1樓：陳宗權
^^對任意x2>x1屬於來r，
f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3+x2^2-x1^2+mx2-mx1
=(x2-x1)[(x2^2+x2x1+x1^2)+(x2+x1)+m]
=(x2-x1)[(x2-x1)^2+3x2x1+(x2+x1)+m]
≥自(x2-x1)[(x2-x1)^2+3x2x1+2√(x2x1)+m]
=(x2-x1)[(x2-x1)^2+3(√(x2x1)+1/3)^2-1/3+m]
只要m≥1/3，就有f(x2)-f(x1)>0，所以m的取值範圍為m≥1/3
用導數計算比這個容易的多，為什麼你不願意用導數呢？
2樓：匿名使用者
^x1屬3+x2^2+mx2+1-x1^3-x1^2-mx1-1=x2^3-x1^3+x2^2-x1^2+mx2-mx1=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+(x2-x1)(x2+x1)+m(x2-x1)
=(x2-x1)((x2^2+x1x2+x1^2+x2+x1+m)=(x2-x1)((x2^2+2x1x2+x1^2+x2+x1+m-x1x2)
=(x2-x1)[(x2+x1)^2+(x2+x1)+m-x1x2]=(x2-x1)[(x2+x1+1/2)^2+m-x1x2-1/4]m>x1x2+1/4
3樓：鞠志煒
對f(x)求導：f`(x)=3x*2+2x+m∵函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式∴f`(x)=3x*2+2x+m有極點，即4-12m≥0解得m≤1/3
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，求m的取值範圍？ r上的單調函式是什麼意思啊
4樓：匿名使用者
對f(x)求導，f′(x)=3x²+2x+m導函式為開口向上的二次函式，所以要在r上為單調函式，只有令f′(x)＞0，函式為單調增函式。
(開口向上不可能小於零對x取全體實數r。)所以f′(x)=3x²+2x+m＞0對全體實數成立即△＜0 (開口向上要對全體實數取大於零，只有與x軸沒有交點，所以要△＜0)
△=b²-4ac=4-4*3*m＜0
解得m＞1/3
已知函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是？
5樓：涼念若櫻花妖嬈
解：f'(x)=3x²+2x+m
∵x²的係數3>0
∴f'(x)的影象開口向上
∴不可能f'(x)恆小於0
∴不可能單調遞減
∵x²的係數3>0
∴只有當△≤0時，f'(x)恆不小於0
即f(x)單調遞增
△=4-12m≤0
m≥1/3即為所求
6樓：匿名使用者
f'(x)=3x²+2x+m
∵x²的係數3>0
∴只有當△≤0時,f'(x)恆不小於0
即f(x)單調遞增
△=4-12m≤0
m≥1/3即為所求 lr72b 2014-11-30
7樓：老我
發反反覆覆反反覆覆反反覆覆反反覆覆反反覆覆
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，求m的取值範圍。 可以幫我解釋一下m為什麼可以等於1/3嗎？
8樓：匿名使用者
利用導數f'(x)=3x^2+2x+m
要來f(x)在r上是單調源函式，
則要麼f'(x)>=0恆成
立，要麼f'(x)<=0恆成立，顯然後者不恆成立所以f'(x)>=0恆成立，即3x^2+2x+m>=0恆成立所以△＝2^2-4*3m<=0
解得m>=1/3
當m=1/3時，f(x)的影象有一個拐點，它不影響單調性
9樓：雲川
^解答：
因為：函式抄
襲f(x)=x^3+x^2+mx+1在r上單調函式對於函式f(x)=x^3+x^2+mx+1求導可得：
f'(x)=(x^3+x^2+mx+1)'=3x^2+2x+m對於在r上是單調函式，可
有：f'(x)=3x^2+2x+m>=0恆成立現在你可以求3x^2+2x+m>=0此時的m的取值範圍ok
10樓：懸崖·深秋
當m=1/3時。f`(x)=0不會發生單調性改變，只有在f`(x)<0時，單調性才會改變
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式
11樓：數神
可以取到1/3。
解答：你肯定會想：導函式f'（x）＝0時，則函式f（x）為內常函式，平行
於容x軸，但是f'（x）是恆等於0的嗎？也就是說它是不是對任意的x都滿足f'（x）＝0.
