1樓:匿名使用者
不一定,雖然是連續的,但是要看定義域。如果定義域是閉區間,則沒有極限。
為什麼二元函式連續推不出偏導數存在?
2樓:斷魂之流觴
(先看最後一句,沒有解決你的問題你再從頭看)你知道二元函式的極限是全
面極限吧,就是面上的極限,可以看二元函式的圖形,二元函式的連續指的是這個面上沒有漏洞沒有裂縫(定義域內),而偏導數的幾何意義你應該是知道的,不懂也沒關係,它存在只能說明函式在x=x0或y=y0
這個線上連續,在面上就不一定了(幾何意義不理解就去翻書吧,孩紙)理解了這些,來看你的問題。
連續推不出偏導數是吧,想想這樣一個面,他連續,有個尖,要求對這個尖上的點求偏(偏導姑且是關於x的吧),問題來了,你知道這個尖上的點關於x的偏導是這點的切線對x軸的斜率(偏導的幾何意義),問題來了!!切線在哪!會有一條以上的情況嗎!
不會,但這點有無數條切線,所以他雖然處處連續,但在這個尖上偏導不存在!。。。
在一元函式裡,連續不一定可導,例如y=|x|在x=0時,有導數嗎?類比過去就好了
老衲盡力了
3樓:花花
給定一個二元函式,連續偏導數存在。
二元函式連續可導可微,最強的一個是偏導數連續,這個可以推出其他幾個。其次是可微,這個可以推出連續,偏導數存在,極限存在。其他三個強度差不多,偏導存在跟連續和極限存在無關,連續能推出極限存在,反之推不出。
設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式.
且稱d為f的定義域,p對應的z為f在點p的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
連續性:
f為定義在點集d上的二元函式.p0為d中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要p在p0的δ臨域和d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d在點p0處連續.
若f在d上任何點都連續,則稱f是d上的連續函式.
4樓:匿名使用者
看書吧,書上有證明過程,
這不是很重要望採納
書上用求極限存在且相等,在該點領域有定義的方法來證明二元函式連續,問一下能不能用函式在該點可微的方
5樓:上海皮皮龜
解決這抄個問題,關鍵在襲
知道連續與可微的關係。可微bai是要求更高的條件,可du微一定連zhi續。但反之,連續dao不一定可微,這在一般教科書書上都有例子。
在一元函式情況,可能更清楚。多元情況也類似。知道函式在一點可微,連續是不在話下的。
在實踐中許多函式可微性有肯定的結論,當然由此可以推出函式的連續性。當知道函式可微時,這其中的資訊遠比函式在該點連續多得多。
函式在一點連續可以推出該點極限值等於函式值嗎?
6樓:pasirris白沙
對於連續函式定義域內的點來說,極限值就是它的函式值;
反之,函式值就是它的極限值。完全正確,無可挑剔。
.由於平時過度渲染兩個極端概念,而使得很多學生,明明是概念正確,結果卻是惴惴不安,反而被教師越忽悠越糊塗。
.第一個是過於強調了左右極限存在且相等,才算是極限存在。
過於忽略了單側極限也是極限存在,僅僅是單側存在。
左右兩側,沒有共同極限,沒有共同語言,說它不存在,並不否認單側極限的存在。
.第二個更普遍,那就是對奇點、間斷點計算極限,這些點,尤其是奇點,它不在定義域內,當然不能用函式計算!
.如有疑問,歡迎追問,有問必答。
7樓:哈三中董森
可以,這就是連續的定義。
既然二元函式極限存在需要靠所有路徑的趨向來判斷,那如何來證明靠極限來定義的二元函式的連續?
8樓:上海皮皮龜
當變化的點(x,y),與(
a,b)的距離趨向0時函式f(x,y)趨向一個常數a,且a=f(a,b), 則f(x,y)在(a,b)連續。因為此時不管點(x,y)用什麼路徑趨向(a,b),f(x,y)都趨向f(a,b),即在此點連續
給定一個二元函式怎麼判斷是否連續偏導數是否存在
9樓:匿名使用者
二元函式連續可導可微,最強的一個是偏導數連續,這個可以推出其他幾個。其次是可微,這個可以推出連續,偏導數存在,極限存在。其他三個強度差不多,偏導存在跟連續和極限存在無關,連續能推出極限存在,反之推不出。
設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式.
且稱d為f的定義域,p對應的z為f在點p的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
連續性:
f為定義在點集d上的二元函式.p0為d中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要p在p0的δ臨域和d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d在點p0處連續.
若f在d上任何點都連續,則稱f是d上的連續函式.
10樓:閃亮登場
首先偏導數連續是可微的充分條件,偏導數存在是可微的必要條件,也就是說存在一些偏導數不連續的函式但仍可微,也存在一些偏導數存在的函式但不可微,而可微一定連續(連續不一定可微),所以從偏導數存在是得不出函式連續的,按照上面的分析,你寫的那三條當然都是不能逆向推理的.事實上偏導數連續雖然能推出函式連續,但條件過強,而偏導數存在這個條件又由於太弱從而推不出函式連續,比較「適中」的條件是,偏導數在一點的某個鄰域內有界,則函式在該點連續,這是一個定理.以上說的那些不能推出的,都是有反例的,有興趣的話你可以自己在書上找找.
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