1樓：遇馳進傲霜
解答:解:a2(1b
+1c)+b2(1a
+1c)+c2(1a
+1b)，
=a2b+
a2c+b2
a+b2c
+c2a+
c2b=(a2b+
c2b)+(a2c+
b2c)+(b2a+
c2a)=
a2+c2b+
a2+b2c+
b2+c2a=
1-b2b+
1-c2c+
1-a2a=
1a+1
b+1c
-a-b-c
=ab+bc+ac
abc-(a+b+c)
=ab+bc+ac
abc，
∵a+b+c=0，
∴(a+b+c)2=0，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，∴ab+bc+ac=-12
，∴原式=-
12abc.
化簡與求值：（1）若a=-1，則代數式a2-1的值為______；（2）若a+b=-1，則代數式a+b2+1的值為1212；（3）
2樓：撕念
（1）∵a=-1，
∴a2-1=0；
（2）∵a+b=-1，
∴原式=?1
2+1=12；
（3）∵5a+3b=-4，
∴2（a+b）+4（2a+b）-2，
=2a+2b+8a+4b-2，
=10a+6b-2，
=2（5a+3b）-2，
=-10．
已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值
3樓：佴雅蕊
a+b+c=0，兩邊平方得：
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，∵a2+b2+c2=1，
∴1+2ab+2bc+2ca=0，
∴ab+bc+ca=-12；
ab+bc+ca=-1
2兩邊平方得：
a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=14，
即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）=14，∴a2b2+b2c2+c2a2=14，
∵a2+b2+c2=1，
∴兩邊平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=1，
∴a4+b4+c4=1-2（a2b2+b2c2+c2a2）=1-12=1
2．故答案為：-12，12．
設實數a，b，c滿足a2+b2+c2=1．（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；（2）求（a+b+c）2的最大值
4樓：大愛研子
（1）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，而a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ca=-12；
（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，而（a-b）2≥0，即2ab≤a2+b2，同理有2bc≤b2+c2，2ac≤a2+c2，∴（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2，
∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），而a2+b2+c2=1，
∴（a+b+c）2≤3，
∴（a+b+c）2的最大值為3．
已知實數a、b、c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=0.1，則a4+b4+c4的值是
5樓：陡變吧
∵a+b+c=0，源
∴（a+b+c）
2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，bai∵a2+b2+c2=0.1，
∴2ab+2ac+2bc=-0.1，
∵（2ab+2ac+2bc）2=4（a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2）=0.01，
∵2a2bc+2ab2c+2abc2=2abc（a+b+c）=0，∴a2b2+a2c2+b2c2=0.0025①du（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2（a2b2+a2c2+b2c2）=0.01②
由①②zhi得出，a4+b4+c4=0.005．dao故答案為：0.005．
已知abc滿足a b c 0，a 2 b 2 c 2 4，則a 4 b 4 c 4的值是
令a b c x 0,ab bc ca y,則由4 a 2 b 2 c 2 x 2 2y知y 2a 4 b 4 c 4 a 2 b 2 c 2 2 2 ab 2 bc 2 ac 2 16 2 y 2 2x abc 16 2y 2 8 解 a b c 0兩邊平方得a 2 b 2 c 2 2 ab bc...
a,b,c均為正確數a 2 b 2 c 2 1 c 2的最小值
1 三元均值不等式 x y z 3 xyz 1 3 等號僅當x y z時取得.解 由三元均值不等式可得 1 a b c 3 abc 2 3 等號僅當a b c時取得 2 1 a 1 b 1 c 3 abc 1 3 兩邊平方,可得 1 a 1 b 1 c 9 abc 2 3 等號僅當a b c時取得 ...
如果實數abc滿足a2b3c12,且a2b2c
a2 b2 c2 ab ac bc,抄?2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc,a2 2ab b2 a 2ac c2 b2 2bc c2 0,a b 2 a c 2 b c 2 0,a b 0 a c 0 b c 0,即a b c,又 a 2b 3c 12,a b c 2,a b2 c3 2...