1 x2 x1 m 自 x2 x1 x2 x1 2 3x2x1 2 x2x1 m x2 x1 x2 x1...
若關於x的二次函式yx22mx1的圖象與端點在
設直線ab過點 抄 1,1 和 襲3,4 設直線baiab的解析式為 duy kx b,將兩點代zhi入解析式得 k b 1 3k b 4 解得dao k 34 b 74 故ab直線方程為 y 3 4x 74,根據y 3 4x 7 4與y x2 2mx 1在x 1,3 上有且僅有一個交點,即34x ...