1樓：手機使用者
∵??y
(x?yx+y
)＝來?(x+y
)?2y(x?y)
(x+y
)＝?x
+y?2xy
(x+y)，
??x(x+yx+y
)＝x+y
?2x(x+y)
(x+y
)＝?x
+y?2xy
(x+y)，
由此可知源該曲線積分在不包含的bai區域du內與積分路徑無關．zhi因此∫dao
c(x?y)dx+(x+y)dyx+y
＝∫l(x?y)dx+(x+y)dyx+y
，其中l是從a（-a，0）到b（a，0）的上半圓x2+y2=a2（y≥0）．∫l
(x?y)dx+(x+y)dyx+y
＝∫0πa(cosθ?sinθ)(?asinθ)+a(cosθ+sinθ)acosθ
adθ＝∫0π
dθ＝?π
也即∫c
(x?y)dx+(x+y)dyx+y
＝?π．
計算曲線積分i=∫lx?yx2+y2dx+x+yx2+y2dy，其中l是從點a（-a，0）經過上半橢圓x2a2+y2b2=1（y≥0）到點（
2樓：凌凌
由題意?q
?x＝?p
?y=y
?x?2xy
(x+y)，
補充l1
：y=0（-a≤x≤-?），l
：x+y＝?l
+l+l
=∫???a1
xdx+1?l
(x?y)dx+(x+y)dy+∫a
?1xdx
=1?l(x?y)dx+(x+y)dy=∫0
?π[(cosθ?sinθ)?(?sinθ)+(cosθ+sinθ)?cosθ]dθ=∫0
?πdθ＝π
求線性積分i=∫(x-y)dx/(x^2+y^2)+(x+y)dy(x^2+y^2),積分曲線c從點a（-a，0）經上半橢圓（接下）
3樓：匿名使用者
可以知道在單連通區bai域滿足q=(x-y)/(x^2+y^2)對dux的偏zhi導數等於p=(x+y)/(x^2+y^2)對y的偏導數, 故曲線積分與路徑無關, 原式等dao於被積表示式沿x^2+y^2=a^2上半部分從a到b的曲線積分, 即
i=∫(x-y)dx/a^2+(x+y)dy/a^2, 剩下的就是令x=acost, y=asint, 對t由-a到a積分, 算得i=-π
計算曲線積分，∫(x^2+y^2)dx+2xydy,其中l:沿直線從點a(-1,1)到點b(0,1)，再沿單位圓x^2+y^2=1到點c(1,0)
4樓：匿名使用者
在ab上直接計算即可，注意此時dy恆等於0在ab上，∫(x^2+y^2)dx+2xydy=∫（-1,0）(x^2+1)dx=4/3
在bc的曲線上，在bco這塊扇形區域對該式用格林公式∫(x^2+y^2)dx+2xydy
= -∫∫( -2y+2y)dxdy+∫（b到o，直線）(x^2+y^2)dx+2xydy+∫（o到c，直線）(x^2+y^2)dx+2xydy
-∫∫( -2y+2y)dxdy= -∫∫0dxdy= 0b到o的直線積分dx恆=0，而dy的積分因為x=0，因此也是0o到c的直線積分dy恆=0，∫（o到c，直線）(x^2+y^2)dx+2xydy=∫(0,1)x^2dx=1/3
因此原曲線積分的積分值是4/3+0+0+1/3=5/3
計算曲線積分i=∫c（12xy+ey）dx-（cosy-xey）dy，其中曲線c由點a（-1，1）沿曲線y=x2到點o（0，0），再
5樓：俎琦
ao0b
bdda
(12xy+e
y)dx?(cosy?xeybd
da(12xy+e
y)dx?(cosy?xe
y)dy
=∫∫d
(?12x)dxdy+∫10
(cosy?2e
y)dy?∫?12
(12x+e)dx
=?∫0
?112xdx∫1x
dy?∫20
12xdx∫10
dy+sin1+2-2e+18+3e
=e-1+sin1
計算x2y2d其中D1x2y
用極座標變copy 換原式 0,2 d 1,2 ln r 2 rdr 2 1 2 1,2 ln r 2 d r 2 r 2 ln r 2 r 2 1,2 4ln4 4 1 4ln4 3 計算二重積分 ln x 2 y 2 d 其中d 4 x 2 y 2 9 方法1 積分制域是 x 2 y 2 2y ...
計算二重積分 x 2 y 2 dxdy dx,y x 2 y 22ax
用極座標求解就可以了 如果沒算錯的話答案是 3 a 5 2 其中需要用到 0，專 2 sin nd 這個積分的積分公式屬 呵呵，上面把係數弄錯了，多寫了一個a 具體解答如下 的積分割槽間是 所以累次積分為 d 0,2acos r 3dr d 1 4 r 4 0,2acos 4a 4 cos 4d 4...
計算二重積分x 2 y 2dxdy d x 1,y 2x,y 0所圍成的區域
d x y d 0 1 x dx 0 2x y dy 0 1 x 8 3 x dx 4 9 計算二重積分 x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1所圍成的區域 d d x 2 y 2dxdy 1,2 dx 1 x,x x 2 y 2 dy 1,2 就是 1是下限回 2 是上答限 1,2 ...