1樓：匿名使用者
由x>=0有f''(x)>=k,其中k>0可知f‘（x）是一次函式 可寫成f’（x）=kx+b 其中k大於0
那麼f（x）=k*x的平方+bx+c k大於0 是一二次函式開口向上，由f（0） <0可知頂點在 f(x)在(0,+∞)上有且只有一個零點
2樓：匿名使用者
證明：對任意的t>=0，有f''(t)>=k>0，兩邊對t從0積分到x（x>0），得到變上限積分
xf'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx，於是，對於任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立。
0也即，對於任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立。兩邊在對s從0積分到x（x>0），得到變上限積分
xf(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x
0於是，對於任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立。
當x->+∞時，1/2*kx^2>0且為比f'(0)*x+f(0)更高階的∞，於是此時有f(x)->+∞。因f(0)<0，由中值定理可知，必存在一正根x0>0，滿足f(x0)=0。也即f(x)在(0,+∞)上必有零點。
現證其唯一性。不妨設除正根x0>0滿足f(x0)=0，還有一正根x1>x0>0也滿足f(x1)=0。於是根據中值定理，必存在x0=k>0，故f'(x)單增，則在x∈(0,x2)上恆有f'(x)<0，則f(x)在x∈(0,x2)上單減，由f(0)<0知在x∈(0,x2)上恆有f(x) 這與f(x0)=0矛盾。唯一性得證。 設函式f（x）在（0，+∞）上具有二階導數，且f″（x）＞0，令un=f（n），則下列結論正確的是（ ）a． 3樓：faith丶 ∵f″（x）＞0 ∴f（x）在（0，+∞）的圖形是凹的 ∴?x0∈（0，+∞），f（x）在（0，x0）單調遞減，在（x0，+∞）單調遞增（也有可能x0≤0） ∴（1）選項d：若u1＜u2，即un=f（n）處於f（x）單調遞增的區間， 此時，f（n）是無界的 ∴un發散 ∴選項d正確． （2）選項a：若u1＞u2， 此時，不能判斷un=f（n）是否有界，因而也就不能判斷un是否收斂 例如：取f（x）=（x-3）2，滿足題目條件f（1）＞f（2），但f（n）=（n-3）2發散，所以排除a； 選項b：取f（x）=x-2，滿足f（1）＞f（2），但f(n)＝n ?2＝1 n收斂，所以排除b； （3）選項c：取f（x）=x2，滿足f（1）＜f（2），但f（n）=n2發散，所以排除d． 故選：d 設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值 4樓：demon陌 |imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。 極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。 如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。 5樓：匿名使用者 先說解法： 關於其它一些東西： (1) 確實有 f''(0) = 0 (2) 一般來講（不針對這道題），當 f‘’(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。 例如函式：f(x) = x^4 (3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。 二階導只能說明二階導在x等於零處存在 不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在 不一樣，前者說明x 0的二階導也存在，後者不能保證x 0二階導存在 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x ... 取極值copy的充分條件就是,f x 在x0的某鄰域上一階可bai導du,在x0處二階可導,且f x0 0,f x0 0 因此這裡一zhi階導數不為0,而且此鄰域有dao二階導數,所以x0一定不是極值點 而拐點則是,某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點.所以在這裡還不能判... 你都說了，一階導數是連續的。那麼一階導數也必然符合連續函式的那些性質，比方說區域性保號性。根據區域性保號性可知，作為連續函式的一階導數在x 0的某個鄰域內，符號不變，即都是正數。只能推出函式在0的左鄰域，f x 設函式f x 在點x 0處的某鄰域內有連續的二階導數，且f x f x 0 選d 在x ...在x 0的某鄰域內f x 二階導數存在」和「在x 0的去心鄰域內fx 存在
設f x 在x0有二階導數,f x0 0,f x0 不等於0，則f x 在x0處的極值情況
函式在x 0的某個領域內有連續的一階導數，且在0處導數大於