1樓：匿名使用者
^用極座標求解就可以了
如果沒算錯的話答案是：(3πa^5)/2
其中需要用到∫（0，π專/2）(sinα)^ndα 這個積分的積分公式屬
呵呵，上面把係數弄錯了，多寫了一個a
具體解答如下：
α的積分割槽間是【-π，π】
所以累次積分為：∫（-π，π）dα∫（0,2acosα）r^3dr=∫（-π，π）dα【1/4 * r^4】|（0,2acosα)=4a^4∫（-π，π）（cosα）^4dα=4a^4*2*(3/4)*(1/2)*π/2=3πα∧4/2
其中利用到了對稱區間積分中函式的奇偶性，還有就是∫（0，π/2）(sinα)^ndα
=∫（0，π/2）(cos）^ndα
以及他們的積分公式（n分奇偶性來討論）
2樓：匿名使用者
^^區間dud用極座標表示為zhir^2 <= 2a * r * cost => r <= 2acost
所以積分用極坐dao標可以化成
∫專(0~2π
屬) ∫(0~2acost) r^3 dr dt=4a^4 * ∫(0~2π) cos^4 dt = 4a^4 * 3π / 4 = 3a^4π
計算二重積分i=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中d=((x,y)|x^2+y^2
3樓：匿名使用者
假設a>0，
利用極座標公式
令x=rcost
y=rsint
則d=dxdy=rdrdt
於是原式=∫∫d (r²+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a³ sint) dt=0.25πa^4
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
4樓：匿名使用者
解：用代換法
令x=rcosα，y=rsinα，其中r∈[0,a)，α∈[0,2π)，且|j|=r。
原積分i=∫[0,2π]∫[0,a](r^2+3rsinα)rdrdα
=∫[0,2π](a^4/4-a^3*sinα)dα=πa^4/2
計算二重積分 ∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d={(x,y)|0<=x^2+y^2<=π^2}
5樓：風灬漠
利用極座標變換吧，積分割槽域恰為以原點為圓心，以π為半徑的圓x=rcosθ，y=rsinθ，則dxdy=rdrdθ所以∫∫d(√x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr=π^3/3*∫[0,2π]dθ
=2π^4/3
計算二重積分∫∫sin根號下x^2+y^2dxdy,d={(x,y)|π^2<=x^2+y^2<=4π^2}
6樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>sinr*rdr (作極座標變換)
=2π∫<π,2π>sinr*rdr
=2π(-3π) (應用分部積分法計算)=-6π^2。
計算二重積分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}
7樓：鞠良驥文暄
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下版
限。然後算權2個定積分:這裡用分部積分
我做出來的是:原式=1/2∫dθ[(lnr^2*r)-∫r^2*d(lnr^2)]
後面的你因該會算了吧,我先前也是這道題目卡老了,但是,一看道你這到題目,就突然會做了,增似神奇啊...哦呵呵呵呵
8樓：滿雯華但高
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫|x^2+y^2-4|dxdy,d={(x,y)|x^2+y^2<=9}
9樓：匿名使用者
^解：原式=∫<0,2π>[∫<0,2>(4-r^2)rdr∫<2,3>(r^2-4)rdr]dθ (作極座標變換)
=2π[∫<0,2>(4r-r^3)dr∫<2,3>(r^3-4r)dr]
=2π[(8-4)+(81/4-18-4+8)]=41π/2。
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
10樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
11樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
12樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
13樓：仙劍李逍遙
做變數代換
x＝x?12，
y＝y?12，
則d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因為d在（x，y）座標系下是一個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知 ?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
計算二重積分x 2 y 2dxdy d x 1,y 2x,y 0所圍成的區域
d x y d 0 1 x dx 0 2x y dy 0 1 x 8 3 x dx 4 9 計算二重積分 x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1所圍成的區域 d d x 2 y 2dxdy 1,2 dx 1 x,x x 2 y 2 dy 1,2 就是 1是下限回 2 是上答限 1,2 ...
利用極座標計算二重積分x2y
換元x rcost,y rsint,所以原式 drdt,積分範圍t 0,45度 利用極座標計算二重積分 x 2 y 2 1 2 dxdy,d y x與y x 2所圍成。極座標方法 x rcos y rsin 1 x2 y2 1 r2cos2 r2sin2 1 r y x 4 y x2 rsin r2...
求二重積分y，計算二重積分 x y dxdy 0 x 1 0 y
夾雜中間變數的二重積分 一般用變數變換法，求出行列式 j 換變數求積分。由版 x a t sint y a 1 cost 得 權j t sint a acost 1 cost asint at sint 2acost 2a 所以 y d x y 1，求二重積分 dxdy 解 由於被積函式為1，由二重...