1樓：匿名使用者
隱函式的導數
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式, 並且可導. 現在可以利用複合函式求導公式可求出隱函式y對x的導數.
例1 方程 x2+y2-r 2=0確定了一個以x為自變數, 以y為因變數的數, 為了求y對x的導數, 將上式兩邊逐項對x求導, 並將y2看作x的複合函式, 則有
(x2)+ (y2)- (r 2)=0,
即 2x+2y =0,
於是得 .
從上例可以看到, 在等式兩邊逐項對自變數求導數, 即可得到一個包含y¢的一次方程, 解出y¢, 即為隱函式的導數.
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
2y y¢=2p,
解出y¢即得
. 例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
y¢=ln y+x× ×y¢,
解出y¢即得 .
例4 由方程x2+x y+y2=4確定y是x的函式, 求其曲線上點(2, -2)處的切線方程.
解: 將方程兩邊同時對x求導, 得
2x+y+x y¢+2y y¢=0,
解出y¢即得
. 所求切線的斜率為
k=y¢|x=2,y=-2=1,
於是所求切線為
y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.
2樓：sky暮雨夕風
例如以下隱函式：y2x 4xy＝6對其求導為
2 4（x'y xy'）＝0，即2 4（y xy'）＝0
所以4xy'＝-2-4y，y'＝(-2-4y)/4x，所以碰到要求y的導數你就先寫著，把它作為未知量，最後合併就可求得
3樓：匿名使用者
用y『表示 再反解出了
隱函式的微分法，隱函式的微分法和求導是什麼區別
一個一個問題回答 1 dy dx 是對 y 求 x 的導數的意思，也就是 d dx y 的另一種寫法。2 d dx y 2 2y dy dx 用的就是鏈式法則 d dx f g x f g x g x 3 對 xy 的微分是 d xy ydx xdy，若是求導數則是 d dx xy y x dy d...
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隱函式求導法 首先說明不是所有的隱函式都能顯化，否則隱函式求導並不會有太突出的作用，當隱函式不能顯化時，我們知道根據函式的定義，必然純在一個函式，如果我們現在求其導數，不能通過顯化後求導，只能運用隱函式求導法，這樣即可解出。比如隱函式e y xy e 0是不能顯化的 隱函式求導法 步驟 1.兩邊對x...