1樓：匿名使用者
用向量證明四點共面
由n+m+t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz， 得 op=n ox +moy +(1-n-m)oz, 整理，得
op-oz =n(ox-oz) +m(oy-oz)
即zp =nzx +mzy
即p、x、y、z 四點共面。
以上是充要條件。
2如和通過四點外的一點(空間中)與四點之間的關係來判斷折四點共面
a,b,c,d,4個點,與另外一點o,若oa=xob+yoc+zod,x+y+z=1,四點就共面3設一向量的座標為(x,y,z)。另外一向量的座標為(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常數，則兩向量平行 如果ax+by+cz=0，則兩向量垂直。
答案補充 三點一定共面,證第四點在該平面內 用向量,另取一點o 如向量oa=ax向量ob+bx向量oc+cx向量od，且a+b+c=1 則有四點共面 答案補充 方法已經很詳細了呀。4線平行線: 兩條線的方向向量向量積為0，且兩條線沒交點
面平行線：是線平行面吧，線的方向向量和平面法向量垂直，即線的方向向量和平面法向量數量積為0 ，且線不在平面內
三點共面：三點肯定是共面的，我猜你說的是三點共線吧，比如abc三點，證明共線，證明ab與bc的方向向量向量積為0
四點共面：比如abcd三點證明ab,ac,ad三者滿足先求ab,ac的向量積a，再a和ad數量積為0
3怎樣證明空間任意一點o和不共線的三點a，b，c，向量op=x向量oa+y向量ob+z向量oc且x＋y＋z＝1，則p，a，b，c四點共面
簡明地證明，網上的不具體，不要複製!
證明：由x+y+z=1→x向量oc + y向量oc + z向量oc=向量oc，且：x向量oa+y向量ob+z向量oc=向量op
將上邊兩式相減得：向量op-向量oc=x(向量oa-向量oc)+y(向量ob-向量oc)
即：向量cp=x向量ca+y向量cb
由x向量ca+y向量cb所表示的向量必在平面abc內→p點必在平面abc內。
故：a，b，c，p四點共面。
4可以先隨便假設其中3點共面(很簡單2點確定一條直線，直線和直線外一點可以確定1個平面) 不防設 a b c 三點共面 只需證明p點在這個平面上即可 以下向量符號省去
證明： pa=ba-bp
=oa-ob-(op-ob)
=oa-op
=oa-(a 向量oa+b向量ob+c向量oc )
=(1-a)oa-bob-coc
=(b+c)oa-bob-coc
=bba+cca
到這裡 因為abc已經確定了一個平面 且 pa=bba+cca
所以pa平行平面 又a在平面內 所以p點也在該平面內
所以四點共面
2樓：匿名使用者
有平行就證沒平行就證有公共交點。
3樓：匿名使用者
只要證兩條線平行即可
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