1樓：匿名使用者
一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的標準型
其解法如下
將上面的方程化為x^3+bx^2+cx+d=0,
設x=y-b/3,則方程又變為y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0
設p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程為y^3+py+q=0
再設 y=u+v
{p=—3uv
則（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0
所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
設u^3=t,則t^2+qt-(p/3)^3=0
解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2
所以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),
所以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
所以y1=u+v
=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
這是一個根，現求另兩根：
將y1代入方程得
y^3+py+q=(y-y1)*f(x)
f(x)用待定係數法求，即設
y^3+py+q
=(y-y1)（y^2+k1y+k2)
=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1
所以k1=y1,k2=p+k1^2
f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2
然後用求根公式解出另兩根y2,y3.
很煩人的,但就是這樣
2樓：匿名使用者
4.四次方程
[ax4+cx2+e=0] 方程
ax4+cx2+e=0
中，設y=x2，則化為二次方程
ay2+cy+e=0
可解出四個根為
x1,2,3,4=
[ax4+bx3+cx2+bx+a=0] 方程ax4+bx3+cx2+bx+a=0
中，設y=x+1/x，則化為二次方程，可解出四個根為x1,2,3,4=y+-根號（y^2-4), y=(-b+-根號(b^2-4ac+8a^2)/2a
[x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0] 一般四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0都可化為首項係數為1的四次方程，而方程
x^4+bx^3+cx62+dx+e=0
的四個根與下面兩個方程的四個根完全相同：
x2+(b+根號(8y+b^2-4c)x/2+(y+(by-d)/根號(8y+b^2-4c)=0
x2+(b－根號(8y+b^2-4c)x/2)(y－(by-d)/根號(8y+b^2-4c))=0
式中y是三次方程
8y^3-4cy^2+(2bd-8e)y+e(4c-b2)-d2=0的任一實根.
根據珈羅華理論五次方程沒有求根公式
一元三次方程 和一元四次方程的求根公式是什麼
3樓：靜止蛙
4.四次方程[ax4+cx2+e=0] 方程
中，設y=x2，則化為二次方程ay2+cy+e=0可解出四個根為x1,2,3,4=[ax4+bx3+cx2+bx+a=0] 方程
ax4+bx3+cx2+bx+a=0
中，設y=x+1/x，則化為二次方程，可解出四個根為
x1,2,3,4=y+-根號（y^2-4), y=(-b+-根號(b^2-4ac+8a^2)/2a
[x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0] 一般四次方程
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
都可化為首項係數為1的四次方程，而方程
x^4+bx^3+cx62+dx+e=0
的四個根與下面兩個方程的四個根完全相同：
x2+(b+根號(8y+b^2-4c)x/2+(y+(by-d)/根號(8y+b^2-4c)=0
x2+(b－根號(8y+b^2-4c)x/2)(y－(by-d)/根號(8y+b^2-4c))=0
式中y是三次方程
8y^3-4cy^2+(2bd-8e)y+e(4c-b2)-d2=0
的任一實根.根據珈羅華理論五次方程沒有求根公式
一元三次方程求根公式 10
4樓：匿名使用者
應該是提取公因式（降次降為2）在求吧利用完全平方公式求吧
5樓：梧桐小樹雜貨鋪
一元三次方程的根
1. 三次方程一般式：ax^3+bx^2+cx+d=0, …………………………(1)
式(1)除以a並代入x=y-b/3a，
得：y^3+3py+2q=0，………………………………………………(2)
其中：3p=(3ac-b^2)/3a^2，
2q=2(b/3a)^3-bc/(3a^2)+d/a。
2.判別式: d=q^2+p^3。
d>0：有1實根和2虛根；
d<0：有3個不等的實根；
d=0：當p=q=0時，有一個三重根；
當p^3=-q^2≠0時，有兩個實根，其中一個為重根。
3.式(2)的根
(a)卡爾丹公式法
y1=u+v； y2= uε1+ vε2； y3= uε2+ vε1；
其中：u=(-q+√d)^(1/3)， v=(-q-√d)^(1/3)， ε1,ε2=(-1±i√3)/2.
