1樓：西域牛仔王
你這個分段等於沒分段，所以可以先求導數再取極限，
一般的不行，不能先求導數取極限來求函式在某點的導數。
這是由於不能確定函式的導函式是否連續！！
分段函式間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？太麻煩了。
2樓：電燈劍客
當然不是，只要一復個區間
上的函式可制以光滑延拓到區間bai外，那麼區間端點上du的單側導數可以不用zhi定義來算dao。
比如說x=a時y=g(x)=2x+1
對於這種情況，根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表示式來求右導數。
補充to xiongxionghy:
學習和應付考試是兩碼事。我們的教育制度已經把考試形式搞壞了，你就不要再鼓勵學生學習的時候只想著應付考試了。學習的目的是為了掌握知識，並且只要真正搞懂了就不會思路不明確，也不容易出現「萬一判斷錯了」這樣的情況，自然也會知道怎麼應付低水平的閱卷者。
關於這個問題，我知道樓主肯定不瞭解「解析延拓」的概念，所以只給一個很粗略的**並帶一個例子，讓他自己去體會。
3樓：
你是指distribution嗎
其中會遇到一個fonction dirac
對間斷點的導數在 訊號處理裡面這是蠻簡單的問題
4樓：匿名使用者
分開求是肯定的，再看左右導數是否相等。
電燈劍客的說法也是對的，但我不專推薦。還是用導屬數定義來做比較好。思路明確，不易出錯。
因為「光滑延拓」需要先做判斷，萬一判斷錯了就麻煩了，而且老師閱卷時一般都按主流思路閱卷，萬一老師不仔細看，就覺得你思路跟答案不一樣，會直接打叉的。特別是考研這種大型考試，考的人多，老師閱卷超快，很容易直接給個叉叉！
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