1樓：空降神經冰
^設函式f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在點q(x,y,z)處沿向量p的方向導數最大，因為函式在點q處沿任版
意方向的方向導數的最大值是權在梯度方向上取得，函式的梯度是向量(fx，fy，fz)＝2(x,y,z) 所以，向量(x,y,z)與向量 p （1，-1，0）是同向的，得x＝-y，z＝0，且x＞0 將x＝-y，z＝0，x＞0代入橢球面方程，得x＝1/2，所以點q的座標是(1/2,-1/2,0) 對應的梯度是(1,-1,0) 方向導數的最大值是梯度的模，所以方向導數的最大值是√2 所以，函式在橢球面上的點(1/2,-1/2,0)處沿向量p的方向導數最大，方向導數的最大值是√2
高等數學中函式在某點的方向導數問題
2樓：匿名使用者
內外法線（法向量）是相對封閉曲線或封閉曲面而言的概念。
我們知道曲線或曲面上一點處的法向量有兩個方向，其中指向封閉曲線（曲面）內部的為內法向，指向封閉曲線（曲面）外部的為外法向。
通常，對常見封閉二次曲面f(x,y,z)=0（平面上封閉曲線同樣）利用偏導求得的法向量（f'x,f'y,f'z)的指向就是外法向，內法向只要加個負號。
在習題中你所提到的這兩題，一個是橢圓、一個是球面，它們都是封閉的，故它們求偏導方法求得的某點法向量加負號就是內法向，不加負號就是外法向。
3樓：由義果雲
解:設f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1=0則有m(x0,y0,z0)點球面的法(外)線l方向存在向量n=|m=2=2n1
又因為|m=
那麼au/al=*=x0,y0,z0
即得上點（x0,y0,z0）處，沿球面在該點的外法線方向的方向導數au/al=*=x0,y0,z0完畢.
高等數學求方向導數題怎麼求法
4樓：匿名使用者
一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設定這樣的問題：若f(x)在x = k時取得極值，試求所給函式中引數的值；或者是f(x)在(a , f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函式中引數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕鬆解決。
這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：
先求出所給函式的導函式，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x = k，f(x)的導數為零，求解出函式中所含的引數的值，然後檢驗此時是否為函式的極值。
注意：導函式一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一併掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。
遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。
所以做兩個字來概括這一型別題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。求切線時，要看清所給的點是否在函式上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。
5樓：習溫虢綢
注意：沿著梯度方向的函式值變化率最大，且為梯度的模。則此題求出梯度即可迎刃而解，下圖供參考：向左轉|向右轉
6樓：appear舞鞋下
這個得用方向導數的定義來求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏導數：f(x,0)=|x|,在x=0處不可導,所以z對x的偏導數不存在.根據偏導數以及方向導數的定義可知：
f(x,y)在(x0,y0)點沿x軸正向也就是向量i=(1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的右導數(就是求偏導數的那個極限的右極限),沿x軸負向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的左導數的相反數,所以「如果沿x軸正向與負向的方向導數不是互為相反數的關係,則f(x,y)對x的偏導數不存在」
高數。方向導數。我的問題寫在最下面
7樓：消逝的紅葉
好好體會方向導數的意義，方向導數不過是沿一條不是座標軸的直線上的變化版
率，於是這個方向怎權麼找？不妨想想二元平面上一點，到原點的距離能夠知道設為p，則這個點的座標就是正弦餘弦乘線段長度，表示為向量，長度可以消去，就剩sin，cos，所以就那樣表示就行了。
關於在原點處沿任何方向的方向導數存在性，只需按定義差商求極限即可。
8樓：
極座標法，=df/dr
高等數學 方向導數問題 練習題第二題
《高等數學》求方向導數高等數學求方向導數題怎麼求法
請及時採納正確答案,下次還可能幫您,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。先求到偏導，關於x和y的偏導數分別為2y和2x 6y，帶入p0座標，可得偏導數值分別為10和 20,再求方向餘弦，cos 4 5，cos 3 5。最後根據方向導數的定義式可得?f n 10 4 5 20 3 5 4。u對x...
高數最值與導數問題高等數學，方向導數的最值問題
x a處取最大值，是不是函式是單減的啊，那單減的話，f x 0 反之x b處取最大值，是不是函式是單增的啊，那單增的話，f x 0 前提應該加上端點可導 以一為例，若f x 在x a出取到最大值，則對x a,有f x a 所以 f x f a x a 0 由極限的保不等式性得 f a lim x a...
高數導數問題（矛盾），高等數學中的導數問題？
一般不認bai為常數為du函式。因為不是完全滿足函zhi數的定義。你說的dao是指0求導 回還是0，確實，對0可以進 答行導數分析。令f x 0，f是連續的，limit x 0 f x c f c x。由於f連續，無間斷點。且為初等函式。所以必然可導。因此f有一階導。同理f f。所以f也有二階導。沒...