(b)輔助量法
計算 r=±√∣p∣，其符號(+,-)與q相同。
然後按下表計算y1、y2、y3。
表無法上傳，見附件。
4. x1 = y1-b/3a， x2=y2-b/3a, x3=y3-b/3a
6樓：姐ジ狠低調
ax3十bx2十cx十d
一元二次方程的求根公式是什麼？
7樓：匿名使用者
一元二次方程的求根公式為：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
一元二次方程的標準形式為：ax²+bx+c=0（a≠0）
只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫作常數項。
8樓：仁昌居士
一元二次方程的求根公式，當δ＝b＾2－4ac≥0時，x＝［－b±（b＾2－4ac）＾（1／2）］／2a。當δ＝b＾2－4ac＜0時，x＝｛－b±［（4ac－b＾2）＾（1／2）］i｝／2a。
一元二次方程的求根公式在方程的係數為有理數、實數、複數或是任意數域中適用。一元二次方程中的判別式:δ＝b＾2－4ac ，應該理解為「如果存在的話，兩個自乘後為的數當中任何一個」。
在某些數域中，有些數值沒有平方根。
9樓：人設不能崩無限
^當δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
當δ=b^2-4ac＜0時,x=/2a
只含有一個未知數，並且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標準形式為:ax²+bx+c=0（a≠0）其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫作常數項。
10樓：召葛菲符琰
把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然後把各項係數a,b,c的值代入求根公式就可得
到方程的根。
當b^2-4ac>0時，求根公式為x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a（兩個不相等的實數根） 當b^2-4ac=0時，求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個相等的實數根） 當b^2-4ac<0時，求根公式為x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i（兩個共軛的虛數根）（初中理解為無實數根）
推導過程如下：
設一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2則根據求根公式知:xi=［-b+√(b＾2-4ac)］/2a=-b+√△(△是根的判別式)
x2=［-b-√(b＾2-4ac)］/2a=-b-√△
11樓：五熙宛芮
公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然後把各項係數a,
b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
當b^2-4ac>0時，求根公式為x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a（兩個不相等的實數根）
當b^2-4ac=0時，求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個相等的實數根）
當b^2-4ac<0時，求根公式為x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i（兩個共軛的虛數根）（初中理解為無實數根）
12樓：勞英耀房冷
給分哦，我剛學沒錯的，（b方-4ac）大於等於零繼續解』小於就無實數根，a二次項係數b一次項係數c常熟項x=-b+-(b方-4ac)一定採納啊，我自己寫的
13樓：皮皮鬼
答ax^2+bx+c=0的求根公式
x1=(-b+根(b^2-4ac))/2a或x1=(-b-根(b^2-4ac))/2a
14樓：不忘初心的人
ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x=(-b±✔b^2-4ac)/2a
15樓：鍾馗降魔劍
ax²+bx+c=0的兩根x=[-b±√(b²-4ac)]/2a望採納
16樓：仰望北斗
x=(-b±✔b^2-4ac)/2a
17樓：卿瑪銀新潔
一元二次方程ax^2+bx+c=0中,
兩根x1,x2=
[-b±√(b^2-4ac)]/2a
18樓：回霏第幻絲
ax^2+bx+c=0(b^2-4ac≥0）x=(-b+-根號下b^2-4ac)/2a推導過程運用配方法
第一步，二次項係數化為1（兩邊都除以a)
第二步配方，兩邊都加上，一次項係數一半的平方，（b/2a)^2變形為完全平方的形式並移項，
左邊是一個完全平方，右邊等於（b/2a)^2-c/a右邊能分，開平方，剩下的應該會算了吧
開平方時，右邊要有正負
一元二次方程求根公式是什麼？
19樓：思念如影隨行
當δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
當δ=b^2-4ac＜0時,x=/2a
只含有一個未知數，並且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標準形式為:ax²+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，也就是十字相乘法，必須要把所有的項移到等號左邊，並且等號左邊能夠分解因式，使等號右邊化為0。
配方法比較簡單：首先將二次項係數a化為1，然後把常數項移到等號的右邊，最後在等號兩邊同時加上一次項係數絕對值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得解了。
除此之外，還有影象解法和計算機法。
影象解法利用二次函式和根域問題粗略求解。
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