1樓：116貝貝愛
結果為：π/2
解題過程如下：
∫（sinx/x)dx
解：∵1/x=∫e^(-ax) da
∴∫sinx/x dx
=∫sinx∫e^(-ax) da dx
=∫ da∫sinxe^(-ax)dx
=∫1/(1+a^2) da
=π/2
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
2樓：遊子涯
函式sinx/x的原函式不是初等函式，但是這個函式在[0，+∞）的廣義積分卻是可以求得的。
∫<0,+∞>sinx/x dx =π/2。
方法：首先1/x=∫<0,+∞>e^(-ax) da所以∫<0,+∞>sinx/x dx
=∫<0,+∞>sinx∫<0,+∞>e^(-ax) da dx=∫<0,+∞> da∫<0,+∞>sinxe^(-ax)dx=∫<0,+∞>1/(1+a^2) da
=π/2 (因為arctan'a=1/(1+a^2))還有很多種方法，這種算是比較簡單的吧
sinx/x在（0，無窮）的積分？
3樓：阿
對於學過複變函式的同學，這道題採用留數定理解答較為簡便，以下是解答過程：
4樓：葉寶強律師
對sinx泰勒展開,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
從0到無窮定積分
則將0,x(x→00）（這裡的x是一個很大的常數,可以任意取）代入上式右邊並相減,通過計算機即可得到結果
以上只是個人意見,以下是高手的做法：
考慮廣義二重積分
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyd其中d = [0,+∞)×[0,+∞),今按兩種不同的次序進行積分得
i=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交換積分順序有：
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyd=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan00 +∞
= π/2
所以：∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
5樓：韓苗苗
^sinx/x在（0，無窮）的積分是π/2。
對sinx泰勒,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
從0到無窮求定積分，則將0,x(x→無窮）（這裡的x是一個很大的常數,可以任意取）代入上式右邊並相減,即可得到結果∫sinx·(1/x)dx=π/2。
擴充套件資料
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
arctancosx在 0,pai 上求定積分
綜述如下 對於在 2到 上的積分 令t x，那麼x t,dx dt 2 arctancosxdx 2 0 arctancos t d t 0 2 arctancostdt 0 2 arctancosxdx 所以 0 arctancosxdx 0 2 arctancosxdx 2 arctancosx...
求曲線ysinxx在點m0處的切線方程。求學霸解
f x sinx x x sinx x 2 xcosx sinx x 2 令x f x cos sin 2 2 1 切線方程為y 0 1 x 整理,得專x y 0,這就是所 求的切線方程。屬 求曲線y sinx除x在點 兀,0 處的切線方程 解f x sinx x sinx x sinx x x 2...
0在尺子上表示,0在尺子上表示
在尺子上0表示 0刻度 0是 自然 數,0可以表示 沒有數 在數位中0可以用來 數位上的數值 在溫度計上表示 0攝氏度 0在尺子上表示什麼 零刻抄度線。零刻度線是測量長度的工具 如bai 直尺,皮尺 線段 du的刻度的起zhi始點。測量長度工具dao 線段刻度標零的刻度線。在一般測量中,要將被測物的...