1樓:田田較瘦
可以用三角函式進行替代
如果是加號,令x=atanθ
如果是減號,令x=asecθ
最後在代換過來。。。
基本積分公式,不定積分x ^t如何推導的?
2樓:匿名使用者
^答:x^(t+1)/(t+1) + c
假設x是變數,n∈r.
這要由導數開始推導:
考慮函式y = xn
則y' = nxn−1
因為(xn)'_x
= lim(δx->0) [ (x+δx)n - xn ]/δx,分子運用二項式定理
= lim(δx->0) [ (xn+nxn−1δx+o(δx)) - xn ]/δx
= lim(δx->0) (nxn−1δx+o(δx))/δx= lim(δx->0) [ nxn−1+o(δx) ],o(δx)為比δx更高階的項
= nxn−1
把n替換為n+1
即(xn+1)'_x = (n+1)xn
即[xn+1/(n+1)]'_x = xn所以兩邊取不定積分,有
∫ xn dx = xn+1/(n+1) + c,c為任意常數項
3樓:王大前
假設x變數n∈r.
要由導數始推
導:考慮函式y = xn
則y' = nxn−1
(xn)'_x
= lim(δx->0) [ (x+δx)n - xn ]/δx運用二項式定理展
= lim(δx->0) [ (xn+nxn−1δx+o(δx)) - xn ]/δx
= lim(δx->0) (nxn−1δx+o(δx))/δx= lim(δx->0) [ nxn−1+o(δx) ]o(δx)比δx更高階項
= nxn−1
n替換n+1
即(xn+1)'_x = (n+1)xn
即[xn+1/(n+1)]'_x = xn所兩邊取定積
∫ xn dx = xn+1/(n+1) + cc任意數項
4樓:戴軼梅騫騫
答:x^(t+1)/(t+1)+c
假設x變數
n∈r.
要由導數
始推導:
考慮函式y=xn
則y'=
nxn−1
(xn)'_x
=lim(δx->0)
[(x+δx)n-xn
]/δx
運用二項式定理展
=lim(δx->0)
[(xn+nxn−1δx+o(δx))-xn]/δx
=lim(δx->0)
(nxn−1δx+o(δx))/δx
=lim(δx->0)
[nxn−1+o(δx)
]o(δx)
比δx更高階項=
nxn−1
n替換n+1
即(xn+1)'_x
=(n+1)xn
即[xn+1/(n+1)]'_x=xn
所兩邊取定積∫
xndx
=xn+1/(n+1)+c
c任意數項
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