1樓:影丿
(1)由
x?y+b=0
y=4x
?x2+(2b-4)x+b2=0.
∵直線x-y+b=0與拋物線y2=4x相切,∴△=(2b-4)2-4b2=0?b=1.∵橢圓xa+y
b=1(a>b>0)的兩焦專點與短軸的一個端點的屬連線構成等腰直角三角形,
∴a=2
,∴所求橢圓方程為x
2+y2=1.
(2)由已知得直線l的方程為y=x-1
2,與x
2+y2=1聯立消y得3x2-2x-3
2=0.
設m(x1,y1),n(x2,y2),則x1+x2=23,x1?x2=-12,
∴(y1-y2)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=229,
∴|mn|=
(x?x
)+(y?y)
=2113.
又原點o到直線l的距離為d=122
,∴s△omn=12×2
113×12
2=222.
已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)經過點p(1,22),且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形.(1)
已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點是(1,0),兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.(
已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩焦點在x軸上,且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰
2樓:預言解釋
(ⅰ)由橢圓兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,得b=c,
又斜邊長為2,即2c=2,解得c=1,故a=2c=2,
所以橢圓方程為x2+y
=1.(ⅱ)當l與x軸平行時,以ab為直徑的圓的方程為x+(y+13)
=169
;當l為y軸時,以ab為直徑的圓的方程為x2+y2=1,由x+(y+13)
=169x+y
=1?x=0y=1
,故若存在定點q,則q的座標只可能為q(0,1).下證明q(0,1)為所求:
若直線l斜率不存在,上述已經證明.
設直線l:y=kx?1
3,a(x
,y),b(x
,y),
由y=kx?13x
+2y?2=0
?(9+18k
)x?12kx?16=0,△=144k
+64(9+18k
)>0,x+x
=12k
18k+9,xx
=?16
18k+9,qa
=(x,y
?1),
qb=(x
,y?1),qa?
qb=x
x+(y
?1)(y
?1)=(1+k)xx
?4k3
(x+x
)+16
9=(1+k
)?16
9+18k
?4k3
?12k
9+18k
+169
=0,∴qa⊥
qb,即以ab為直徑的圓恆過點q(0,1).
已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形,直線3x+4y+6=0與以橢圓
已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸一個頂點與兩個焦點連線構成等邊三角形,則離心率為( )a.12b.
3樓:邊緣
依題意可知b=3c
∴a=b
+c=2c
∴e=ca=1
2則離心率為:1
2故選a.
(2014?北京模擬)已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為f1,f2,點b(0,3)為短軸的一個
4樓:飛天軍團
(本bai小題滿分13分)
(duⅰ)解:如圖zhi
,∵橢圓c:xa+y
b=1(a>b>0)的左右焦
dao點分專別為f1,f2,
點b(0,3)為
∴b=3
,a=b
sin∠ofb=
3sin60°
=2,…(2分)
故所求橢圓方程為x4+y
3=1.…(4分)
(ⅱ)證明:設過點f2(1,0)的直線l方程為:y=k(x-1).…(5分)
由y=k(x?1)x4
+y3=1,
得:(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,…(6分)因為點f2(1,0)在橢圓內,所以直線l和橢圓都相交,即△>0恆成立
已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的離心率為
1 由已知可得 ca 222b 4a b c,解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2,0 恰好為橢圓的右焦點,設該橢圓的左焦點為c 2,0 設 abc的周長為l,則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的焦點坐
1 2a 2 2c 1分 c 1,2分 a2 4b2 3,3分 橢圓c的方程為 x4 y 3 1 4分 2 設回ko的中點為 答b x,y 則點k 2x,2y 6分 把k的座標代入橢圓x4 y 3 1中,得 2x 4 2y 3 1 8分 線段kf1的中點b的軌跡方程為x y3 4 1 10分 3 過...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的離心率為2分1,其中左焦點F( 1,01)
依題意,c 1 離心率e c a 1 2 a 2 b a c 3 橢圓的標準方程為 x 4 y 3 1 已知橢圓c x2a2 y2b2 1 a b 0 的左焦點為f 2,0 離心率為63 求橢圓c的標準方程 已知橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的離心率為 2 2,並且直線y x b在...