1樓:巨蟹座的
證明bai思路:證明函式在x=0處左右極du限等zhi於函式值即可。dao
1、x趨近0+時,由-1≤sin(1/x)≤版1可知sin(1/x)有界,所權以f(x)=xsin(1/x)=0(無窮小乘以有界函式等於無窮小)
2、同理可證x趨近0-時,f(x)=xsin(1/x)=03、根據上面可知f(0+)=f(0-)=f(0),所以f(x)=xsin(1/x)在x=0處連續。
2樓:匿名使用者
當x->0時,|sin(1/x)|<=1,所以lim |f(x) | <= lim |x| =0,所以連續
請問一道問題: 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
3樓:116貝貝愛
解題過程如下:
性質:不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。
然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件:
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
4樓:匿名使用者
答案在插圖:這種題(特別是討論某點時的連續和可導)的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
證明函式f(x)=xsin(1|x),x不等於0,f(x)=0,x=0,在點x=0處是連續的
5樓:匿名使用者
證明:x≠0,f(x)=xsin(1/x)x=0,f(x)=0
lim(x→0) f(x)
=lim(x→0) xsin(1/x)
=lim(x→0) sin(1/x) /(1/x) 設t=1/x=lim(t→∞) (sint) / t sint是有界函式:-1<=sint<=1
=0=f(0)
所以:x=0時f(x)連續
6樓:魯賢洪子
lim|
f(x)-f(0)|=lim|
xsin(1/x)|
<=lim|
x|=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義:
lim{x->0}[f(x)-f(0)]/[x-0]=lim{x->0}sin(1/x)
(*)這個極限顯然不純在,因為你取兩列趨近於〇的點列:{x|x=1/kπ
,k屬於正整數}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k屬於正整數)得到不同的極限,所以極限(*)不存在
,所以f在x=0處不可導。
幫忙求解: 討論函式 f(x)=1 ,x=0 ;f(x)=xsin1/x ,x不等於0 ,在x=0處的連續性。
7樓:楊柳楓
x右趨於
0時(表示x>0,趨於0)
xsin(1/x)有f(x=)xsin(1/x)趨於0同時在x=0的時候,f(x)=1 而不是0所以在x=0處函式不連續
8樓:匿名使用者
不連續 在x趨近0的時候函式結果還是0
f(x)=xsin1/x x不等於0 f(x)=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
9樓:寸景葛穰
)||lim|
f(x)-f(0)|=lim|
xsin(1/x)|
<=lim|
x|=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義:
lim{x->0}[f(x)回-f(0)]/[x-0]=lim{x->0}sin(1/x)
(*)這個極限顯然不純在答,因為你取兩列趨近於〇的點列:{x|x=1/kπ
,k屬於正整數}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k屬於正整數)得到不同的極限,所以極限(*)不存在
,所以f在x=0處不可導。
討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處連續性與可導
10樓:星素琴福鳥
分別求f(x)(x不=0)的左右極限,若左右極限相等且等於0,則f(x)在x=0處連續,同理,分別求左右導數,若相等,則可導
11樓:董全幸秋
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0處這個極限不存在。
f(x)=xsin1/x x不等於0 f(x)=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
12樓:陳
|lim| f(x)-f(0)|=lim| x sin(1/x)| <=lim| x |=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義:
lim{x->0}[f(x)-f(0)]/[x-0]= lim{x->0}sin(1/x) (*)這個極限顯然不純在,因為你取兩列趨近於〇的點列:{x|x=1/kπ ,k屬於正整數}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k屬於正整數)得到不同的極限,所以極限(*)不存在 ,所以f在x=0處不可導。
證明函式f(x)=xsin(1/x) (x≠0) 在圓點連續或不能微分 f(x)=0 (x=0)
13樓:兔寶寶蹦蹦
題目應該是證明函式在原點處連續但不可導吧
證明:f(x)在x=0處連續性:
lim f(x)=x·sin(1/x)
x→0∵內|sin(1/x)|≤1 即sin(1/x)是有界量容又∵x是無窮小量
∴x·sin(1/x)是無窮小量,x→0,即lim f(x)=x·sin(1/x)=0=f(0)x→0∴f(x)在x=0處連續
f(x)在x=0處可導性:
f′(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)x→0=lim xsin(1/x)/x
x→0=lim sin(1/x)
x→0當x→0,1/x→∞,lim sin(1/x)不存在,函式值在-1和+1之間無限次地變動
∴f′(0)不存在
∴f(x)在x=0處不可導
綜上,函式在原點處連續但不可導
討論函式f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0處連續性和可導性
14樓:艾薩上將級
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0處這個極限不存在。
設f x 在x0有二階導數,f x0 0,f x0 不等於0，則f x 在x0處的極值情況
取極值copy的充分條件就是,f x 在x0的某鄰域上一階可bai導du,在x0處二階可導,且f x0 0,f x0 0 因此這裡一zhi階導數不為0,而且此鄰域有dao二階導數,所以x0一定不是極值點 而拐點則是,某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點.所以在這裡還不能判...
請問怎麼證明不等式Xln1xx0,謝謝
要證x ln 1 x x 0 即證,x ln 1 x 0 設f x x ln 1 x 求導可得 f x 1 1 1 x x 1 x 0在定義域 0,無窮 上恆成立,所以f x 單調專增,得f x f 0 0得證x ln 1 x 0 得證x ln 1 x x 0 這種比較大小的題屬目,一般是建構函式和...
設函式fx11xx0,證明當0ab
解答 證明bai 方法一 由師意f a f b du1 1a 1 1 b 1 1 a 2 1 1 b 2?2ab a b zhi2 ab故ab ab 0,即ab ab 1 0,故 ab 1 0,故ab 1.dao 方法二 不等式可以變為f x 1x 1 x 0,1 1?1x x 1,對函式進行分析知...