例如f（x）＝x²，顯然這個函式在［0，1］上必然遞增，從而f'（x）≧0，當x＝0時，f'（0）＝0，看，只有唯一的一個x能夠使得f'（x）＝0，這並不影響整個函式的單調性！
況且題目中只是說遞增而不是嚴格遞增，如果強調嚴格遞增，則f'（x）≠0.，而這在高中是不做要求的，所以f'（x）≧0是成立的！
12樓：浣熊
導數為3x^2 2x m
b^2-4ac=4-12m<=0
m可以取到1/3,不影響函式的單調性
若函式y=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是
13樓：匿名使用者
y=x^3+x^2+mx+1
dy/dx=3x^2+2x+m
當3x^2+2x+m>=0時，函式單調。b^2-4ac=<0 4-12m=<0 m>=1/3
若函式f(x)=x3+x2+mx+1在r上是單調函式，則實數m的取值範圍是（ ）。
14樓：匿名使用者
^解：若函式y=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，只需y′=3x^2+2x+m≥0恆成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥1/3，
故m∈[1/3，+∞)
本題主要考查函式的單調性與其導函式的正負之間的關係．即當導數大於0是原函式單調遞增，當導數小於0時原函式單調遞減．
15樓：匿名使用者
到底該不該取1/3這個值是這個問題中的問題。
導數f'(x)=3x^2+2x+m
※ 判別式△≥0 （注意，不是＞，而是≥）函式在遞增時，會出現拐點。
給個傳送門
雖然出現拐點，但還是增加的，所以我也認為該選b
16樓：匿名使用者
求導 f'(x)=3x^2+2x+m
導函式開口向上,所以如果是單調,只可能單增b^2-4ac>=0 m>=1/3選b
若函式f(x)=x^3+x^2+mx+1在r上是單調函式，則m的取值範圍是？ 為什麼讓△≤0呢？ 本題求解釋
17樓：小樣兒1號
f'(x) = 3x^2 + 2x + m。要
來讓f(x)在r上單調，就自要讓f'(x)恆為非負或恆為非正。由於f'(x)是個二次函式，影象是拋物線，只要讓f'(x) = 0沒有或只有一個實數解即可。問題轉化成要讓方程3x^2 + 2x + m = 0無解或只有一個實數解，自然就要讓delta <= 0了。
函式f(x)=x^3+x^2+mx+1是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是 問題為什麼f′(x)=3x²+2x+m大於或等於0
18樓：
f(x)=x³+x²+mx+1
f'(x)=3x²+2x+m
當 f'(x)>0 f(x)為單
調增 即3x²+2x+m>0
當 f'(x)<0 f(x)為單調減 即3x²+2x+m<0當 f'(x)=0 [x，
版f(x)]為極值
權點 即3x²+2x+m=0
若函式fxx3x2mx1是R上的單調函式,則實數
f x 3x 2 2x m,為單調,因為f x 的首項係數大於0,則有f x 0因此有 delta 4 12m 0,解得 m 1 3 對f x x3 x2 mx 1求導 得f x 3x 2 2x m 令f x 3x 2 2x m 0 1 又因f x 為r上的單 函式,即 1 式無解答所以delta ...
若函式yx3x2mx1是R上的單調函式,則實數m
y x 3 x 2 mx 1 dy dx 3x 2 2x m 當3x 2 2x m 0時,函式單調。b 2 4ac 0 4 12m 0 m 1 3 若函式f x x 3 x 2 mx 1是r上的單調函式,則實數m的取值範圍是 對任意x2 x1屬於來r,f x2 f x1 x2 3 x1 3 x2 2...
已知f xx 3 ax 2 x 1在R上是減函式則實數a的取值範圍
f x x 3 ax 2 x 1在r上是減函式,則有 f x 3x 2ax 1 0 4a 12 0 a 3 實數a的取值範圍 3 a取值bai範圍為 3，3 此題的du求解條件zhi為 減函式，意味著函dao數導數在r上不版大於0，於是解 權題關鍵為求導數小於等於0 f x 3x 2 2ax 1 0...